【奥赛王】中考数学全国重点高中提前招生考试全真试卷01

全国重点高中提前招生考试全真试卷（一） (满分：120分时间：120分钟) 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(谁北一中2019年中科大创新避素养测试)设a=√2+万+√2-万，则a+二的整数部 分为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)如图 A F D 1-1,在边长为1的正方形ABCD中，E,F分别为线段AB,AD上的动点，若 以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A'点的位置，那么A'所有 E 可能位置形成的区域面积为 ( B 图1-1 C.2-1 D.2-1 3.(黄冈市2019年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)正整数构成的数列 a1,a2,…,an,…满足：①数列递增，即a1<a2<…<an<…;②an=an-1+an-2（n≥3)，则称 为“类斐波拉契数列”.例如：3,4,7,11,18,29，…，则满足a=59的“类斐波拉契数列”有（) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.(合肥一中自主招生)如图1-2，已知梯形ABC0的底边A0在x轴上，BC∥AO,AB⊥AO,过点 C的双曲线y=交0B于D,且0D:DB=1:2,若△0BC的面积等于3，则k的值为() 3 A.2 B. 24 D.无法确定 图1-2 图1-3 图14 5.(黄冈市2021年省级示范高中（黄冈中学、10县市区一中〉自主招生）如图1-3，在等边 △ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，D为MN上任意一点，BD,CD的延长线分别交AC, AB于点E,R若记+所-了，则△AC的边长为 A.12 B.9 C.6 D.3 6.(永州四中高中自主招生考试)如图14，已知抛物线y=-x2+1的顶点为P,点A是第一象 限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B,分别过点B,A 作x轴的垂线，垂足分别为C,D,连接PA,PD,PD交AB于点E,则△PAD与△PEA() 米米光光米1光米米米光 A.始终不相似 B.始终相似 C.只有AB=AD时相似 D.无法确定 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(上海华二附中2019年自主招生)关于x,y的方程组 =有 组解。 ly=1 8.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄冈中学、10县市区一中〉自主招生)已知(x-2)3+2013 ×(x-2)=-2,(y-2)3+2013×(y-2)=2,则x+y的值为 9.（上海交通大学附属中学2019年自主招生)若关于x的方程(x-4)(x2-6x+m)=0的三 个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m= 10.（蚌埠市2019年高中创新潜质特长生测试)如图1-5，矩形ABCD中，AB=10,BC=12, M为AB中点，N为BC边上一动点，将△MNB沿MN折叠，得到△MNB',则CB'的最小值 为 图1-5 图1-6 11.（黄网市2021年省级示范高中〈黄网中学、10县市区一中〉自主招生)在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2,则AD的取值范围是 12.(华师一附中2019年高中自主格生)如图1-6，△ABC中，LACB=90°，imA=音，AC=12, 将△ABC绕，点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,P为线段A'B'上的动点，以点P为圆心， PA'长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时，OP的半径为 三、解答题（每小题12分，共60分） 13.(2020衡阳一中自主招生)已知x1,x2是方程x2-(2k+1)x+2+2=0的两个实数根，试 求(x1-2)2+(x2-2)2的最小值. 米米米光米2光米米米光 14.（蚌埠市2019年高中创新潜质特长生招生理科素养测试)如图1-7，在平面直角坐标系中 已知四边形ABCD为菱形，且A(0,3),B(-4,0) (1)求过点C的反比例函数表达式； (2)设直线1与(1)中所求函数图象相切，且与x轴，y轴的交点分别为M,N,0为坐标原 点.求证：△OMW的面积为定值， 图1-7 15.