【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷08

全国重点高中提前招生考试全真试卷（八） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(华中师大一附中高中招生考试)若实数a,b满足a2+2=4,则a(b-4)+ √/ab-3a+2b-6= ()》 A.-2 B.0 C.2 D.4 2.(2020年襄阳阳光中学自主招生)若不等式x2-x-a2+a+1>0对任意实数x成立，则() A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-3<a<号 D.<a<号 3.(湖北黄石二中自主推荐招生理科综合测试)设a,b是方程x2+20x+1=0的两个根，c,d是 方程x2-17x+1=0的两个根，则代数式(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为 () A.-2017 B.0 C.340 D.-111 4.(谁北一中中科大创新班素养测试)如图8-1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为线段BC的 中点，E在线段AB内，CE与AD交于点F.若AE=EF,且AC=7,FC=3,则cos∠ACB的值为 ) A.7 B.210 7 C. D.10 图8-1 图8-2 图8-3 5.(2020年意溪中学自主招生)如图8-2，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点 P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M,N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面 积为y,则y关于x的函数图象大致形状是 83 6.(华师一附中高中自主招生)如图8-3，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,⊙A,⊙B的半径 分别为4和2，P,E,F分别是线段CD,⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最大值为() A.6√3+12 B.63+16 C.18 D.6 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.（华师一附中网招考试)如果关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关 于x的不等式ax-b>0的解集是 光光光光光29 光米米米米 8.(江苏启东中学自主格生)方程x+2x+1=2的正数根的个数为 9.(2020年上海交大附中自主格生)设第n行第m个数为a满足0=a1=月 a+1,m+aa+1,m+1,求a12,l1= 10.（安徽师大附中科技特长班招生)如图84，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩 形，设a=1,则b= 0 图8-4 图8-5 11.(上海复旦附中创新拔尖人才培养自主招生)已知锐角△ABC的三边长恰为三个连续正整 数，AB>BC>CA,若BC边上的高为AD,则BD-DC= 12.(2020年华师一附中自主格生)如图8-5，已知直线y=x(k>0)分别交反比例函数y=】 和y=兰在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD1x轴于点D,交y=的图象于点C, 连接AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是 三、解答题（每小题12分，共60分）】 13.(2021年杭州二中自主招生)设m是不小于-1的实数，已知关于x的方程x2+2(m-2)x +m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2 (1)若x2+x22=6,求m的值； Q速+最大位 米米米光米30光米米米光 14.（2021年巴蜀中学自主招生)等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4√2，E为AC的中点，以 CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED. (1)如图86①，过点D作DF⊥AE于点F,交AB于点G,线段CD与BG的关系为 (2)如图86②，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F,过B 作DE的平行线与直线FD交于点G,（1)中结论是否成立？