【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷06

全国重点高中提前招生 考试全真试卷（六） 1.B提示：=a+1-b=-4,a1-a2+b(1-b)2=-4b, b a2-2a2+b3-2b2+a+b=-4ab,a2(a-2)+b2(b-2)+2= -4ab,a2(a-a-b)+b2(b-a-b)+2=-4ab,-ab(a+b)+2= -4ab,ab=-1. 2.A提示：M=5x2-12y+10y2-6x-4y+13=4x2-12y+ 9y2+y2-4y+4+x2-6x+9=(2x-3y)2+(y-2)2+(x-3)2≥0， 则M一定是非负数.故选A. 3.A提示：当CP⊥AN,CQ⊥PM时，CQ最小 4B提示：易得正方形的边长为4V压BD=4V0能- DC G历2BG=4v30 BG 1 4号Sam=之BE×BGinLEDG=20. .cSom=12Smmame △CFH∽△CEB,SAcE S△cB-S△c-SAcm=28.故选B. 5.D提示：连接CE,证BE=BC,BC=5,AD=5,由切割线定理 知DE=DC2÷DA= 51 6.A提示：a=3+22-[3+22]=3+2V2-5=2√5-2， b=-3-22+6=3-2√2. 7.2020提示：依题意，得m+n=1,m2-m-2021=0,所以 m2-2m-n=m2-m-(m+n)=2021-1=2020. 8.2-5提示：过点A作AH⊥CD于点H.:四边形ABCD是菱 形，∠BAD=120°，∴.AB∥CD..∠D+∠BAD=180°.∴.∠D= 60°.AD=AB=2,∴AH=AD·si60°=√5.B,B'关于EF对 称，.BE=EB',当BE的值最小时，AE的值最大，根据垂线段 最短可知，当EB'=AH=3时，BE的值最小，.AE的最大值= 2-5. 9.10提示：设c(a,a),D(b,b),则B(a,）E(6,古）90B -40E=9(e+）4(6+)=9[(a-a+2] 4[(6-古)广+2]，已知得(a-日)÷(b-古）-2k3弘，所 以原式=9×4k2+18-4×9k2-8=10. 10.子提示：设父=y,原方程变为了-5y+4-)=0,设此方程 有实根a,B(0<a<β)，则原方程的四个实根为±√a,±B,由于 它们对应的点在数轴上等距排列，B-√a=√a-(-√a),即B= 9a又&+B=5,48=4-k,则k=子且满足4=25+4k-16>0, :s7 4 1. 子<<了或7<<1提示：由仁+二<0，得 ax-1+ 6、1 c01则-21-1061<3 xc一 即-2<-士<-1或2<-<3，解得不等式解集为}< <1或-分<x<-分 12.15提示：连接CC并延长交BD于点H,连接AE,易证△BCG≌ △DCG(SSS),∴.△GBC≌△DBC(SAS),∴.SACc=SAcG= S△Bm=3,.S△Ar=3,设CH=x,则BC=CG=2x,BH=5x .D2Gx33. .Sw边形A80E=AB·BD=2x·2√5x=4√3x2=12,.五边形 ABDEF的面积为3+12=15. 13.解：(1)由4=(2必-12-4≥0，解得≤}，名+=2k-1, 米光光光米9 =,k≤，名+=2k-1<0,面名名=及≥0， 名1≤0，名≤0.名名2-x11-x21=2,.名·名+x1+为=2，即 +(2k-1)=2,整理得+2k-3=0,解得k1=-3,k2=1,而 k≤}k=-3 （2:合+合=6rG+=6,a+b=86-aP= a+0仙（后8-2…兰a a<6<0,a+b<0,6-a>0,号0<0， 格-反g9’-22 14.解：(1)AB-4=0且AB-BC=0,∴.AB=BC=4, “B2品+2。=3m=3,经检得m=3 m一 (2)DM=DN,理由如下：如图①，过M作ME⊥AB交AC于点 E,AB=BC,∠B=90°，.∠A=∠ACB=45°，∴∠AEM= 90°-∠A=45°，.AM=ME,.AM=CN,.ME=CN,,∠AME= ∠B=9O°，.ME∥BC,∴.∠EMD=∠N,∴.△MED≌△NCD (AAS),∴.DM=DN; (3)DM=DN,理由如下：如图②，过M作MH⊥AM交AD的延 长线于点H,同(2)可证：△MHD≌△NCD,∴DM=DN. D 图① 图2 第14题图 B 第15题图 第16题图 15.证明：延长BC至点E,使AE=AC,延长AB至点D,使BD= AC,连接DE.:∠A:LB:∠C=1:2:4,∠A=180° 7,∠B= 9,Lc=29∠4c=180-(9+39）x2= 19A=BB=BD,∠D=19△AC△nA, 铝能岂台+c古+ 111 =d 16.证明：(1).·∠AED=∠G+∠GBE,∠GFD=∠A+∠ABF, :∠GBE=∠ABF,,∠G=∠A.