(2020年长郡中学自主招生)如图1-8，在边长为1的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB 为半径作圆，E是BC边上的一个动点（不运动至B,C),过点E作弧BD的切线EF,交CD 于F,H是切点，过点E作EG⊥EF,交AB于点G,连接AE. (1)求证：△AGE是等腰三角形； (2)设BE=x,△BGE与△CEF的面积比△C=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变 SACEF 量x的取值范围； (3)在BC边上（点B,C除外）是否存在一点E,使得GE=EF,若存在，求出此时BE的长， 若不存在，请说明理由 A D B E 图1-8 米光米朵米3光米米米米 16.(黄冈市2021年省级示范高中〈黄冈中学10县市区一中〉自主招生)如图1-9①是实验室 中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，BC=√I0 摆动臂AD可绕点A旋转，AD=√2. (1)在旋转过程中， ①当A,D,B三点在同一直线上时，求BD的长； ②当A,D,B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长 (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D,转到其内的点D2处，如 图1-9②，此时∠AD2C=135°，CD2=1,求BD2的长； (3)如图1-9③，若连接(2)中的D,D2,将(2)中△AD,D2的形状和大小保持不变，把 △AD1D2绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2,CD2,BC的中点M,P,N,连接MP, PN,NM,M随着△AD,D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若 不变，请直接写出△MPV的面积；若变化，△MPV的面积是否存在最大与最小？若存 在，请直接写出△MPW面积的最大值与最小值， ① ② ③ 图1-9 17.(华师一附中2019年高中有主招生)如图1-10，已知抛物线y=x2+2bx+2c(b,c是常数， 且c<0)与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C,点A的 坐标为(-1,0) (1)点B的坐标为 (结果用含c的代数式表示)； (2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=x2+2bx+2c交于点E,点D是x轴上的 一点，其坐标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； (3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接 PB,PC,设所得△PBC的面积为S. ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个 图1-10 光光米光光4 光米米米米参芳 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（一） 1A提示：2+后=经=少，2+万- /5D-51-6巨同理，2-5=4-25 - 2 2 2 5,八，V2-5B=16,2a=62+6,巨-6， 2 √52 2 2 a+=6+5√四 /49」 66=64<2<9.2<6 6 37整数高分为2 2.D提示：如图，以EF为折线翻折，A点落 F D 在正方形ABCD所在的A'点的位置，那么 A'所有可能位置形成的图形是图中阴影部 分a=2Sac-5Em=受-1， A 故选D. 3.D提示：a。=a-1+a-2,.a5=a4+第2题图 a3=(a3+a）+(a2+a)=(a2+a1+a2)+(a2+a1)=3a2+2a =59,又a4<a,且a1,0,为正整数，01=59-2a=19+ 3 2-2a当4，=1时，4=19；当a1=4时，4=17：当a,=7时， a2=15;当a1=10时，a2=13,这四组解均符合题意. 4B提示：设B(a,6),则D(子，号）号a·号6=k, ab=9k①，设C点横坐标为m,则C(m,b),.b= m ,m= ÷,BC=a-÷Smc=(a-合)b=3,即ah-k=6 ②，把①代人②得，9k-k=6,解得k=子故选B. 5.B提示：过点A作直线PQ∥BC,分别延长BD,CD交PQ于点 P,交PQ于点Q.则可证△PQD∽△BCD,△PQD≌△BCD, △BCEAPAE.瓷=品D,同理：△CBF△0MF品- 0@.①+@得4C,=斧+器=3. CE BF BC 又定+亩分AC=B,△4c的边长=9故选日 6.B提示：令x=0,则y=1,.OP=1,设点A横坐标为m,则 AD=-m2+1,.AB⊥y轴，AD⊥x轴，∴.AF=OD=m,OF=-m+ 1,PF=1-（-m2+1)=m2.