请说明理由； (3)当E,D,G共线时，直接写出DG的长度. B ① 图8-6 15.(华师一附中预录)如图8-7，抛物线y=a2+bx(a>0)与双曲线y=左有公共点A,B,已知 点A的坐标为(1,4)，点B在第三象限内，且△AOB的面积为3(0为坐标原点) (1)求实数a,b,k的值； (2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB 的点E的坐标 图8-7 米米光光米31光米米米光 16,(华师一附中高中自主物生)如图88，在平面直角坐标系中，直线y=-之+4与x轴交于 A点，与y轴交于B点，以AB为直径作⊙O1,过B作⊙O,的切线交x轴于点C. (1)求C点的坐标； (2)设点D为BC延长线上一点，CD=BC,P为线段BC上的一个动点（异于点B,C),过点 P作x轴的平行线交AB于点M,交DA的延长线于点N,试判断PM+PN的值是否为 定值，如果是，则求出这个定值：如果不是，请说明理由 M 图8-8 17.（黄冈市2021年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)如图89①，点A,B 分别在x轴的原点左、右两边，点C在y轴正半轴，点F(0,-1),S边形4Fc=15,抛物线y= ax2-2ax+4经过点A,B,C. (1)求抛物线的解析式； 3 (2)点P是抛物线上一点，且am∠PCA=2,求出点P的坐标； (3)如图8-9②，过A,B,C三点作⊙O'交抛物线的对称轴于N,点M为弧BC上一动点（异 于点B,C),E为NMW上一点，且LEAB=2LMNB,BS1x轴于S,当M点运动时，问 ME:E的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。 ES ② 图8-9 米米米光米32光米米米光顶点在直线4y=--3让，受-3=“，又：图象 的顶点过点A(-3,0),9-3m+n=0, -3=4nm 2 4 9-3m+n=0, 解得m=4或m=6, In=3 ln=9. (3):y=x2+mx+n过点A(-3,0),∴.9-3m+n=0. :当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n最小值为-4. ①如图①，当对称轴-3<-受<0时，最小值为：严=-4与 4 9-额+n=0组成方程组，解得{己或{日20经检酸 {2符台题意： ②如图②，当对称轴-受≥0，在-3≤x≤0时，x为0时，有 最小值为-4，把(0，-4)代入y=x2+mx+n得n=-4,把 n=-4优人9-3m+4=0,得m=号，-受≥0，m≤0， 此种不成立； ③当对称轴-受≤-3时，最小值为0，不成立，综上所述 m=2,n=-3. 15解：(1)。=2a+2,0=26+2六号+g a 2(a+b)2-4ab+2(a+b)=-10,m=-2: ab (2)由m=-2,y=x2-2x+n.令y=0,故x1+x2=2,x1x2= n2.万=n-1l,子[(+)2-4]=(n 2 1)2,3(1-m)=(n-1)2,n=1,不合题意，舍去.解得n=-2; (3)由m=-2得y=-22-x+2,对称轴x=-4 （i)当-年≥1，即≤-4时，若要y≤3成立，则-2-t+2≤3 恒成立，即≥-3，与t≤-4相矛盾，故不可能； (i)当-年≤-1，即≥4时，若要y≤3成立，则-2+t+2≤3 恒成立，即t≤3，与t≥4相矛盾，故不可能； (面)当-1<-冬<1，即-4<1<4时，若要y≤3恒成立，则 -2×(-)广+：x4+2≤3恒成立，即千≤1恒成立，所 以-2≤t≤2.综上所述t的取值范围是-2≤t≤2 16.(1)证明：C⑦=⑦，∠EAB=∠D0B,.AE∥0D, ∴.∠ODF=90°.易证△D0F≌△B0F,∴.∠D0F=∠B0F= 3LDOB,LB0F=Z∠LEAB=∠DAB,OF/AG 1 又.OA=OB,由中位线定理得BF=GF: (2)解：设OD与BC交于点M,由垂径定理，得CM=DM,OD ⊥BC于M,设BH=3a,则CH=2a,CM=DM=2.5a,HM= O.5a,在Rt△BDH中，由射影定理，得DM=HM·BM,DM= 05a25a,DM-气易证LG=∠D, ∴tmLG=nL0M=a0.5a=5 17.