【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷04

[-方'：直线0的解析式为y=-子-： b=-1, (2)如图①中，设F(m,了m+了m+4则c(m, -号m-1）,FG=-号m+子m+5,FPc/CD,F阳/AC .,∠FHG=∠CAD,∠FGH=∠CDA,∴.∠FGH,∠FHG是定 值.当FG最大时，△FGH的周长最短.：FG=-3m+ 子m+5=-子(m-1)2+9:-号<0，m=1时，FG 2 有最大值，此时F(1,4),作点F关于y轴的对称点F',连接 AF,延长AF交y轴于点T,此时ITA-TFI最大.：A(-3, 0),F(-1,4),∴直线AF"的解析式为y=2x+6,.点T坐标 为(0,6)： (3)①如图②中，当∠MNP=90°，重叠部分是△MNP是直角三角 形：△ma080-是：N:-宁+号m+4, P=P=G=子N=(-+ 3m+4}:2FW+ PG=2(-+写m+子(-+m+ 4=-子+子m+5,整理得92-5-6=0,解得m=号 或-3合去)m子×（多）+号×是+40 ②如图③中，当PM⊥GF时，重叠部分是△MNK是直角三角 形.KM:FK:FM=3:4:5,PM=PG,∴.PK:PG=2:5 KPK=VI2,(号m+1(-分m+号m+4 √2I:4,.(m+3):(m+3)(-m+4)=√/2T:4, 解得m=4-或-3（舍去）…队28石- 6363 FN:NK-FM:MK-5:3..FN10 12663 综上所述，当△PMN与△FGH的重叠部分图形为直角三角 形，且PW:PG时，线段PN的长为号第支5-号 63 2 y CI M个 OMB K R B D队H D队H 图① 图② 图③ 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（四） 1.B提示：因为x-(-1)1+|x-3|=4,所以-1≤x≤3.当 x=3时，y=2x-1的最大值是5；当x=-1时，y=2x-1的最 小值是-3.故最大值与最小值的和是2. 2.C提示：当k=0时，不符合题意；当k≠0时，二次函数y= x2+(k-6)x+2>0,即函数图象与x轴无交点，.△=(k- 6)2-4×2k<0,解得(k-2)(k-18)<0,即2<k<18. 3.A提示：因为0A+0B=二2>0，所以(OA+0B)2 0A·OB=m+3>0, 20A·0B=25,[-(2m-1)]2-2(m2+3)=25,解得m=-3, m2=5,经检验△>0且01+0B>0,得m=-3. 4.A提示：因为AB+BC=9,设AB=m,则BC=9-m.当点M 在BC上时，则AB=m,BM=x-m,MC=9-x,NC=y,,MN⊥ MM,则∠MB=LNMC,m∠MB=mLMc,即器-器即 光光光光光 9 亡化简得y=六9-9，当=名 b m m (9+m12 9+m时，y=-9+mL L=4,解得m=5,则AM=5,BC= 4 m 4,S知形8Cm=20,故选A. 5.A提示：连接OE,OF,ON,OG,则易证四边形AFOE,FBG0是 正方形，∴AF=BF=AE=BG=2,∴.DE=3,又DM是OO的 切线，，DN=DE=3,MN=MG,∴.CM=5-2-MN=3-MN.在 Rt△DMC中，DM=CD2+CM,∴.(3+NM)2=(3-NM)2+ ,M=亭0M=3+号号故选A 4 6.A 7.3提示：5x2+4y2-8xy+2x+4=4(x-y)2+(x+1)2+3,当 x-y=0且x+1=0时，取最小值.最小值为3. 8.-38提示：原方程化为2x2+4x+8+a=0,当x=2时，a=-24, 符合题意；当x=-2时，a=-8,符合题意；当2x2+4x+(8+a)= 0,△=16-8(8+a)=0时，a=-6,符合题意，即a=-24,或-8， 或-6均符合题意.总和为(-24)+(-8)+(-6)=-38. 9.2√3提示：延长CG交AB于点H,:BE和D分别是边AC,BC上 的中线，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2GD=4,BG=2CE=6,CG= 2GH. AD⊥BE,∴.LAGB=90.∴AB=√AG+BG=√4+6=2 又：H是AB的中点GH=74B=V瓜CG=20H=2厄 10.45 1.提示：AB=√6+8=10，：D点为AB的中点，AD= 16 5:△ABC≌△FmE,易证△AMD~△MC,品-2，即 0各解得m=只5m=子·5·=空 4=8, 1 .75 SAHCD =2 SAADH=16 12.