在Rt△PAF中，PA2=PF2+AF2= m+m2.在Rt△P0D中，PD=√OP2+OD2=√1+m.由 A∥：箱△Pr△P0,品-器，即罕 1+m P限=㎡+mP除=Pm,PE=+m,品-器。 :∠APE=∠DPA,∴.△PAD∽△PEA,即两三角形始终相似. 7.两提示：把y√：=1两边同时平方得y2x=1,则x=y2,把 x=y2代入xy=y+y得y2)=y+”,当y=1时，x=1;当 ≠1时，则-2(x-)=+y,y=3,x=子子=y,解得 少=3，y=万，此时x=语经检验方整组的解为[或 y=5. 光米光光光8 答案 8.4提示：设m=x-2,n=y-2,则有m3+2013m=-2,n3+ 2013n=2,两式相加得m3+2013m+n+2013n=0,整理得 (m+n)(m2-mn+n2+2013)=0,∴.m+n=0或m2-mn+ 20阳=0，而-m+2+2013=(m-分+2+ 112 2013>0,.m+n=0,即x+y=4. 9管提示：者4为斜边，方程-6c+m=0两根为气，则气出 为直角边，x2+*22=42,(x1+x2)）2-2x1x2=42,36-2m=16,解得 m=10,此时x2-6x+10=0无解，舍去；若4为直角边，x2-6x+ m=0两根中不妨设1为斜边，则22+4=x2,（名+) 168. ，「名+=6，①， (x名)=16，名-名=6=3，由{ ，②.得 8 「2+名2+2x1x=36,③， {+52-26=g,@,③-④得杨名=36-g,4n= 3-m- 10.8提示：如图，B'在半圆M上，M,B',C在同一直线时CB最 小，CB'=√BM+BC-MB'=13-5=8. E D 第10题图 第11题图 11.0<AD<2提示：如图，延长CD,BA,交于点E,过点C作 CF∥DA,交BA于点F,:在平面四边形ABCD中，∠A= ∠B=∠C=75°，.∠CFB=∠A=∠B,.CF=BC=2.0< AD<CF,∴.0<AD<2. 126或g提示：如图①，⊙P与AC相切于点D,设PD=PA'=, 25或13 Pm/AC古=，=爱如图②，C=5,4B=7, 易证△GD△AFC胎胎=学音BD= 13 直径"0=瓷+13，半径=（管+13）-器 A 0 1 ② B E 第12题图 第15题图 13.解：依题意有：4=[-(2k+1)]2-4(2+2)≥0，解得k≥ 7 4x1+x=2k+1,x·为2=2+2，(x1-2)2+(x2-2)2= x2+x22-4(x1+x2)+8=(x1+名2)2-4(x1+名2)-2x1x2+8= (2k+1)2-4(2k+1)-2(2+2)+8=22-4k+1=2(k- 1)2-1,当张=子时，（名-22+(，-2）2的最小值为g 14.(1)四边形ABCD为菱形，A(0,3),B(-4,0)=→C(-4,-5)=→k= （-4)×(-5)=20,反比例函数表达式为y=20 (2)设直线1为)y=:+b,直线1与(1)中所求函数y=20图象相 切=A=+=0,即号代人y=板+6得)一哥+ ! 光米光光光 b,求得M(0,0）N0,6),△0MN的面积=号·OM·0N= 1180 26 ·1b1=40 15.解：(1)如图，连AH,AH⊥EF,GE⊥EF,.GE∥AH,∴.∠GEA= ∠EMH.·AH=AB,AE=AE,∠ABE=∠AHE,·.△AHE≌ △ABE,∴.∠BAE=∠EAH,∴.∠BAE=∠GEA..AG=EG,即 △AGE是等腰三角形 (2).EH =EB=x,..EC=1-x,CF=1-FD..FD =FH, ∴EF=EH+HF=x+FD.在RL△ECF中，EF2=EC2+CF2 (1-x)2+(1-FD)2=(x+FD)2.整理得(1+x)FD=1-x, FD=1-*,CF=1-FD=1-1-x=2x 又易证△GEB 1+x1 1+x1+x △EFC, 器 EC,· -器· CF BE 2x (1+y=++0< 1 1 CF) x<1) (3)假设BC上存在一点E,能使GE=EF,则E=E EF=CR=1. 六x=1十x,解得x=0或x=1,经检验x=0或x=1是原方程 2x 的解，但动点E不能与B,C点重合，故x≠0且x≠1，∴.BC边 上符合条件的E点不存在. 16.解：(1)BC=W10,,AB=5. ①当点D落在线段AB上，BD=AB-AD=√5-√2；当点D落 在线段BA的延长线上时，BD=AB+AD=√5+√2，.BD的长 为√5-√2或5+√2.②显然∠ABD不能为直角，当∠ADB为直 角时，AD2+BD2=AB2,.BD=V3;当∠BAD为直角时，AB2+ AD2=BD,.BD=√7，.BD长为3或万 (2)连接D,D2,D,C,则△AD1D2为等腰直角三角形， ..D.D =2AD=2,.AD =AD,AB =AC. ∠BAC=∠D2AD1,∴.∠BAD2=∠CAD1 .