【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷02

b,求得M(0,0）N0,6),△0MN的面积=号·OM·0N= 1180 26 ·1b1=40 15.解：(1)如图，连AH,AH⊥EF,GE⊥EF,.GE∥AH,∴.∠GEA= ∠EMH.·AH=AB,AE=AE,∠ABE=∠AHE,·.△AHE≌ △ABE,∴.∠BAE=∠EAH,∴.∠BAE=∠GEA..AG=EG,即 △AGE是等腰三角形 (2).EH =EB=x,..EC=1-x,CF=1-FD..FD =FH, ∴EF=EH+HF=x+FD.在RL△ECF中，EF2=EC2+CF2 (1-x)2+(1-FD)2=(x+FD)2.整理得(1+x)FD=1-x, FD=1-*,CF=1-FD=1-1-x=2x 又易证△GEB 1+x1 1+x1+x △EFC, 器 EC,· -器· CF BE 2x (1+y=++0< 1 1 CF) x<1) (3)假设BC上存在一点E,能使GE=EF,则E=E EF=CR=1. 六x=1十x,解得x=0或x=1,经检验x=0或x=1是原方程 2x 的解，但动点E不能与B,C点重合，故x≠0且x≠1，∴.BC边 上符合条件的E点不存在. 16.解：(1)BC=W10,,AB=5. ①当点D落在线段AB上，BD=AB-AD=√5-√2；当点D落 在线段BA的延长线上时，BD=AB+AD=√5+√2，.BD的长 为√5-√2或5+√2.②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直 角时，AD2+BD2=AB2,.BD=V3;当∠BAD为直角时，AB2+ AD2=BD,.BD=√7，.BD长为3或万 (2)连接D,D2,D,C,则△AD1D2为等腰直角三角形， ..D.D =2AD=2,.AD =AD,AB =AC. ∠BAC=∠D2AD1,∴.∠BAD2=∠CAD1 .△BAD2≌△CAD(SAS),.BD2=CD1· 又∠AD2C=135°，.∠D1D2C=∠AD2C-∠AD2D1=135 -45°=90°，.CD1=√/CD22+D1D22=√5，.BD2=5. (3)连接CD1,点P,M分别是CD2,D2D1的中点，.PM= 之CD,PM∥cD:点N,M分别是C,D,n的中点， .PN=7BD,PN /BDa.BDa CD,:PM PN, ∴.△PMN是等腰三角形.PM∥CD1,∠D2PM=∠D2CD1 PN∥BD2,∴.∠PNC=∠D2BC..∠D2PN=∠D2CB+ ∠PNC=∠D,CB+∠D,BC,∴.∠MPN=∠D,PM+∠D,PN= ∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC=∠BCD1+∠D2BC=∠ACB+ ∠ACD,+∠D2BC=LACB+∠ABD2+∠D,BC=∠ACB+ ∠ABC. ∠BAC=90°，.∠ACB+∠ABC=90°，.∠MPN=90° △PMN为等腰直角三角形.Sam=子(PM)2= 2(2CD,)广=（2BD)广当m,取最大时，△PWN 的面积最大，此时最大面积5=[宁(5+万了：令(7 +2√O);当BD2取最小时，△PMW面积最小，此时最小面 积s=2[25-回了=g(1-2而. 17.(1)B(-2c,0); (2)抛物线y=x2+2bx+2c与y轴的负半轴交于点C,∴.当 x=0时，y=2c,即点C为(0,2c).设直线BC为y=x+2C, :B(-2c,0),∴.-2ck+2c=0,:c≠0，∴.k=1,直线BC的 解析式为y=x+2c.:AE∥BC,.可设直线AE的解析式为 米光光光光9 y=x+m,,点A的坐标为(-1,0)，∴.-1+m=0,解得m= 1,∴.直线AE的解析式为y=x+1,把A(-1,0)代入y=x2+ 2bx+c,得1-2b+c=0,6=2+c,心y=+(1+2c)x+ 2c,联立：1y=x2+1+2c)x+2e.E(1-2c,2-2c). C(0,2c),D(2,0),∴.直线CD的解析式为y=-cx+2c C,D,E三点在同一直线上，∴.2-2c=-c(1-2c)+2c, 22+30-2=06=(与c<0矛盾，含去)，9=-2 3 六6=-之，心抛物线的解析式为y=父-3x-4; (3)①.A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),∴.AB=5,0C=4,直 线BC的解析式为y=x-4,分两种情况：(1)当-1<x<0 时，0<S<5a0Sam=2AB,0C=10,0<5<10: (i)当0<x<4时，过点P作PG⊥x轴于点G,交CB于点F 设PF=yr-yn=(x-4)-(x2-3x-4)=-x2+4x,S= Sar+Som=2PP:0B=2(-+4)x4=-22+ 8x=-2(x-2)2+8..当x=2时，S藏大值=8，.0<S≤8，综合 (i)(i)可知0<S<10;②24. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（二） 1A提示点(-1，号在勾股一-次函数y=名+名的 图象上9=-：+冬，即a-b=-又：a,6e分别 是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是4， b=4,即ab=8.