【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷07

全国重点高中提前招生考试全真试卷（七） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(安庆一中高中自主招生)已知关于x的不等式组 x-11<x+2,有两个整数解，则实数m x<m 的取值范围是 () A.m<0 B.0<m≤1 C.1<m<2 D.1<m≤2 2.(成都七中高中自主招生)方程√x+11-6√x+2+√x+27-10√x+2=1的实数根的个 数是 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 3.(2021年绵阳中学自主招生)已知三条抛物线y1=x2-x+m,y2=x2+2mx+4,y3=mx2+mx +m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是 A号<m<2 B.m∈子且m≠0 C.m≥2 Dm≤号且m0或m≥2 4.(合肥168中学自主招生)如图7-1，在以BC为直径的半圆中，A为弧BC上一点，AC=√5， AB=4,D为BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为 A. B号 c 6 D. D C D 图7-1 图7-2 图7-3 5.(2021年绵阳中学自主招生)如图7-2，在正方形ABCD的外侧，作等腰直角△ADE,BE,CE 分别交AD于点G,H,若△GHE的面积为2，则△CDH的面积为 () A.2 B.2√2 C.23 D.4 6.(华师一附中自主招生)如图7-3，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,3)，且与x轴 有一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a+b=0; ②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 (-1,0);⑤当1<x<4时，有y2<y.其中正确的是 () A.①②③ B.①③④ C.①3⑤ D.②④⑤ 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(准北一中中科大创新斑素养测试)在实数范围内分解因式：x2y2-x2y-xy2+x+y-1= 8.(襄阳四中、五中高中自主招生)函数y=Ix2-1|+|x+21(-3≤x≤0)的最小值与最大值 分别是 米光米光米25米米米米米 9.(2021车式议水袋看主和生)两个反比例函数y=,y=在第 一象限内的图象如图74所示.点P1,P2,P,…,P221在反比例 函数y=。上，它们的横坐标分别为，，考，…，名m,纵坐标分 P335) 别是1,3,5…共2021个连续奇数，过P1,P2,P3,…,P2m1分别作 P2x2,3) .Q3 y轴的平行线，与)=子的图象交点依次为0，(g',),Q,(x, Pe,1) Q y2'),…,Q20m1(2021',y21'),则1P221Q201|= 10.(2021年南通中学自主招生)如图7-5，在矩形ABCD中，AB= 图74 15,BC=17,将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形 DEFG,点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG,则CG的长是 D E3E2 E1 图7-5 图7-6 图7-7 11.（成都树德中学2019年高中自主招生)如图7-6，一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记 C1,它与x轴交于点A1,C1绕A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;C2绕A2旋转180°，交x轴 于点A3;…如此进行下去.若P(2018,m)在抛物线Cn上，则m+n= 12.(2021年人大附中自主招生)如图7-7，Rt△ABC中，BC=25,∠ACB=90°，∠A=30°，D 是斜边AB的中点，过D1作D,E1⊥AC于E1,连接BE,交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于 E2,连接BE2交CD,于D3;过D3作DE3⊥AC于E3,…,如此继续，可以依次得到点E4,E5, …,E221,分别记△BCE1,△BCE2,△BCE3,…,△BCE221的面积为S1,S2,S3,…,S221·则 S2m1的大小为 三、解答题（每小题12分，共60分】 13.