【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷09

全国重点高中提前招生考试全真试卷（九） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（华师一附中2019年高中招生考试)若关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x-1=0有实数 根，则实数m的取值范围是 A.m≥-2 B.m>-2或m≠2 C.m≥-2且m≠2 D.m≠2 2.(2020年泉州华侨中学自主格生)如图91，点A,B是反比例函数y=名(k≠0)图象上的两 点，延长线段AB交y轴于点C,且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D,点E为 线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE,BE,若S△Bs=7,则k的值为 () A.-12 B.-10 C.-9 D.-6 3.(华中师大一附中预录)如图9-2，反比例函数y=-4的图象与直线y=:+b交于A(-1,m), B(n,1)两点，则△AOB的面积为 () B.4 15 D.13 B D E O x x=.1 图9-1 图9-2 图9-3 图94 4.（福建漳洲一中自主招生考试)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图9-3所示，给 出下列四个结论：①4ac<b2;②3b+2c<0:③4a<2b-c;④m(am+b)<a-b(m≠-1).其 中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.将三个均匀的六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体同时掷出，出现的数字分别是a,b,c 则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是 () 1 A.216 B名 C. 6.(2021年福州一中自主招生)如图94，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm,动点P 从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC 方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'.设Q 点运动的时间为ts,若四边形QP'CP为菱形，则t的值为 ( A.2 B.2 C.2w2 D.3 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(华师一附中分配生)已知实数m,n满足14-2ml+(n-2)2+√(m-2)n2=2m-4,则m+ n= 米米光光米33光米米米光 8.（南雅中学理实班自招考试)如图9-5，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2,0)，点B的 坐标是(0,2)，直线4C的解析式为y=之x-1,则1an4的值是 9.(华师一附中高中自主格生)已知+y-2=-2y+2==2x+y+三，且≠0，则 (x+y)(y+z)(z+x= xyz 10.(2020年湖南师大附中有主招生)如图96，半圆的直径AB长为2，C,D是半圆上的两点， 若弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为 图9-5 图9-6 图9-7 11.（2020年华师一附中自主招生)如图9-7，在正方形ABCD中，AB=4,点M在CD边上，且 DM=1,△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90° 得到△ABF,连接EF,则线段EF的长为 12.（安徽蚌埠二中善通高中自主招生)按下列程序进行运算（如图9-8）： 输入 是 乘以3 减去2 大于244 停止 否 图9-8 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行 次才 停止，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 三、解答题（每小题12分，共60分） (xy-*=1, y 13.（成都市树德中学自主招生)(1)已知x,y为实数，解方程组： y-￥=1 ab +c=1, (2)已知a,b,c为实数，且a>0,解方程组：bc+a=1, Lac +b=1. 