又a+6=c2,(a-b)2+2b=c2, 即(-)广+2×8=心，解得6=2,6放选丸 2.A提示：①②③均为假命题，④设方程两根为x,x2,则 「%+2=-名=3， r- a 则 &1 x2 c 所 =a ()()分 1 以-子，士为根的一元二次方程为父-冬+名=0， cx2-bx +a=0. 3.B提示：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时， 应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名 代表故y与x的函数关系式是y=[],故选B 4.B提示：LA0B=90°，A0=4,B0=8,∴.AB=√OA+0B= √42+82=4√5.：△A0B绕顶点0逆时针旋转到△A'0B处， ∴.A0=A'0=4,A'B=AB=4V5.:点E为B0的中点，.OE= 合80=号×8=4,0E=Ar0=4,过点0作0F1A"B于点 E,则Sww=宁×45,0F=宁×4×8，解得0P-85,在 a05中，vc0F--(- 0E=A'0,0F1A'B',…A'E=2EF=2×45_85 55 BE=A'B'-AE=4585_25故选B. 5 5 5.C提示：依题意，可知A(1,1),B(4,1),C(1,3).当反比例函 数过点A时，k最小，k=1,当反比例函数与BC相交或相切时， 得△=b2-4ac≥0时，得出k的最大值，设直线BC解析式为 y=+b,k+6-3,得 作=子'直线BC的解折式为y9 2 ,4k+b=1,b=3 11 米光光光光 -子+号根铝感意得兰=-子+号，2-1+3k 0,4=121-24≥0，≤只1≤k≤兴k的最大值为织 121 6.C提示：如图，连接OP,0Q,CQ,AB,在△ABD中，0Q是中位线， 00L2BD,同理，0PL2AE,0P=0Q,00∥BC,∠A00 =∠ABC,同理，∠BOP=∠BAC,∠C=90°，∴.∠ABC+∠BAC= 90°，∴.∠B0P+∠A0Q=90°，∴.∠P0Q=90°，.∠PQ0=45°， :OQ∥BC,∴.∠CNQ=∠OQN=45°，易证△DCQ为等边三角形， 六L00=60,过点Q作0m1cw,0m=3as-32,0= 0-6 y=k红-k y=xx≥-1) y=r+2 (1,1 (x<.1) 3210a.0 第6题图 第8题图 G 第11题图 第12题图 7.2020提示：a+b+ab+1=(a+1)(b+1),及后来的数加1 是被擦去的2个数加1的乘积.设最终黑板上剩下的数为x,则 x+1=(1+1)×(分+)×（兮+）×（号+×…× (+）-2x子×号×…*号-2m1最终黑板上利下的 34 数是2020. 提示：方程化为11-1x+111=x-k,看作函数y= 1-Ix+11图象与直线y=x-k有三个交点，y= 1-1x+11川图象如图所示，当x≥-1时，y=x|;当x<-1 时，y=|x+21,直线y=x-k与y=I1-Ix+111有三个交点， 直线-定过点(-1，)，1,0)，代人(-1,1)得=-子 9号提示：不等式组化简，得{：，当m=1,子0，-子， 1 Ix<m, -1，-2,-3时不等式组无解分式方程京+公号-1的 解为x=-m为整数，则m=-3,-1,山同时符合题意的 2 m值为-3，-1,1，P=号=分 10.2-√5 1+5+1-2 5-1-2+3+1-2 提示投= W3-1-√2 1-5+1-2 5-1-2-5-1+迈 3-1-2 5-1-√2 25-2迈-2-5 -2 1山.子提示：如图，连接RQ,由五角星性质可知四边形APQR 为平行四边形，.△PRA与△PQR面积相等，∴.6S,+2S2=1, S0w=3S,+S=子 12.号提示：如图，取BG=,连接FC,BC=2,E是BC中 米光光光光9 点，∴.BE=1,由翻折性质可知BF=BE=1,:BF=1,BC=2, 6B=子B=BCGB,8既-器又LPaG=∠FBC, 5△BGrn△BrC%-既=分，AG=子FCDF+ 子C=D+P≥G=vc+G-√2+()=是 13.解：(1)设两位数的十位数字为a,个位数字为6，则g六 g治21+6=1+》2要使8若值最 a+b a+b 1+ a 小，则合最大a=1,6=9g=19 (2)设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,要使 向-88产的值最小可=1+9总其值最 S(n)a+b+c 小，则a=1e=95%2+1=10+02.6=9. n199 9 六3m=19=1019 (3)设千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为 d则可1o0a+00+1+920,其值 最小刻。1，d9,5高22+1，类似分所， a+b+c+d 6=0,c=9时将合慝意，0最小值为'罗 191 14.解：(1)第10个1是1+2+3+…+9+1=46项 (2)1+2+3+…+62+63=1+63）×63=2016,第2018项 2 应为第64组的第2项，该列数的第2018项为2. (3)由题意，这列数分为(n+1)组：前n组含有的项数分别为 1,2,3,…,n,最后一组x项，前n组每组的和为2-1,22-1， 2-1,…,2-1,前n组所有项数的和S。