-2018提示：(a208)2-(c20i8+o18)·a208+(cd)208-2018 =0,(b218)2-(c208+do8)·620i8+（cd)2os-2018=0,所以 a2018,b2018可以看作是关于x的一元二次方程x2-(c201+ d1)·x+(cd)208-2018=0的两个不相等的实数根，所以 a2.628=(cd)2o18-2018.原式=-2018. 1 +1。 解：h山合+a1+26i+。14之1 a a a+3如+2a+之+3设Na+2+3(a a +3+2≥3+2（当a=2时，取等号）0<六≤ a 5=3-22,s=1-≥1-(3-2=2i-2放当a 3+2√2 反，6=受时，S取得最小值为2反-2 14.解：(1)过点A作AH⊥x轴于点H.在Rt△AOH中， 1 0A=25,anLA0H=2AH=2,0H=4,A(-4,2). :A(-4,2)在y=冬的图象上，k=-8B(m,-4)在 y=-至的图象上m=2,则{必解得{化之： 2k+b=-4, 反比例函数的解析式为y=一8，一次函数的解析式为 y=-x-2; (2)由y=-x-2,令x=0,则y=-2;令y=0,则x=-2, D0,-2),c(-2,0x5aw=5m+5w=子x2x (4+2)=6,若点E在y轴上，设E(0,y),则DE=1y-（-2)1. 光米光光光 由SM=3SA0m,可得7×1y-(-2)1×4=3×6, 解得y=7或-11，∴点E的坐标为(0,7)或(0，-11)；若点E 在x轴上，设E(x,0),则CE=1x-(-2)1. 由S6m=3S0a,可得号×1x-(-2)1×4=3×6.解得x= 7或-11，.点E的坐标为(7,0)或(-11,0).故点E的坐标 为(0,7)或(0，-11)或(7,0)或(-11,0). 15.解：(1)设s为a2-b2与a2的最大公约数，则a2-b2=5, a2=sw,w,是正整数，.a2-(a2-b2)=b2=s(v-u),可见s 是b2的约数，a,b互质，a2,b互质，可见s=1.即a2-b 与a2互质，同理可证a2-62与b2互质； (2)由题知：ma2=(m+116)b2,m(a2-b2)=116b,.(a2- b2)=11662.(a2-b2,b2)=(a2,62)=1,.(a2-62)=116, a2-b2是116的约数，116=2×2×29，a2-b2=（a-b) (a+b),而a-b和a+b同奇偶性，且a,b互质，.a2-2要 么是4的倍数，要么是一个大于3的奇数，∴.(a-b)(a+b)= 29或(a-b)(a+b)=116,∴.a-b=1,a+b=29或a-b=1, a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29,解得 只有一组解符合条件，a=15,b=14,∴.m(152-142)=116× 14,m=4×142=784,.k=784×152=176400; (3)设a=5x,b=5y,即x,y的最大公约数为1，则m(a2-b2)= 11662,即m(25x2-25y2)=116(5y)2,∴.m(x2-y2)=116(y)2. x,y互质，则有：m=2×72,x=15,y=14,a=75,b=70, m=784,k=784×752=4410000. 16.解：(1)如图①，连接EF..·AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴AD LBC,∠BAD=∠CAD,:∠ADB=90°，点E在半圆D 上，LBEF=∠BDA=45,BC是直径，∠BBC= 90,LAEB=90LBEF=7LBEA,EF平分∠BBA, ,F点是△ABE的内心 第16题图 (2)方法一：如图②，过F作FH⊥AE,FN⊥BE,垂足分别为 H,N,.EF平分∠AEB,∴.FH=FN,由题意得∠FAH=∠FGN, ∴.Rt△AHF≌Rt△GNF,∴.AF=FG. 方法二：如图②，连接AG,:∠AFG=∠AEC=90°，∴.A,F,E, G四点共圆，∴，∠FEB=∠FAG=45°，∴.AF=FG. (3)如图③，在AE上截取AM=EG,连接FM,EF,ED,过E作 EK⊥AD于K,由题意△AMF≌△GEF,∠AFM=∠GFE, ∠MFE=90,△MFE为等腰RT△，ME=AB-EG=2年 17 E即2，DB=DF=1,解△DEF得BK=音，K= 17 △MKE△M0c,船-得A=子因此G=号 2 17.解：(1)将A(-1,0),C(0,)代人抛物线y=2+25x 3x+c (a≠0)，则有 ∫a2 3 +c=0,解得 、 3 c=5, c=3; (2)由(1)得抛物线解析式y=-:+2+厅，点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,W5),∴D(2,√3)， 阴=5，令y=0,即-+25+5=0，解得=-1， x2=3,.A(-1,0),B(3,0).