米米光光米34光米米米光 14.(2020年湖南师大附中自主招生)初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元，拟为 每位同学买1本相册.某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50 本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元.单价为整数，问该班有 多少名同学？每本相册的零售价是多少元？ 15.(2021年泉州华侨中学有主招生)有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针 旋转90°后得到矩形AMEF(如图9-9①)，连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30° (1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB,D1,边AD1交FM于点K (如图9-9②)，设旋转角为B(0°<B<90),当△AFK为等腰三角形时，求B的度数； (3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A,F2M2(如图9-9③)，F2M2与AD交于点P,AM2 与BD交于点N,当NP∥AB时，求平移的距离， D M M D ① ② ③ 图9-9 米光米光米35米米米米米 16.(漳州一中，龙海一中，漳浦一中有主招生)如图9-10，已知AB为⊙0的直径，P为AB延长 线上的动点，过点P作⊙O的切线PC,C为切点，M为AC上的动点，连接PM交BC于点E. (1)当PM平分∠APC时，求证：∠CMP=45°； (2)当M是AC的中点时，求证：P=CE PB BE (3)当PB=OB=2,且△ABC的周长被PM平分时，设CM=x,试求x2的值. 图9-10 17.(2021年巴蜀中学有主招生)如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B(4,0),C(8,0),D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A,C两点 (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终 点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为ts. ①如图9-11①所示，过点P作PE⊥AB交AC于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物 线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时，△HAC的面积为16； ②如图9-11②所示，连接EQ,过Q作QM⊥AC于M,在点P,Q运动的过程中，是否存 在某个t,使得∠QEM=2∠QCE?若存在请直接写出相应的t值，若不存在说明理由， ① ② 图9-11 米米光光米36光米米米光B'(-2,2)是C0的中点，点A1的坐标为(4，-1).延长0A 到点E1,使得OE,=20A1,这时点E,(8,-2)是符合条件的 点.②作△B0A关于x轴的对称图形△B0A2,得到点A2(1, -4).延长OA2到点E2,使得OE2=2OA2,这时点E2(2,-8) 是符合条件的点.所以点E的坐标是(8，-2)，(2，-8) 16.(1)由射影定理，得0B2=0C·0A,0A=8,0B=4, ∴0C=2,C(-2,0). (2):MN/:轴△BPM≌△BC0-8能 ①. 同理，沿-品”Gc② ①+②，得PM+PN_PC+BP+BC_BC+BC=2, 10 BC BC ∴.PM+PN=20. 17.解：(1)由抛物线y=ax2-2ax+4知：对称轴x=1,C(0,4). :SaEc=SAc+SABr=子AB(0C+0F)=子AB(4+1) =15,∴AB=6.又A,B两点关于x=1对称，且AB=6, ∴.A(-2,0),B(4,0),将B(4,0)代人y=ax-2ax+4中，得 16a-8a+4=0,解得a=-2, 1 抛物线的解折式：y=一分+x+4: （2)在△4cF中，0A=2,0F=1,0C=4,即器- 又：∠COA=LA0F,.△AOC∽△FOA..∠CA0=∠AFO, ∠CAF=∠CAO+∠FA0=∠AFO+∠FA0=90°，延长AF交 直线CP于点D,在Rt△ADC中，AC=√OC·CF=2√5， m∠0C=子，则A0=35又：m∠0mF:8识-分 m∠0MF=号sL0F-25由0=3,5解得D(4,-3》. 