解：(1)f1)=f(2)=f(3)=…=f9)=f10)=1,.g(10) f10) 81+jf1)+f2)+…+f9)81++1+…+90 (2)当1≤x≤20时f1)=f2)=…=f19)=f20)=1, f(x) g(x)=80+1)）+2)+…+fx-81+L+1++ (1 81+产x+80当21≤x≤60时f)）=021)=六× 1 光光光光光9 212)=0×2g)= fx)】 81+f1)+/2)+…+f(20)+f(21)+j22)+…+fx-1)= 1 10x 81+儿t1t一++0×21+0×2+…0xe-) 2个1 1 10* 01010+21+2+…+x-)1010+(21+22+…+e-0 2x 1010++20x-2亚2-x+1600当第x个月的当 2 「x+801≤x≤20)， 月利润率g(x)= 2-t+160021≤x≤60)(x为正整数)； 2x (3)当1≤x≤20时，g)的最大值为g)=7:当21≤x≤ 2x 2 60时，8(x)=2-x+160 2 一≤ x+160-1E-40）)'+ 号，当且仅当压-0，即x=40时，8(x)有最大值号 “易>可当=0时，)有最大位号 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（八）》 1.C提示：b-3a+2-6=6-3)a+2)≥0小{8+330支 [88经检验：符合d+84, b-3≥0，舍去， 1a+2≥0， 0中的a=2特合，此时6=-0 2.D提示：x2-x-a2+a+1>0对任意实数x成立，即函数 y=x2-x-a2+a+1与x轴没有交点，∴.△=1-4(-a2+a+ 1)<0.即4a2-4a-3<0..(2a+1)(2a-3)<0.解不等式可 得-分<a<弓放选D. .3 3.D提示：由根与系数关系，得a+b=-20,ab=1,[(a+c) (b+c)]·[(a-d)(b-d)]=[ab+(a+b)c+c2]·[ab-(a +b)d+d]=(e2-20c+1)(d2+20d+1).c,d是方程x2- 17x+1=0的两根，c2-17c+1=0,d-17d+1=0,cd=1, c2-20c+1=c2-17c+1-3c=-3c,d+20d+1=d-17d+1+ 37d=37d,.(c2-20c+1)(d+20d+1)=-3c×37d=-111. 4.B提示：如图，过点C作CG∥AB,交AD 的延长线于点G,AE=EF,.∠EAF= ∠AFE,CG∥AB,.∠EAF=∠G, LG=LCFG,..CF =CG=3,.BD CD,∠BDA=∠CDG,∠G=∠EAF, ∴，△ABD≌△GCD,∴.AB=CG=3, 在Rt△ABC中，BC=√72-32=2√10 G co8∠ACB=20 第4题图 7 5.A提示：(1)当0<x≤1时，如图①，在菱形四边形ABCD中， AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD.,MN⊥AC,∴.MN∥BD, D ① 9 光米光光光 △M△M86-器即÷=MwN=y 1-1 号PxMN=(2-=-7+x(0<x≤1).-号< 0,函数图象开口向下；(2)当1<x<2时，如图②，同理可证 △cD8aCw瓷=盼即2-”MN=2-y= 1 2 CPXMN=-22-)x(2-)=(x-2.分>0， ∴函数图象开口向上.综上，答案A的图象大致符合，故选A 6.A提示：如图，连接PA,延长PA交⊙A于点E,连接PB,延长 PB交⊙B于点F,观察图象可知，当点P与点C重合时，PE+ P的值最大，所以4C=2x6×=6V万，所以PE+PF的最 大值=AC+AE+BC+BF=63+12. A 第6题图 第8题图 7,x<9提示：由已知得a<0,6=。,所以x-b>0的解集 9 为x<5 8.1提示：图象法，二次函数y=(x+1)2的图象过点(0,1)，且 在第一、二象限，反比例函数y=2图象在一、三象限，“这两 个函数图象只在第一象限有一个交点。 9成提示a=8= 元ai,n=a41=i,ap=a21 1 dom =aimt datm,dpan au.an d. 11 12=132 10.1+5提示：面积相等，得(a+6)2=(a+b+6)·6 2 11.4提示：如图，设AB,BC,AC分别为n+ 1,n,n -1,BD-CD BD-CD= BD+CD (AB2 -AD2)(AC2 -AD2)AB2-AC2 BC BC (n+1)2-(n-12_4=4. D C n 第11题图 12华安号提示：曲题意可得点B坐标为（层2）点4的 坐标为（店个01：销点C横坐标为云数坐标为 分EM=√任+，Ac=√任+吾，c=各瓜 B-AC=子>0，BA≠AC,①当AB=BC时，则 √任6子E解得：±合负：@当C=c时， 同理可得k=名 13.