又AE⊥AC,EH⊥AH,△AC0 △24浩-器即号高解得8=.则0E=2 光光米光光9 (3)找点C关于DE的对称点N(4,W3),找点C关于AE的对 称点G(-2,-√5)，连接GW,交AE于点F,交DE于点P,即 G,F,P,N四点共线时，△CPF的周长=CF+PF+CP=GF+ PF+PN最小直线Gy的解析式y=-①， 3 由2)得62，-同A(-1,0)直线征的解折式y=-会： rx=0, -5②，联立①，②解得 3 3 0M1轴，将=2代人y=吾：-中，得P(2,号) F(0,-）卢P(2,号)的水平距离为2，过点M作y轴 的平行线交P于点Q,设点M(m,-m2+2马+小则 m1-m).sm5m sw子×0×2=0=(-2+2+同司 (停m-)-9+9+9-(a+ :一9<0当m=分时，△MPF面积有最大值为 175. 173 12 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（五） 1.B提示：a-万+3+ √3 后，b=2(2+5-W5), 音n++5凤6宝 1 1 2.D提示：(m+2)(n+2)=2(m+n)+mn+4,由m+n=2, m=2-2t+4,可得原式=(t+1)2+7,因为△=(-2)2-4(2- 2t+4)≥0，所以t≥2，当t=2时，(t+1)2+7最小值为16. 3.D提示：由射影定理，得DE=√ab,DE2=DH·CD. 4,A提示：根图形和题意有(a+b)2=b(a+2b),a=1,则有 (1+6)2=6(1+26).解得6-5，放正方形的面积为(1+ 5745放选 5.B提示：过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG 交y轴于点H,易证△DHM≌△DEN(ASA),∴S△DHW=S△ws, S影=子=Sane=DH×DB,DH=DB=5同理可 2 证：△MD≌△BCA≌△C0B≌△DIC,0C=D=5=AP= BC,CH=254G-5-060=5点A的坐标 3 为(-524=-5x25号故选B 6.C 7.1,2,4提示：方程(2-a)x=2,当a=2时无解；当x=2时，a= 1;当x=-1时，a=4,x=2或-1是增根，原方程无解. 8.0或-2提示：由已知，得(a2+b)2=4a2b2,(a2-b2)2=0, ∴a2=b2,∴.a=b或a=-b.当a=b时，原式=0.当a=-b 时，原式=-2. 9.14提示：由题意，设0A=3a,则0B=4a,则A(3a,0),B(0, 4 4a),求得直线AB的解析式为y=-3x+4a,:直线CD是 光米光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（四） （满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(华师一附中2019年高中招生考试)已知√(x+1)7+13-x|=4,则y=2x-1的最大值与 最小值的和是 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.（四川成都东辰国际学校2019年有主招生)若不等式kx2+（k-6)x+2>0的解为全体实 数，则实数k的取值范围是 A.2≤k≤18 B.-18<k<-2 C.2<k<18 D.0<k<2 3.(厦门大学附属科技中学创新实验班招生)已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点， 且OA,OB的长分别是关于x的方程x2+（2m-1)x+m2+3=0的两根，则m等于( A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 4.(2020年华师一附中有主招生)如图4-1①，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→ C的方向运动，当点M到达点C时停止运动.过点M作MN⊥AM交CD于点N,设点M的运 动路程为x,CN=y,图4-1②表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面 积是 A.20 B.18 C.10 D.9 D 2 M 图4-1 图4-2 图4-3 5.(2020年准北一中自主招生)如图4-2，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O 相切于E,F,G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为 ( A号 B.25 c.33 4 D 6.