5 设直线®=c+4,代入D点的坐标可得k=-子 y=- 4x+4, 11 ,解得厂=0，「= 2 联立 =4,2=- 45 8 P(,-智) (3)设圆心0'的坐标为(1，y),则0'A2=9+y,0'C2=1+ (y-4)2=y2-8y+17,0'A=0'C,.9+y=y-8y+17,解 得y=1,∴.⊙0'的半径R=√10.延长AE交⊙0'于点G, “∠EAB=方LMNB,G是孤MB的中点，即弧MG=弧 BG,过G作⊙O'的直径GH,连接GH,HM,MG,则△HMC是直 角三角形，且∠HMG=90°.：∠MAG=∠EAS(弧MG=弧 BG,∠MG=LBM=90,△MG△MSE,得e-S. 即AE:MC=HG=2R…①.连接AM,A弧MC=弧BG, ES 弧AN=弧BN,∴.∠GAB=∠MAE,∠AME=∠BAN.∠GEM= ∠MAE+∠AME,∠GMN=∠GAB+∠BAN,'.∠GEM= ∠GMN,即MG=GB,代人①式，得5GE=2R=2√O.由相 ES 交弦定理得MB·NE=AE,GB,:AEGE=2O.综上所 ES 述，E些的值不会发生变化，且值为2√而 ES 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（九） 1G提示：低感意，得公00-2)×(-)20.@，解得 m≥-2且m≠2， 2A提示：过点B作BM1DE于点M,设A(,合)则 光米采光兴1( B(号兴)由题意，0B=-子，DB=-子a,ME=-名a, BN=华40=台，DM=-4,Sm=Sm+Sam 1 5m=7(÷+2告)x(+子×()小× (告)子×台×（子）=7，解得=-12故选 3.C 4.B提示：只有①③正确，由对称轴x=-1,得b=2a,当x=1时， a+b+c>0,即3a+c>0,6a+2c>0,即3b+2c>0,所以②④情误 5.B 6.B提示：连接PP'交BC于点O,若四边形QPCP'为菱形，则 Pp'10C,∠P00=90:∠ACB=90,P0/AC,6 品设点Q运动的时间为1s,则AP=瓦，QB=,QC=6-, 603之，0=623之 “6万6.解得1=2，故选B 7.4提示：由隐含条件(m-2)n2≥0可得m-2≥0，即m≥2，原 式化简得-(4-2m)+(n-2)2+√/(m-2)n=2m-4, ∴.(n-2)2+√(m-2)m=0,.n-2=0,n=2,√/(m-2)n=0, m-2=0,m=2,m+n=4. 1 8.3提示：△ABC的内心在y轴，B0是LABC平分线， 易证0F=0C,F(-2,0),直线AB的方程为y=x+2,联立 =-1,解得{年即底4坐标为(6，-4)， y=x+2, 1 ly=-4, ,OB=OC=OF,.∠OFB=∠OGB=45°，∴.∠ABC=90°， 22+2 1 a4=AB-6-02+(-4-2元3 9.-1或8提示：当x+y+z=0时，原式=-1；当x+y+z≠0 时，x+y=22,x+名=2y,y+2=2x.原式=8. 10.√5提示：将半圆补成整圆（圆心为 O),作D点关于直径AB的对称点 D',连接CD',作ON⊥CD,则∠DOB =36°，∠A0C=96°，∠C0D=48°. A ∴.LB0D'=36°.∴.∠C0D'=36°+ 0 36°+480=120又0N=7, D 第10题图 w-V-(3)=9 ∴.CD'=w3.CD'=PC+PD',∴.PC+PD'=√3 即CP+PD的最小值为5. 11.5提示：如图，连接BM,依题意有 AE=AD,∠MAD=∠MAE,AF=AM, ∠FAB=∠MAD,∴.∠FAB=∠MAE. ∴.∠FAB+∠BAE=∠BAE+ ∠MAE..∠FAE=∠MAB.∴.△FAE ≌△MAB..∴.EF=BM.又BC=CD= AB=4.DM=1,∴.CM=3. F B 第11题图 ,∴.在Rt△BCM中，BM=√32+42= 5,.EF=5. 1242<x≤4提示：由题意知x<5,当x=4时，第四次值为 244,当x=2时，第五次值为244. 13.(1)解：化为整式方程组-x=y,①， 1x2y-y=x,②， ①-②，得y(-x)=0,:y≠0，∴y=x, 代人得厂=2，或x=, 1y=21y=-2; (2)解：①-②，得(b-1)(a-c)=0,b-1=0或a-c=0. 光米光光光 (1)当b-1=0,即b=1,代入③，得ac=0, a>0,∴.c=0,此时a=1; (iⅱ)当a-c=0,即a=c代入方程组，得(a-1)(b-a)=0, 若a=1,解得c=1,b=0: 若b=a,解得a=b=1,c=0或a=c=1,b=0; a=-1+⑤ a=-1-5 2 21 ()当a=b=c时，得6=-1+5，或6=1-5，（舍) 2 2 (c=1+⑤ 2 e-15 2 a=5-1 2· ra=1,ra=1, 所以方程组有三组解，即6=1,6=0,6-5-1 Lc=0;Lc=1; 2, c5-1 2 14.