又，四边形ABCD的一个外角 ∠BCG=∠A.∴LG=∠BCG,∴BC=BG; (2)连接BC,:AC所对的圆周角为LADC,LABC,.LADC= ∠ABC,在△BEC中，∠BEC+∠ABC+∠BCG=180°，在 △GFD中，∠ADC+∠GFD+∠FGD=180°..·∠AED= ∠BEC=∠GFD,∠BCG=∠FGD.∴.∠BCG=∠BGC, ∴.BC=BG,又，AC=AG,AB=AB,BC=BG,∴.△ABC≌ △ABG,.∠CAB=∠GAB,∴.AB平分∠CAG. (3)如图，连接C0并延长交⊙0于点M,连接AM.过点O作 OP⊥AB于点P,过点H作HN⊥AB于点N.易得∠D=∠M, ∴，AC=8,设AN=4a,则NH=3a,AH=5a,FH=NH=3a,AF= 8a,BAF=-专-治AB=10在R△BNI中，aN= NH 1 OP 1 6a,M=3a,8=分器=之，PB=5a,0p=子x 5a=受在△0P8中，(5a+(受户=5，a=25A= 米光光光光 5a=5x25=25 17.(1)证明：如题图①，分别连接OE,OF,四边形ABCD是菱 形，.AC⊥BD,BD平分∠ADC,AD=DC=BC,∠COD= LC0B=∠A0D=0°，∠A0=子∠ADC=×60°=30， 又：E,F分别为DC,CB中点，0B=CD,0F=BC, A0=子AD,0B=0F=0A,点0即为△ABF的外心； (2)证明：猜想：外心P一定落在直线DB上，理由如下：如题 图②，分别连接PE,PA,过点P分别作PI⊥CD于点I,PJ⊥AD 于点J,·.∠PIE=∠PJD=90°，∠ADC=60°，.∠IPJ= 360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°，点P是等边△AEF的 外心，.∠EPA=120°，PE=PA,.∠IPJ=∠EPA,∴.∠IPE= ∠JPA,∴·△PIE≌△PA,∴PI=PJ,∴点P在∠ADC的平分线 上，即点P落在直线DB上； (3)+六为定值2，理由如下：当AE1DC时，△MBF面积 最小，此时点E,F分别为DC,CB的中点，连接BD,AC交于点 P,由(2)可得点P在BD上，即为△AEF的外心.如题图③，设 MN交BC于点G,DM=x,DN=y(x≠0，y≠0)，则CN=y-1. BC∥DA,∴△GBP≌△MDP.∴.BG=DM=x..CG=1-x, Bc/DA,△NGAND,%-祭号 y ∴x+y=2g…士+=2，即+亦=2 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（七） 1D提示：当x≥1时x<m,有无数整数解；当x<1时，-子< x <m. 2.A提示：原方程化为√（√x+2-3)2+√（√x+2-5)2= 1,1√x+2-3引+1x+2-51=1,当√x+2>5时，方程化为 +2-3++2-5=1,+2=号<5，不符：当V+2< 3时，方程化为3-V+2+5-V+2=1,V+2=子>3，不 符：当3≤√x+2≤5时，方程化为√x+2-3+5-√x+2=1, 不成立，不符，故方程实数根的个数为0. 3.D提示：三个函数的判别式中至少一个非负：1-4m≥0，或 4(m2-4)≥0，或m(4-3m)≥0，解得：m≤4；m≤-2或m≥ 4 2,0≤m≤号取其并集：m≤号且m0或m≥2.故选D, 4.B提示：过点C作CE⊥AC,与AD的延长线交于点E. 5.D提示：过点E作EF⊥AD于点F,则△EFH~△CDH, 又EF:CD=EF:AD=1:2,.SAEFH SACDH=1:4,:△GHE是 等腰三角形，且S AGHE=2,.SABm=1,∴.SAcm=4.故选D. 6.C 7.(y-1)(y-1)(x-1)提示：(x2y2-1)-(x2y-x)-(2-y) =(y+1)(y-1)-x(xy-1)-y(y-1)=(y-1)(对+1-x -y)=(xy-1)[x(y-1)-(y-1)]=(y-1)(y-1)(x-1). 8.1,9提示：y=lx2-11+lx+21, y4 1x-1|=0时，x=±1，lx+2|=0 (-3,9) 时，x=-2,当-3≤x≤-2时， y=x-x-3;当-2<x≤-1时， (-2,3) y=x-1+x+2=x+x+1;当- 1<x≤0时，y=-(x2-1)+x+ -1,1 2=-x+x+3.图象如下，从图象 -3-2 -10 看出，当x=-3时，y=(-3)2 (-3)-3=9,此时函数值最大， ys=9:当x=-1时，y=(-1)3 第8题图 +(-1)+1=1,此时函数值最 小，ymn=1. 光光光光光9 9.4提示：由题意知：Rm(Pem,4041),又：P在y=号 2 上Pm而Qam(即P。