解：依题意有：4=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0, .m<1,结合题意知：-1≤m<1. (1)x12+x22=(x1+x2)2-2x12=4(m-2)2-2(m2- 3m+3)=2m2-10m+10=6,m=5±，页.：-1≤m<1, 2 “m=-☒ 2 光米光光光1 。m2=m[x2+2-(名+为】 （2)1-x,+1-2 (1-x1)(1-x2) m(2m3-8m2+8m-2_2m(m-1)(m2-3m+=2(m2- m2-m m(m-1) 3+1)=2(a-号-各(-1≤m<1).:对称精m 312 号，2>0当m。-1时，原代数式取最大值为10 14.解：(1)CD⊥BG,CD=BG,理由如下：如题图①，延长CD交 AB于点P,:△EDC是等腰直角三角形，∴∠ECD=45. ,∠ACB=90°，∴.∠ACP=∠BCP=45°.，·AC=BC,.PC1 AB,即CD⊥BG.△PCB是等腰直角三角形，PC=PB. :DF⊥AC,AC⊥BC,∴.FG∥BC,∴LDGP=∠B=45°. ∴△PDG是等腰直角三角形.∴PD=PG.∴.PC-PD=PB- PG,即CD=BG; (2)如题图②，延长ED至点H,使DH=DE,连接CH,BH,延 长BH交AE于点K,设AC与BK交于点O,:△CDE是等腰 直角三角形，∴.CD⊥DE.∴.CE=CH,∠ECD=∠HCD=45° ∴.∠ECH=90°.∴.△CEH为等腰直角三角形.∴.∠ECH= ∠ACB=90°.∴.∠ACE=∠BCH.又AC=BC,EC=HC, ∴.△ACE≌BCH(SAS).∴.AE=BH,∠EAC=∠HBC. 又：∠AOK=∠BOC,∴.∠AKB=∠ACB=90°.又DF⊥AE, ∴.BH∥GE.又：BG∥EH,∴.四边形BHDG为平行四边形， DH=BG.又：CD=DE=DH,CD⊥DH,∴.CD⊥BG,CD=BG; (3)存在两种情况：①如图③，由(2)知：CD=DE=BG=2,当 E,D,G三点共线时，Rt△BCD中，∠CDB=90°，，CD=2, BC=42,.BD=√(42)2-2=2万，.DG=BD-BG= 2√万-2；②如图④，当E,D,G三点共线，同理可得BD=2√7， DG=BD+BG=2万+2.综上所述，DG的长为2万-2或 27+2. E(F) B ③ ④ E 第14题图 第15题图 15.解：(1)点A(1,4)在双曲线y= 上，心k=4.故双曲线的 x 函数表达式为y=手设点B(,)<0,4B所在直线的函 4=m+n, 数表达式为y=mx+n,则有 4 t =m+n,解得 4 m=-’ 。业于是直线船与y轴的交点坐标为 t (0,:）放5m=子×4(1-)=3整理，得 t 22+3-2=0解得=-2,6=（舍去）.点B的坐标 为(-2，-2) ~点A,B都在抛物线y=ax2+bx(a>0)上， ·0261-2,解得8 (2)如图，AC∥0x,.C(-4,4).于是C0=42.又B0= 2,万品=2设抛物线y=am+x(a>0)与x轴负半轴相 CO 交于点D,则点D的坐标为(-3,0). .∠C0D=∠B0D=45°，∴.∠C0B=90° ①将△B0A绕点O顺时针旋转90°，得到△B'OA,·这时，点 0 光米光光光 B'(-2,2)是C0的中点，点A1的坐标为(4，-1).延长0A 到点E1,使得OE,=20A1,这时点E,(8,-2)是符合条件的 点.②作△B0A关于x轴的对称图形△B0A2,得到点A2(1, -4).延长OA2到点E2,使得OE2=2OA2,这时点E2(2,-8) 是符合条件的点.所以点E的坐标是(8，-2)，(2，-8) 16.(1)由射影定理，得0B2=0C·0A,0A=8,0B=4, ∴0C=2,C(-2,0). (2):MN/:轴△BPM≌△BC0-8能 ①. 同理，沿-品”Gc② ①+②，得PM+PN_PC+BP+BC_BC+BC=2, 10 BC BC ∴.PM+PN=20. 17.解：(1)由抛物线y=ax2-2ax+4知：对称轴x=1,C(0,4). :SaEc=SAc+SABr=子AB(0C+0F)=子AB(4+1) =15,∴AB=6.又A,B两点关于x=1对称，且AB=6, ∴.A(-2,0),B(4,0),将B(4,0)代人y=ax-2ax+4中，得 16a-8a+4=0,解得a=-2, 1 抛物线的解折式：y=一分+x+4: （2)在△4cF中，0A=2,0F=1,0C=4,即器- 又：∠COA=LA0F,.