=1+(1+2)+(1+ 2+4)+…+(1+2+…+2-1)=2-1+2-1+23-1+…+ 2”-1=21-n-2,前n组共有的项数为N=1+2+3+…+ n=n,+山由题意得，21为2的整数次幂，只需将最后一 2 组x项的和与-2-n消去即可. 则①1+2+(-2-m)=0,n=1,总项数N=1×)+山+2 2 3,N<100,舍去. ②1+2+4+(-2-)=0，n=5,总项数N=1+5)×5+3= 2 18.N<100,舍去. ③1+2+4+8+(-2-n)=0,n=13,总项数N= 1+13)×13+4=95,N<100,舍去· 2 ④1+2+4+8+16+(-2-n)=0,n=29,总项数N= 1+29)×29+5=40,N符合，最小整数N=440. 15.(1)证明：连接0C,AB是⊙0的直径，C是弧AB的中点， ∴.OC⊥AB..CD=AC,OA=OB,∴.OC为△ABD的中位线 ∴.OC∥BD,∴.BD 1AB.又点B在⊙0上.BD是⊙0的切线； (2)解：E是OB的中点，∴，OE=BE.OC∥BD,∴，△OCE △BFE÷=-8器又B即=1,0C=1在△MBF 中，AF=√B+BF=√22+1产=√5.AB是⊙0的直径， 六∠AB=90子AF,B服=之AB·BEBH-2X= 5 5m的长为5 16.解：(1)设建造A型处理点x个，则建造B型处理点(20-x) 个您题意有{+0别-到二测：解得6≤<97 :x为整数，∴.x=6,7,8,9有四种方案.设建造A型处理点x 光米光光光 个时，总费用为y万元.则y=1.5x+2.1(20-x)=-0.6x+ 42.-06<0,.y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小 此时y=36.6(万元)，∴，当建造A型处理点9个，建造B型处 理点11个时最省钱； (2)由题意得，每吨垃圾的处理成本为y(元/吨)，当0≤x< 14时，士=号2-80x+5040,子>0，故士有最小值。 当=会=，塑=120（跑）时，士的最小值为 2￥3 240(元/吨)；当144≤x<300时，Y= x =女(10x+7200)= 10+20,当x=30(吨)时，士=250，即子>250（元/吨）. :240<250,故当x=120吨时，文的最小值为240元/吨 :每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍且 A型处理点9个，建造B型处理点11个，∴每个A型处理点 9×1 每月处理量-9×1+1x1.2×120×9≈5.4（吨），故每个A型 处理点每月处理量为5.4吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理 成本最低 5 17.(1):一次函数y=是x+m的图象与x轴交于A(-1,0), 0=-子+mm=子y=子+c(0,） 5 :y=ax2+bx+c(a≠0)经过A,C两点且对称轴是x=2, a-b+c=0, c=- A b=1, y= x2+x+4, b=2 5 -2 c=- 4 “m的值为，C,的函数表达式为y=-子+x+子 (2)要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小，连接BD 交x=2于点F,因为点B与点A关于x=2对称，根据轴对称 性质以及两点之间线段最短，可知此时AF+DF最小，令y= -子2+x+子中的y=0,则x=-1或5，B(5,0), ~(0,登)直线D的解析式为y=高+完。 5 P(2,子）设过P(2,子)的直线MM的解析式为y= 低+6，则子-2k+6,b=子-2k,则直线M场的解析式 为y=+子-2k由 y=+子-2， =子r++得a- 4 5 x-8k=0,元1+x2=4-4k,xx2=-8k,1=kx1+ 2k=+子-2k,5%-2=k(名-名)M,M,= √(x1-2)2+(y1-y2)=√(x-x2)2+k(x-2)产= √1+√(x-x2)7=√/1+√(x+x2)2-4xx2= √1+K√(4-4k)2+32k=4(1+2),M1F= √G-2+(-)=√a-2+(+-2-） =√1+R√/(-2，同理M,F=√1+区√(2-2)7 .M1F·M2F=（1+k2)√(x1-2)(x2-2)=(1+k2) √[x12-2(x1+x2)+4]产= (1+k2）√-8k-2(4-4k)+4]=4(1+)=M1M2, 1 1 M F+M2F MM 六MF+M,F-M,F,M,F=M,F·M,F=l 光光米光光9 (3)设y2与y=-x的两交点的横坐标分别为x0,x,',抛物 线C:%=-子(x-b)2可看成由y=-冬2左右平移得 1 到，观察图象可知，随着图象向右移，。，x。'的值不断增大 .当1<x≤m,y2≥-x恒成立时，m最大值在xo'处取得，∴当 ,=1时，对应的0'即为m的最大值，将。=1代入 为=-子(-A)2=-得(1-A)2=4,A=3或-1（会）， 将h=3代人方=-子(x-A)2=-有-子(x-3)炉=-， .x0=1,.x'=9,.m的最大值为9. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（三） 1c提示：原式=a-b=0-b-a-ba-b-山|-l a-b I a-b a-b-11,由数轴可知a-b<0,原式=-(a-b-1)=-a+b+1. 