解：设该班有名同学，每本相册的零售价是y元，则xy= (x+12)(y-2)①，且整数x满足38≤x<50②，由①得12y- 2x-24=0,y=言+2，y=若+2x③，由③及y=m为整数， 可知整数x必为6的倍数，再由②得x只可能为42或48，此 时相应的y为9或10，但m<400,所以x=42,y=9. 答：该班有42名同学，每本相册的零售价是9元. 15.解：(1)BD=MF,BD⊥MF,理由如下：如图①，延长FM交BD 于点N,由题意得△BAD≌△MAF,BD=MF,∠ADB= ∠AFM.又.'∠DMN=∠AMF,∴.∠ADB+∠DMN=∠AFM+ ∠AMF=90°.∴.∠DNM=90°，∴.BD⊥MF; (2)如图②，①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1= 180°-∠B,AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°，即B=60°； ②当AF=K时，LFK=7(180-∠P)=75°，LBAB,= 90°-∠FAK=15°，即B=15°.综上所述，B的度数为60°或15°； (3)如图③，由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在 Rt△A2M2F2中，F2M2=FM=16,∠F=∠A2F2P=∠ADB= 30°，.A2M2=8,A2F2=8V3,.AF2=8V3-x.P=AF2· tn30PD-AD-AP-/5NP/AB 3 ∠DP=∠R∠D=∠D△DPN△DMB,= DP 85-8+ DA8 8√5 3,解得x=12-4万，即AA=12- 45..平移的距离是(12-4√3)cm D C D N M ① ② M M A2 A F2 ③ 第15题图 16.(1)证明：如图，连接0C.PC切⊙0于C,∴.∠OCP=90° 即∠COP+∠OPC=90°，.·PM平分∠OPC,.∠MPA= 子<0Pe 0A=0C,∠A=LAc0,LA=号Lc0 P.LCMP= 米米光光米1( ∠A+∠MPA=(LC0P+L0PG)=7x0P=45: (2)证明：如图，过点B作BF∥ AC交PM于点F,.·BF∥AC, ·△PBF∽△PAM,△BEF PB BF BE BF △CEM,PA=Am,CE=CM M为AC的中点，.AM=CM, 開器 第16题图 (3)解：设CM=x,则CM2=x2.PB=OB=0C,∠0CP=90°， s∠C0P=8S=分∠C0P=60,△0C是等边三 角形..BC=0B=2,AC=2√5，CA4Bc=6+2V5. :△ABC的周长被平分， .CM+CE=3+3...CE=3+3-x,BE=BC-CE=x-1- ,W=25-由(2)知阴-器n= PA 22g-2,ars.50 6 CE 3+5-x 25-.=lB,2=3+35 3 3+5-x 17.解：(1)点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴， AB∥y轴，∴点A的坐标为(4,8).将A(4,8),C(8,0)两点坐 标分别代人y=2+红得{60十8解得 a=-2 6=4, 故抛物线的解析式为y=之2+4： (2)0易知mLCB=张=子，AP=,BP=8-BP 分G=kH坐标为[4子号(4-合矿 4(4-之)]，易求tan LAPH=.CPB=g,即 ∠APH=∠CPB,.H,P,C三点在同一直线上，·.SaHc= 子×4P×(4+宁)子+2z=16,解得-4+45或- 4-45(舍负)，即当t=-4+4√5时，△HAC的面积为16； ②取AC中点R,连接DR,过D点作DH⊥AC,易求AC=4√5， m=25,Dm-85mLD4=80=专 (4+之，8-小08)0=c0 x sin ACD=·5 5 ,0=√(7-4+(8-2.：∠0u=L01= 5 2∠QCE,∴. 二= ,整理得63r2- 4 √（-4+8-2 5761+1280=0.(34-16)(211-80）》=0,解得1=5或2 故1=9或驴时，∠0BM=2∠0G6 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（十） 1.B提示：方程x+x-1=0的实根可看作函数y=x2+1与函数 y=士图象交点的横坐标 2.A 3.C提示：依题意，有n=m2+bm+c=(m-8)2+b(m-8)+c, 于是可得6=8-2m4=B2-4c=0,c=8=(4-m)2, 2 光米光光光