(宁波市善通高中保送生招生综合素质测试)如图4-3，半径OA⊥弦BC于点D,将圆0沿 BC对折交AD于点E,tan LABE=千，△ABE的面积为36，则0D的长为 () A.3 B号 C.4 n号 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(复旦附中2019年自主招生)已知x,y为实数，则5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值是 8.(枣庄入中自主格生)若关于x的方程+名+-子+4红+=0只有一个实数根，则符合条件 程x-2+x+2+-4 的所有实数a的值的总和为 米光米光米13 光米米米米 9.(2020年泉州侨光中学有主招生)如图44所示，△ABC中，已知AD和BE分别是边BC,AC 上的中线，且AD1BE,垂足为G,若GD=2,GE=3,则线段CG为 E ▣ H 图44 图4-5 图4-6 10.（宁波市善通高中保送生综合素质测试)如图4-5，在矩形OABC中，点A在反比例函数y= 2（(x<0)的图象上，点C在反比例函数y=员(x>0)的图象上，边AB与反比例函数) 子(：<0)的图象交于点E,若E为AB的中点，则矩形04BC的面积为 11.(2020湖南师大附中自主招生)如图4-6所示，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和 △DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的 中点重合，DE⊥AB交AC于点H,DF交AC于点G,则重叠部分（△DGH)的面积为 12.(华中师大一附中高中招生考试)若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足(a218-c208) (a2018-d018)=2018,(b2o18-c2018)(b2018-d2018)=2018,则(ab)2018-(cd)208的值为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(湖池黄石二中自主格生)已知a,b>0,b=1,求S十2干1十2办的最小值■ 米米米光米14光米米米光 14.(黄冈市2020年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)如图4-7，一次函数 y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数y=点(k≠0)的图象交于A,B两点，与x轴交于点 C,与y轴交于点D,已知0A=25,amLA0C=?,点B的坐标是(m,-4). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点E在坐标轴上，且使得S△4BD=3S△4oB,求点E的坐标. 图4-7 15.（2020年雅礼中学自主招生)k,a,b为正整数，k被a2,b2整除所得的商分别为m,m+116 (1)若a,b互质，证明a2-b2与a2,b2都互质； (2)当a,b互质时，求k的值； (3)若a,b的最大公约数为5，求k的值. 米米米朵米15米米※米米 16.（宁波市善通高中保送生招生综合素质测试)如图4-8①，在△ABC中，AB=AC,AD为BC 边上的中线(AD>2BC),以BC为直径的半圆分别交AC,AD于点E,R (1)求证：点F为△ABE的内心； (2)如图4-8②，过点F作AD的垂线交BE的延长线于点G,试判断AF与FG的大小关系， 并说明理由； （3)在(2)的条件下，若BC=2,AE-BG=-2求PG的长 1 图4-8 17.(2020年华师一附中有主格生)如图490，已知抛物线y=ax2+2,5, 3x+c(a≠0)与x轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0)，点C坐标为(0， 3),点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD,过点D作DH⊥x轴于点H,过点A 作AE⊥AC交DH的延长线于点E. (1)求a,c的值； (2)求线段DE的长度： (3)如图4-9②，试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为直线PF上方 抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？ 图4-9 米米米光米16光米米米光