△AOC∽△FOA..∠CA0=∠AFO, ∠CAF=∠CAO+∠FA0=∠AFO+∠FA0=90°，延长AF交 直线CP于点D,在Rt△ADC中，AC=√OC·CF=2√5， m∠0C=子，则A0=35又：m∠0mF:8识-分 m∠0MF=号sL0F-25由0=3,5解得D(4,-3》. 5 设直线®=c+4,代入D点的坐标可得k=-子 y=- 4x+4, 11 ,解得厂=0，「= 2 联立 =4,2=- 45 8 P(,-智) (3)设圆心0'的坐标为(1，y),则0'A2=9+y,0'C2=1+ (y-4)2=y2-8y+17,0'A=0'C,.9+y=y-8y+17,解 得y=1,∴.⊙0'的半径R=√10.延长AE交⊙0'于点G, “∠EAB=方LMNB,G是孤MB的中点，即弧MG=弧 BG,过G作⊙O'的直径GH,连接GH,HM,MG,则△HMC是直 角三角形，且∠HMG=90°.：∠MAG=∠EAS(弧MG=弧 BG,∠MG=LBM=90,△MG△MSE,得e-S. 即AE:MC=HG=2R…①.连接AM,A弧MC=弧BG, ES 弧AN=弧BN,∴.∠GAB=∠MAE,∠AME=∠BAN.∠GEM= ∠MAE+∠AME,∠GMN=∠GAB+∠BAN,'.∠GEM= ∠GMN,即MG=GB,代人①式，得5GE=2R=2√O.由相 ES 交弦定理得MB·NE=AE,GB,:AEGE=2O.综上所 ES 述，E些的值不会发生变化，且值为2√而 ES 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（九） 1G提示：低感意，得公00-2)×(-)20.@，解得 m≥-2且m≠2， 2A提示：过点B作BM1DE于点M,设A(,合)则 光米采光兴1( B(号兴)由题意，0B=-子，DB=-子a,ME=-名a, BN=华40=台，DM=-4,Sm=Sm+Sam 1 5m=7(÷+2告)x(+子×()小× (告)子×台×（子）=7，解得=-12故选 3.C 4.B提示：只有①③正确，由对称轴x=-1,得b=2a,当x=1时， a+b+c>0,即3a+c>0,6a+2c>0,即3b+2c>0,所以②④情误 5.B 6.B提示：连接PP'交BC于点O,若四边形QPCP'为菱形，则 Pp'10C,∠P00=90:∠ACB=90,P0/AC,6 品设点Q运动的时间为1s,则AP=瓦，QB=,QC=6-, 603之，0=623之 “6万6.解得1=2，故选B 7.4提示：由隐含条件(m-2)n2≥0可得m-2≥0，即m≥2，原 式化简得-(4-2m)+(n-2)2+√/(m-2)n=2m-4, ∴.(n-2)2+√(m-2)m=0,.n-2=0,n=2,√/(m-2)n=0, m-2=0,m=2,m+n=4. 1 8.3提示：△ABC的内心在y轴，B0是LABC平分线， 易证0F=0C,F(-2,0),直线AB的方程为y=x+2,联立 =-1,解得{年即底4坐标为(6，-4)， y=x+2, 1 ly=-4, ,OB=OC=OF,.∠OFB=∠OGB=45°，∴.∠ABC=90°， 22+2 1 a4=AB-6-02+(-4-2元3 9.-1或8提示：当x+y+z=0时，原式=-1；当x+y+z≠0 时，x+y=22,x+名=2y,y+2=2x.原式=8. 10.√5提示：将半圆补成整圆（圆心为 O),作D点关于直径AB的对称点 D',连接CD',作ON⊥CD,则∠DOB =36°，∠A0C=96°，∠C0D=48°. A ∴.LB0D'=36°.∴.∠C0D'=36°+ 0 36°+480=120又0N=7, D 第10题图 w-V-(3)=9 ∴.CD'=w3.CD'=PC+PD',∴.PC+PD'=√3 即CP+PD的最小值为5. 11.5提示：如图，连接BM,依题意有 AE=AD,∠MAD=∠MAE,AF=AM, ∠FAB=∠MAD,∴.∠FAB=∠MAE. ∴.∠FAB+∠BAE=∠BAE+ ∠MAE..∠FAE=∠MAB.∴.△FAE ≌△MAB..∴.EF=BM.又BC=CD= AB=4.DM=1,∴.CM=3. F B 第11题图 ,∴.在Rt△BCM中，BM=√32+42= 5,.EF=5. 1242<x≤4提示：由题意知x<5,当x=4时，第四次值为 244,当x=2时，第五次值为244. 13.(1)解：化为整式方程组-x=y,①， 1x2y-y=x,②， ①-②，得y(-x)=0,:y≠0，∴y=x, 代人得厂=2，或x=, 1y=21y=-2; (2)解：①-②，得(b-1)(a-c)=0,b-1=0或a-c=0. 光米光光光