e)在y=子上，所以Qa= 6 4glm0el=lRa-g,a1=4o1-4 6 4041 4041 2 10.4534 17 提示：连接AE,由旋转变换的性质可知，LADE= ∠CDG,AD=BC=DE=17,AB=CD=DG=15,由勾股定理 得，CE=√DE2-CD=√17-15=8，BE=BC-CE= 7-8=9,则=Vm+E=S9=3厨，品 ∠ADE=∠GDG△MDE△c0c,e-光=9解 得CG-4534 17 11.675提示：已知C1方程为y=-x(x-3),C2方程为y=(x- 3)(x-6),C3方程为y=-(x-6)(x-9),…,C2-1的方程为 y=-[x-3(2n-2)][x-3(2n-1)],C2m方程为y=[x- 3(2n-1)]·(x-3×2n),则P(2018,m)在抛物线y=-(x -2016)(x-2019),即C上，当x=2018时，m=-2×(- 1)=2,此时n=673. 12提示：AC=5=月C=6Sm=宁4C~BC= 1 65,D1E:⊥AC,.DE∥BC..△BDE:与△CD1E同底 同高，面积相等：D是斜边AB的中点D,B=子BC, CB,=4CS=BC·CB,=2BC×号4AC=× 子4C:BC=之c在△4CB中，D,为其重心，D,E =号BE几品，=号BC,CE=号AC,S=号×子× ACC.CE, 5Sm20x63源-语 1 13.(1)解：由等式公-)-+-任-+ y z (-(宝-山=4去分母得z(2-1)(y-1)+x(少-1) (2-1)+y(2-1)(x2-1)=4x%,.x2y2z+x22+x2y2- [x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)+3xyz]+(x+y+z)- 2=0,∴.刘z(y+z+就)-(x+y+z)(y+z+x)+（x+y+ z)-xy=0,.[xyz-(x+y+z)](y+yz+zx-1)=0,y+ z+≠1，.x划+%+-1≠0，∴.y2-(x+y+z)=0, 六=x+y+,…原式=++2=1； xyz (2)证明：由(1)得2=x+y+z,又：x,y,2为正实数，.9(x+ y)(y+z)(x+x)-8z(y+z+2x)=9(x+y)(y+z)(z+x)- 8(x+y+z)(约+z+x)=x(y+22)+y(2+x)+(x+y)- 6z=x(y-z)2+y(z-x)2+z(x-y)2≥0.9(x+y)(y+z) （z+x)≥8z(y+yz+zx). 14.解：(1)y=-x-3; (2)y=+mr+n图象的顶点为(-，4nm). 4 ① 第14题图 8 光米光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（六） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.(复旦附中浦东分校2019年自主格生)已知a+6=2,L-0+1-b2:-4,则b的 a 值为 A.1 B.-1 C.-7 2.(2020年成都七中自主招生)若M=5x2-12xy+10y2-6x-4y+13(x,y为实数)，则M的值 一定是 () A.非负数 B.负数 C.正数 D.零 3.(江苏启东中学创新人才培养实验班自主招生)如图6-1，△ABC中，AB=BC=4cm,∠ABC= 120°，点P是射线AB上的一个动点，∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点，则CQ 长的最小值为 () A.5 B.2 C.25 D.4 图6-1 图6-2 图6-3 4.(2020年长沙一中自主招生)如图6-2，已知点E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC的中 点，BD,DF分别交CE于点G,H,若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于 A.26 B.28 C.24 D.30 5.(黄石市第二中学文科实脸班测试)如图6-3，在☐ABCD中，过A,B,C三点的圆交AD于点 E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为 () A.3 B.4 c n号 6.(襄阳四中、襄阳五中自主招生考试)用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.12]=3， [-5.12]=-6,把x-[x]称为x的小数部分，已知t=，1 ，a是t的小数部分，b是-t 3-22 的小数部分则站一的值为 () A. B.4 C.2 D.22 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(华师一附中2019年高中自主招生改编)若m,n是方程x2-x-2021=0的两根，则m2- 2m-n的值为 米光米光光21光光米米光 8.