(2021年人大附中自主招生)已知正实数，y,:满足：y+g+x1,且：-)(-+ xy (y2-1)2-12+(2-1)(x-12=4 ()求++的值： xY YZ zx (2)证明：9(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(xy+yz+x). 米米米米米26光米米米光 14.（河北磁县一中提前招生考试)如图7-7，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象 与x轴，y轴分别相交于A(-3,0),B(0,-3)两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A. (1)求一次函数y=kx+b的解析式； (2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m,n的值； (3)当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为-4，求m,n的值. 3 图7-7 15.（湖北省黄石二中自主招生)已知两不等实数a,b满足a(a-2)=2,b(b-2)=2,且5m= a2 b2 6+a (1)求m的值； (2)已知自变量为x的函数y=x2+mx+n与x轴交于不同的两点A,B,函数图象的顶点为 C,若△ABC是等边三角形，求n的值； (3)已知自变量为x的函数y=mx2-x-m,当-1≤x≤1时，总有y≤3成立，求t的取值 范围. 米米米光米27光米米米光 16.（华师一附中分配生综合测试)如图7-8，△ABG中，∠ABG=90°，以AB为直径作⊙0交AG 于D点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，垂足为E,ED的延长线交BG于F点. (1)求证：BF=GF; (2)连接BC交AG于H,若2BH=3CH,求tan∠G的值 E 图7-8 17.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄网中学、10县市区一中)有主招生)已知某上市公司投入 81万元生产一批产品，预计共60个月，市场调研表明，该公司在生产这个产品期间第x个 r1(0≤x≤20且x为整数)， 月的利润f(x)= [后(21≤x≤60且x为整数)（单位：万元）.为了获得更多的利润，公司将 每月获得的利润投入到次月的生产中，记第x个月的当月利润率g(x)= 第x个月的利润 f(x) 第个月前的资金总和，例如：g(3)=81++2) (1)求g(10)的值； (2)求第x个月的当月利润率g(x)的值； (3)该公司生产此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率. 米米米光米28光米米米光5a=5x25=25 17.(1)证明：如题图①，分别连接OE,OF,四边形ABCD是菱 形，.AC⊥BD,BD平分∠ADC,AD=DC=BC,∠COD= LC0B=∠A0D=0°，∠A0=子∠ADC=×60°=30， 又：E,F分别为DC,CB中点，0B=CD,0F=BC, A0=子AD,0B=0F=0A,点0即为△ABF的外心； (2)证明：猜想：外心P一定落在直线DB上，理由如下：如题 图②，分别连接PE,PA,过点P分别作PI⊥CD于点I,PJ⊥AD 于点J,·.∠PIE=∠PJD=90°，∠ADC=60°，.∠IPJ= 360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°，点P是等边△AEF的 外心，.∠EPA=120°，PE=PA,.∠IPJ=∠EPA,∴.∠IPE= ∠JPA,∴·△PIE≌△PA,∴PI=PJ,∴点P在∠ADC的平分线 上，即点P落在直线DB上； (3)+六为定值2，理由如下：当AE1DC时，△MBF面积 最小，此时点E,F分别为DC,CB的中点，连接BD,AC交于点 P,由(2)可得点P在BD上，即为△AEF的外心.如题图③，设 MN交BC于点G,DM=x,DN=y(x≠0，y≠0)，则CN=y-1. BC∥DA,∴△GBP≌△MDP.∴.BG=DM=x..CG=1-x, Bc/DA,△NGAND,%-祭号 y ∴x+y=2g…士+=2，即+亦=2 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（七） 1D提示：当x≥1时x<m,有无数整数解；当x<1时，-子< x <m. 2.A提示：原方程化为√（√x+2-3)2+√（√x+2-5)2= 1,1√x+2-3引+1x+2-51=1,当√x+2>5时，方程化为 +2-3++2-5=1,+2=号<5，不符：当V+2< 3时，方程化为3-V+2+5-V+2=1,V+2=子>3，不 符：当3≤√x+2≤5时，方程化为√x+2-3+5-√x+2=1, 不成立，不符，故方程实数根的个数为0. 