△BAD2≌△CAD(SAS),.BD2=CD1· 又∠AD2C=135°，.∠D1D2C=∠AD2C-∠AD2D1=135 -45°=90°，.CD1=√/CD22+D1D22=√5，.BD2=5. (3)连接CD1,点P,M分别是CD2,D2D1的中点，.PM= 之CD,PM∥cD:点N,M分别是C,D,n的中点， .PN=7BD,PN /BDa.BDa CD,:PM PN, ∴.△PMN是等腰三角形.PM∥CD1,∠D2PM=∠D2CD1 PN∥BD2,∴.∠PNC=∠D2BC..∠D2PN=∠D2CB+ ∠PNC=∠D,CB+∠D,BC,∴.∠MPN=∠D,PM+∠D,PN= ∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC=∠BCD1+∠D2BC=∠ACB+ ∠ACD,+∠D2BC=LACB+∠ABD2+∠D,BC=∠ACB+ ∠ABC. ∠BAC=90°，.∠ACB+∠ABC=90°，.∠MPN=90° △PMN为等腰直角三角形.Sam=子(PM)2= 2(2CD,)广=（2BD)广当m,取最大时，△PWN 的面积最大，此时最大面积5=[宁(5+万了：令(7 +2√O);当BD2取最小时，△PMW面积最小，此时最小面 积s=2[25-回了=g(1-2而. 17.(1)B(-2c,0); (2)抛物线y=x2+2bx+2c与y轴的负半轴交于点C,∴.当 x=0时，y=2c,即点C为(0,2c).设直线BC为y=x+2C, :B(-2c,0),∴.-2ck+2c=0,:c≠0，∴.k=1,直线BC的 解析式为y=x+2c.:AE∥BC,.可设直线AE的解析式为 米光光光光9 y=x+m,,点A的坐标为(-1,0)，∴.-1+m=0,解得m= 1,∴.直线AE的解析式为y=x+1,把A(-1,0)代入y=x2+ 2bx+c,得1-2b+c=0,6=2+c,心y=+(1+2c)x+ 2c,联立：1y=x2+1+2c)x+2e.E(1-2c,2-2c). C(0,2c),D(2,0),∴.直线CD的解析式为y=-cx+2c C,D,E三点在同一直线上，∴.2-2c=-c(1-2c)+2c, 22+30-2=06=(与c<0矛盾，含去)，9=-2 3 六6=-之，心抛物线的解析式为y=父-3x-4; (3)①.A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),∴.AB=5,0C=4,直 线BC的解析式为y=x-4,分两种情况：(1)当-1<x<0 时，0<S<5a0Sam=2AB,0C=10,0<5<10: (i)当0<x<4时，过点P作PG⊥x轴于点G,交CB于点F 设PF=yr-yn=(x-4)-(x2-3x-4)=-x2+4x,S= Sar+Som=2PP:0B=2(-+4)x4=-22+ 8x=-2(x-2)2+8..当x=2时，S藏大值=8，.0<S≤8，综合 (i)(i)可知0<S<10;②24. 全国重点高中提前招生 考试全真试卷（二） 1A提示点(-1，号在勾股一-次函数y=名+名的 图象上9=-：+冬，即a-b=-又：a,6e分别 是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是4， b=4,即ab=8.又a+6=c2,(a-b)2+2b=c2, 即(-)广+2×8=心，解得6=2,6放选丸 2.A提示：①②③均为假命题，④设方程两根为x,x2,则 「%+2=-名=3， r- a 则 &1 x2 c 所 =a ()()分 1 以-子，士为根的一元二次方程为父-冬+名=0， cx2-bx +a=0. 3.B提示：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时， 应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名 代表故y与x的函数关系式是y=[],故选B 4.B提示：LA0B=90°，A0=4,B0=8,∴.AB=√OA+0B= √42+82=4√5.：△A0B绕顶点0逆时针旋转到△A'0B处， ∴.A0=A'0=4,A'B=AB=4V5.:点E为B0的中点，.OE= 合80=号×8=4,0E=Ar0=4,过点0作0F1A"B于点 E,则Sww=宁×45,0F=宁×4×8，解得0P-85,在 a05中，vc0F--(- 0E=A'0,0F1A'B',…A'E=2EF=2×45_85 55 BE=A'B'-AE=4585_25故选B. 5 5 5.C提示：依题意，可知A(1,1),B(4,1),C(1,3).当反比例函 数过点A时，k最小，k=1,当反比例函数与BC相交或相切时， 得△=b2-4ac≥0时，得出k的最大值，设直线BC解析式为 y=+b,k+6-3,得 作=子'直线BC的解折式为y9 2 ,4k+b=1,b=3 11 米光光光光