(2020年华师一附中有主招生)如图64，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，点E,F分 别是边AB,BC上的动点，沿EF折叠△BEF,使点B的对应点B'始终落在边CD上，则A,E 两点之间的最大距离为 图6-4 图6-5 图6-6 9.(宁波市意溪中学提前招生)如图6-5，C,D是直线y=x上的两点，分别过C,D作关于x轴 的垂线交y=于B,E两点若能-号，则90B-40- 10.(2020年上海中学自主格生)若方程(x2-1)(x2-4)=k有四个非零实根，且它们在数轴 上对应的四个点等距排列，则飞= 11.（湖北省重点高中黄石二中理科实脸班测试)研究问题：已知关于x的不等式ax2-bx+c> 0的解为1<x<2,解关于x的不等式cx2-bx+a>0,有如下解法：由ax2-bx+c>0,得a 4()+()>0,令y=,则7<y<1,所以不等式x2-x+a>0的解为5<x<1.类 比上述解法，已知关于x的不等式，车。+#色<0的解为-2<：<-1或起<x<3,则关于 的不等式气+红<0的解为 12.(2020年华师一附中自主招生)如图6-6，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作 等边三角形BDG,若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF的面积为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(2020年华师一附中自主招生)(1)已知关于x的方程x2-(2k-1)x+2=0有两个实根 x1,x2,且满足x1x2-|x1|-1x2=2,求实数k的值； (2)已知a<6<0,且号+合=6，求（合+的值 米米光光米22光米米米光 14.（华师一附中2019年高中自主招生)如图6-7，已知Rt△ABC的三边满足(AB-4)2+ IAB-BCI=0,∠ABC=90°. m=AR+2, (1)若M是边AB上一点，N是边BC延长线上一点，且线段AM=CN=m,AB-m-BC 求m的值； (2)若M是边AB上一动点，N是边BC延长线上一动点，且线段AM=CN,如图6-7①判断 线段DM与DN的大小关系，并说明你的理由； (3)若M,N分别是边AB,BC延长线上的动点，D为线段MN与边AC延长线的交点，线段 AM=CN,如图6-7②判断线段DM与DN的大小关系，并说明你的理由， D B ① ② 图6-7 15.（合肥市一六八中学有主招生)如图6-8，已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:4.设BC=a, AC=6,B=6求证+=合 B a 图6-8 米米米朵米23米米米米柴 16.(鄂州高中素质斑自主招生综合素质考查数学部分)过△AED两个顶点A,D的⊙O分别交 直线AE,DE于点B,点C,过点B作直线BF交直线AD于点F,交直线DE于点G,且使 ∠GFD=∠AED. (1)如图6-9①，当点E在⊙0外时，连接BC,求证：BC=BG; (2)如图69②，当点E在⊙0内时，连接AC,AG,若AC=AG,求证：AB平分∠CAG; (3)如图6-9③，在(2)的条件下，连接B0并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,OB=5, amD=专，求线段AH的长. ① ② ③ 图6-9 17.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)已知菱形ABCD的边 长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC,CB于点E,F. (1)如图6-10①，若点E,F分别是边DC,CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC,BD的交 点O即为等边△AEF的外心； (2)如图6-10②，若点E,F始终分别在边DC,CB上移动，记等边△AEF的外心为点P.猜 想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； (3)如图610③，当△AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延 长线于点心，试+小是否为定值？若是，请球出该定值；若不是，请说明理由， M ② ③ 图6-10 米米光光米24光米米米光