3.D提示：三个函数的判别式中至少一个非负：1-4m≥0，或 4(m2-4)≥0，或m(4-3m)≥0，解得：m≤4；m≤-2或m≥ 4 2,0≤m≤号取其并集：m≤号且m0或m≥2.故选D, 4.B提示：过点C作CE⊥AC,与AD的延长线交于点E. 5.D提示：过点E作EF⊥AD于点F,则△EFH~△CDH, 又EF:CD=EF:AD=1:2,.SAEFH SACDH=1:4,:△GHE是 等腰三角形，且S AGHE=2,.SABm=1,∴.SAcm=4.故选D. 6.C 7.(y-1)(y-1)(x-1)提示：(x2y2-1)-(x2y-x)-(2-y) =(y+1)(y-1)-x(xy-1)-y(y-1)=(y-1)(对+1-x -y)=(xy-1)[x(y-1)-(y-1)]=(y-1)(y-1)(x-1). 8.1,9提示：y=lx2-11+lx+21, y4 1x-1|=0时，x=±1，lx+2|=0 (-3,9) 时，x=-2,当-3≤x≤-2时， y=x-x-3;当-2<x≤-1时， (-2,3) y=x-1+x+2=x+x+1;当- 1<x≤0时，y=-(x2-1)+x+ -1,1 2=-x+x+3.图象如下，从图象 -3-2 -10 看出，当x=-3时，y=(-3)2 (-3)-3=9,此时函数值最大， ys=9:当x=-1时，y=(-1)3 第8题图 +(-1)+1=1,此时函数值最 小，ymn=1. 光光光光光9 9.4提示：由题意知：Rm(Pem,4041),又：P在y=号 2 上Pm而Qam(即P。e)在y=子上，所以Qa= 6 4glm0el=lRa-g,a1=4o1-4 6 4041 4041 2 10.4534 17 提示：连接AE,由旋转变换的性质可知，LADE= ∠CDG,AD=BC=DE=17,AB=CD=DG=15,由勾股定理 得，CE=√DE2-CD=√17-15=8，BE=BC-CE= 7-8=9,则=Vm+E=S9=3厨，品 ∠ADE=∠GDG△MDE△c0c,e-光=9解 得CG-4534 17 11.675提示：已知C1方程为y=-x(x-3),C2方程为y=(x- 3)(x-6),C3方程为y=-(x-6)(x-9),…,C2-1的方程为 y=-[x-3(2n-2)][x-3(2n-1)],C2m方程为y=[x- 3(2n-1)]·(x-3×2n),则P(2018,m)在抛物线y=-(x -2016)(x-2019),即C上，当x=2018时，m=-2×(- 1)=2,此时n=673. 12提示：AC=5=月C=6Sm=宁4C~BC= 1 65,D1E:⊥AC,.DE∥BC..△BDE:与△CD1E同底 同高，面积相等：D是斜边AB的中点D,B=子BC, CB,=4CS=BC·CB,=2BC×号4AC=× 子4C:BC=之c在△4CB中，D,为其重心，D,E =号BE几品，=号BC,CE=号AC,S=号×子× ACC.CE, 5Sm20x63源-语 1 13.(1)解：由等式公-)-+-任-+ y z (-(宝-山=4去分母得z(2-1)(y-1)+x(少-1) (2-1)+y(2-1)(x2-1)=4x%,.x2y2z+x22+x2y2- [x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)+3xyz]+(x+y+z)- 2=0,∴.刘z(y+z+就)-(x+y+z)(y+z+x)+（x+y+ z)-xy=0,.[xyz-(x+y+z)](y+yz+zx-1)=0,y+ z+≠1，.x划+%+-1≠0，∴.y2-(x+y+z)=0, 六=x+y+,…原式=++2=1； xyz (2)证明：由(1)得2=x+y+z,又：x,y,2为正实数，.9(x+ y)(y+z)(x+x)-8z(y+z+2x)=9(x+y)(y+z)(z+x)- 8(x+y+z)(约+z+x)=x(y+22)+y(2+x)+(x+y)- 6z=x(y-z)2+y(z-x)2+z(x-y)2≥0.9(x+y)(y+z) （z+x)≥8z(y+yz+zx). 14.解：(1)y=-x-3; (2)y=+mr+n图象的顶点为(-，4nm). 4 ① 第14题图 8 光米光光光 顶点在直线4y=--3让，受-3=“，又：图象 的顶点过点A(-3,0),9-3m+n=0, -3=4nm 2 4 9-3m+n=0, 解得m=4或m=6, In=3 ln=9. (3):y=x2+mx+n过点A(-3,0),∴.9-3m+n=0. :当-3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n最小值为-4. ①如图①，当对称轴-3<-受<0时，最小值为：严=-4与 4 9-额+n=0组成方程组，解得{己或{日20经检酸 {2符台题意： ②如图②，当对称轴-受≥0，在-3≤x≤0时，x为0时，有 最小值为-4，把(0，-4)代入y=x2+mx+n得n=-4,把 n=-4优人9-3m+4=0,得m=号，-受≥0，m≤0， 此种不成立； ③当对称轴-受≤-3时，最小值为0，不成立，综上所述 m=2,n=-3. 