故选C. 2C提示：函数y=+-1的对称轴为直线x=-分当 =时y有最小值，此时y=号子1=子函数 y=父+-1在m≤x≤1上的最小值是-子m≤-： 当x=1时，y=1+1-1=1,对称轴为直线x=-2, 1 六当x=-号-[1-(-子】=-2时，=1，函数y=2+ x-1在m≤≤1上的最大值是1，且m≤-分小-2≤m≤ 分故选C 3.D提示：连接DF,易证△AED≌△BFA,∠AGD=90°，又 ∠BCD=90°，∠DGF+∠BCD=180°，∴.点C,F,G,D四点共 圆∠c60=∠c,m∠cn0=品：店=停. 六cosLCGD= 51 4A提示：y=2x+饭+1顶点为(-冬，8g）即 8父，消去6，得)3-g。-2r+1 ∫x=-4, 8 8， 5.A提示：连接OE,则可得∠FOE=∠DEH,:AF=3,FB= 手MB=AP+BFP=号0B=2AB=g0F=0B- FB 各在△0BP中，BF=√OE-0F= √(g-(名=2 DE=m∠op=器- 6 6.A提示：依题意得(2a+b+3)2-4(a2+ab+6)=0,即(b+ 3)2=12(2-a）①，(4a-2b-2)2-8a(2a-2b-1)=0,即 (b+1)2=2a②，①+②×6得7b2+186-9=0,(b+3) (7b-3)=0,6,=号（含），62=-3，b=-3,a=2,两个方 程分别为2+4+4-0和4+12x+9=0a=-2,B=-子， 以α，B为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0. 85提示a+后=4a+。+2=16,a+子4， a a d++2=16d+=14(a-2-d+-2 米光光光光全国重点高中提前招生考试全真试卷（二） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2020年华师一附中自主招生)已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C= 90,我们把关于x的形如y=名+2的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P-1,写在 “勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是( A.26 B.24 C.23 D.12 2.（襄阳四中、五中自主招生考试)有下列四个命题： ①诺=4，则=2，②浩品a则=弓3题“若m>,则a>7的过命题，④诺 一元二次方程a2+b低+c=0的两根是1和2，则方程c以2-x+a=0的两根是-1和-分 其中真命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄网中学10县市区一中〉自主招生)[x]表示不大于x的最 大整数.学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除10的余 数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用 取整函数y=[x]可以表示为 A.y=[o] By=[3] c.y=[] D.y=[] 4.(2020年华师一附中自主招生)如图2-1，△A0B中，∠AOB=90°，A0=4,B0=8,△AOB绕点0逆时 针旋转到△A'OB处，此时线段A'B与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为() A.3√5 B.125 c. 5 D.165 5 5 图2-1 图2-2 图2-3 5.（芜湖一中2019年高一自主招生考试)如图2-2，Rt△ABC位于第一象限，AB=3,AC=2,直 角顶点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y 轴，若函数y=冬(k≠0)的图象与△ABC有交点，则k的最大值是 () A.5 B.21 25 C.21 D.4 24 光光光光光 5 光米米米米 6.(成都石室中学2019有主招生考试)如图2-3，已知⊙0上的两条弦AC和BC互相垂直交于 点C,点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BD=AE,连接AD和BE,点P为BE中点，点Q为 AD中点，射线QP与线段BC交于点N,若∠A=30°，NQ=3,则DQ的长为 ()》 B.√5 C.6 7 0.2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7(2020年上准中季自金想生)照板上写有1，宁号，日“，20这2020个数字每次操作， 先从黑板上的数选取2个数a,b,然后删去a,b,并写上数a+b+ab,则最终黑板上剩下的数 是 8.（浙江天台中学2019年重高保送生选拔考试)方程I1-|x+1I1+k=kx有三个实数根，则 k= 9.(华师一附中2019年高中8生考沈)从-3，-2，-1，-，0,21,23这9个数中随机抽 取一个数，记为m,若数m使关于x的不等式组{ (2x+7)≥3，无解，且使关于x的分式方 x-m<0 程，亡。