15解：(1)。=2a+2,0=26+2六号+g a 2(a+b)2-4ab+2(a+b)=-10,m=-2: ab (2)由m=-2,y=x2-2x+n.令y=0,故x1+x2=2,x1x2= n2.万=n-1l,子[(+)2-4]=(n 2 1)2,3(1-m)=(n-1)2,n=1,不合题意，舍去.解得n=-2; (3)由m=-2得y=-22-x+2,对称轴x=-4 （i)当-年≥1，即≤-4时，若要y≤3成立，则-2-t+2≤3 恒成立，即≥-3，与t≤-4相矛盾，故不可能； (i)当-年≤-1，即≥4时，若要y≤3成立，则-2+t+2≤3 恒成立，即t≤3，与t≥4相矛盾，故不可能； (面)当-1<-冬<1，即-4<1<4时，若要y≤3恒成立，则 -2×(-)广+：x4+2≤3恒成立，即千≤1恒成立，所 以-2≤t≤2.综上所述t的取值范围是-2≤t≤2 16.(1)证明：C⑦=⑦，∠EAB=∠D0B,.AE∥0D, ∴.∠ODF=90°.易证△D0F≌△B0F,∴.∠D0F=∠B0F= 3LDOB,LB0F=Z∠LEAB=∠DAB,OF/AG 1 又.OA=OB,由中位线定理得BF=GF: (2)解：设OD与BC交于点M,由垂径定理，得CM=DM,OD ⊥BC于M,设BH=3a,则CH=2a,CM=DM=2.5a,HM= O.5a,在Rt△BDH中，由射影定理，得DM=HM·BM,DM= 05a25a,DM-气易证LG=∠D, ∴tmLG=nL0M=a0.5a=5 17.解：(1)f1)=f(2)=f(3)=…=f9)=f10)=1,.g(10) f10) 81+jf1)+f2)+…+f9)81++1+…+90 (2)当1≤x≤20时f1)=f2)=…=f19)=f20)=1, f(x) g(x)=80+1)）+2)+…+fx-81+L+1++ (1 81+产x+80当21≤x≤60时f)）=021)=六× 1 光光光光光9 212)=0×2g)= fx)】 81+f1)+/2)+…+f(20)+f(21)+j22)+…+fx-1)= 1 10x 81+儿t1t一++0×21+0×2+…0xe-) 2个1 1 10* 01010+21+2+…+x-)1010+(21+22+…+e-0 2x 1010++20x-2亚2-x+1600当第x个月的当 2 「x+801≤x≤20)， 月利润率g(x)= 2-t+160021≤x≤60)(x为正整数)； 2x (3)当1≤x≤20时，g)的最大值为g)=7:当21≤x≤ 2x 2 60时，8(x)=2-x+160 2 一≤ x+160-1E-40）)'+ 号，当且仅当压-0，即x=40时，8(x)有最大值号 “易>可当=0时，)有最大位号 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（八）》 1.C提示：b-3a+2-6=6-3)a+2)≥0小{8+330支 [88经检验：符合d+84, b-3≥0，舍去， 1a+2≥0， 0中的a=2特合，此时6=-0 2.D提示：x2-x-a2+a+1>0对任意实数x成立，即函数 y=x2-x-a2+a+1与x轴没有交点，∴.△=1-4(-a2+a+ 1)<0.即4a2-4a-3<0..(2a+1)(2a-3)<0.解不等式可 得-分<a<弓放选D. .3 3.D提示：由根与系数关系，得a+b=-20,ab=1,[(a+c) (b+c)]·[(a-d)(b-d)]=[ab+(a+b)c+c2]·[ab-(a +b)d+d]=(e2-20c+1)(d2+20d+1).c,d是方程x2- 17x+1=0的两根，c2-17c+1=0,d-17d+1=0,cd=1, c2-20c+1=c2-17c+1-3c=-3c,d+20d+1=d-17d+1+ 37d=37d,.(c2-20c+1)(d+20d+1)=-3c×37d=-111. 4.B提示：如图，过点C作CG∥AB,交AD 的延长线于点G,AE=EF,.∠EAF= ∠AFE,CG∥AB,.∠EAF=∠G, LG=LCFG,..CF =CG=3,.BD CD,∠BDA=∠CDG,∠G=∠EAF, ∴，△ABD≌△GCD,∴.AB=CG=3, 在Rt△ABC中，BC=√72-32=2√10 G co8∠ACB=20 第4题图 7 5.A提示：(1)当0<x≤1时，如图①，在菱形四边形ABCD中， AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD.,MN⊥AC,∴.MN∥BD, D ① 9 光米光光光