+m一子=-1有整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 x+3x+3 10.(黄网市2021年有复示范高中（黄同中学、10县市区一中》自主格生）已知a=5+1-2 5-1-21 侧±的值为 11.（黄冈市2019年省级示范高中（黄冈中学、10县市区一中〉自主招生）如图2-4，设ABCDE 是正五边形，五角星ACEBD(阴影部分)的面积为1，设AC与BE的交点为P,BD与CE的 交点为Q,则四边形APQD的面积等于 图24 图2-5 12.(福建泉州永春县华侨中学2019年自主招生)如图2-5，在正方形ABCD中，AB=2,E是BC 中点，CD上有一动点M,连接EM,BM,将△BEM沿着BM翻折得到△BFM.连接DF,CF, 则DF+2FC的最小值为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(上海交通大学附属中学2019年自主招生)记S(n)为n的各位数字之和，例如S(2019)= 2+0+1+9=12. ()当10≤n≤99时，求sm的最小值： 光光米光光6 光米米米米 (2)当100≤m≤99时，求3n的最小值： (3)当1000≤n≤999时，求gm的最小值 14.（成都九中自主招生考试)已知一列数按如下规律排列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8， 16,…,其中第一项是2°，接下来的两项是2°，2，再接下来的三项是2°，2,22，依此类推 (1)第10个1是这列数的第几项； (2)该列数的第2018项为多少？ (3)求满足如下条件的最小整数N:N>100且该列数的前N项和为2的整数幂.[参考公 式：1+g+g2+…+g= ln+1,(g=1) 15.(黄冈市2020年省级示范高中（黄冈中学、10县市区一中〉自主招生）如图2-6，AB是⊙0 的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D,使CD=AC,连接DB,E是OB的中点，CE的延长 线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH. (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若BF=1,求BH的长 H万 图2-6 16.(2020年华师一附中自主招生)习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环 境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境，某市决 定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个， 解决垃圾投放问题.有A,B两种类型的垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及 造价见表： 米光米光米7米米米米米 类型 占地面积(m2) 可供使用楼幢数 造价/万元 A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 (1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m?,如何分配A,B两种类 型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造 方案最省钱？ (2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的 函数关系可以近似地表示为 Y= 分-802+5040x(0≤x<14 ,若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理 10x+72000(144≤x<300)》 点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每 吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1) 17.(黄冈市2019年省级示范高中〈黄网中学、10县市区一中〉自主招生)如图2-8，在平面直角 5 坐标系x0y中，一次函数y=子x+m的图象与x轴交于A(-1,0),与y轴交于点C.以直 线x=2为对称轴的抛物线C,:y=ax2+bx+c(α≠0)经过A,C两点，并与x轴正半轴交于 点B. (1)求m的值及抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)的函数表达式； (2)设点D0,),若F是抛物线C1:y=am2+c+c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长最 小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C,于M,(x1,y1),M2(x2,y2)》 两点，试探究F+是否为定值？请说明理由： (3)将抛物线C,作适当平移，得到抛物线C:2=-子(x-h)2,h>1,若当1<x≤m时， y2≥-x恒成立，求m的最大值 B x=2 图2-8 米光米光米8米米米米柴