第二十八章 锐角三角函数（高效培优单元测试·提升卷）数学人教版九年级下册

第二十八章 锐角三角函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知∠α为锐角，且cosα，那么∠α＝（　　） A．60° B．90° C．30° D．45° 2．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（　　） A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定 4．已知α为锐角，，则α等于（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 5．在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，那么tan∠ABC的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 6．如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上．则建筑物C到公路l的距离为（　　） A．10米 B．米 C．15米 D．米 7．一辆卡车沿倾斜角为30°的斜坡向上行驶100m，则卡车水平方向所经过的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 9．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，∠BAC＝20°，∠BDC＝100°，则点A，D之间的距离为（　　） A．asin10°﹣bcos50° B．acos10°﹣bsin50° C．asin10°﹣bsin50° D．acos10°﹣bcos50° 11．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（　　） A．41m B．42m C．43m D．77m 12．如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP＝x，sin∠APC＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosA＝　 　 ． 14．计算：　 　 ． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果tanB＝2，AB＝5，那么AC＝　 　 ． 16．若m为正整数，且满足m＜tan60°＜m+1，则m＝　 　 ． 17．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，β＝45°时，，则sin15°的值为　 　 ． 18．定义：在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比叫做该锐角的正割（sec），锐角A的正割记作secA．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在边CA上，∠ADE＝90°，DE＝CE，那么secA的值是 　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）cos230°•tan60°﹣4sin30°+tan45°； （2）． 20．（8分）根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE． （1）求BC的长； （2）求tanA的值． 22．（8分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 23．（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． 24．（10分）如图，甲、乙两艘海上巡逻艇同时从A岛出发，甲先沿北偏东60°方向航行140海里到B岛领取物资（领取物资的时间忽略不计），再沿东南方向航行到E岛与乙巡逻艇汇合，E岛恰好在A岛的正东方向．乙巡逻艇从A岛出发后，先沿南偏东53°方向航行到岸边的C处，再沿海岸线水平向右航行70海里到D处加油，加油完毕后，再沿东北方向航行至E岛． （1）请求出AE的长度；（结果保留根号） （2）若甲、乙巡逻艇的航行速度都为50海里/小时，且甲、乙巡逻艇恰好同时到达E岛，请问乙巡逻艇在D处加油花了多少小时？（计算结果精确到0.01） （参考数据：， 25．（10分）如图1是一款多功能折叠椅的实物图，图2是其打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度）．支架AB，CD相交于点O，支架AB可绕点A旋转，支架CD可绕点O旋转，同时支架CD的端点C可在椅面AQ上左右滑动．AN为桌面EF的支撑臂．HG．HM为桌面EF的托杆，点G，M分别固定在桌面和支撑臂上，两托杆可以绕连接点H转动．现折叠椅为完全打开状态，已知AO：BO＝1：2，AQ与地面BD平行，AN⊥AQ，AQ＝EF＝32cm，NE＝CQ＝5cm，AB＝66cm，AN＝27cm． （1）求两支架底端B，D之间的距离； （2）已知将折叠椅完全打开成桌子时，桌面的倾斜角（桌面与水平方向的夹角）为15°，支架AB与椅面AQ的夹角为32°，求此时桌面左上角顶点F到地面的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 26．（10分）如图（1），已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，tan∠B，tan∠F，且A、B、D、E共线，点B、点E在线段AD上．在射线AB上平移△DEF，平移后得到△D′E′F′，直线E′F′与交BC于点G． （1）如图（2），当E′在线段AB上时，设x，y，求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）． （2）当AB＝2BE时，设以A、C、E′、G为顶点构成的四边形面积为S，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 锐角三角函数（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知∠α为锐角，且cosα，那么∠α＝（　　） A．60° B．90° C．30° D．45° 【答案】C 【解答】解：∵∠α为锐角，且cosα， ∴∠α＝30°． 故选：C． 2．在Rt△ABC，∠C＝90°，sinB，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解： ∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，sinB， ∴cosA， 故选：A． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（　　） A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：∵把△ABC的三边都放大2倍后，所得的三角形与△ABC是相似三角形， ∴∠A的大小不变， ∴sinA的值不变， 故选：C． 4．已知α为锐角，，则α等于（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 【答案】D 【解答】解：∵， ∴α﹣20°＝60°， 解得：α＝80°， 故选：D． 5．在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，那么tan∠ABC的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【解答】解：连接DE，过点E作BC的垂线，垂足为F， ∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线， ∴点D，E分别为AC和AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线． 令DE＝2x，则BC＝4x， 又∵四边形DEBC是等腰梯形， ∴BF． 由对称性可知，∠GBC＝∠GCB， ∴△GBC是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝45°． 又∵EF⊥BC， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∴EF＝FC＝3x． 在Rt△EBF中， tan∠ABC． 故选：A． 6．如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C，小明在公路上的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上．则建筑物C到公路l的距离为（　　） A．10米 B．米 C．15米 D．米 【答案】B 【解答】解：过点C作CP⊥AB，∠PAC＝90°﹣30°＝60°，∠PCB＝30°， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵AB＝AP﹣BP＝20米， ∴（米）， ∴米． 故选：B． 7．一辆卡车沿倾斜角为30°的斜坡向上行驶100m，则卡车水平方向所经过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图：过点B作BC⊥AC，垂足为C， 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝100m， ∴AC＝AB•cos30°＝10050（m）， ∴卡车水平方向所经过的距离为50m， 故选：D． 8．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【解答】解：如图，连接格点BD、CD． 在Rt△ABD中， tanA． 故选：C． 9．若△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解答】解：根据题意得sinA0，cosB0， ∴sinA，cosB， ∴锐角A＝60°，锐角B＝60°， ∴△ABC为等边三角形． 故选：D． 10．图1是一款折叠日历，图2是其侧面示意图，若AB＝AC＝a，BD＝CD＝b，∠BAC＝20°，∠BDC＝100°，则点A，D之间的距离为（　　） A．asin10°﹣bcos50° B．acos10°﹣bsin50° C．asin10°﹣bsin50° D．acos10°﹣bcos50° 【答案】D 【解答】解：连接BC，连接AD并延长交BC于点E， ∵AB＝AC，DB＝DC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝10°，∠BDE＝∠CDE∠BDC＝50°， 在Rt△BDE中，BD＝b， ∴DE＝BD•cos50°＝bcos50°， 在Rt△ABE中，AB＝a， ∴AE＝AB•cos10°＝acos10°， ∴AD＝AE﹣DE＝acos10°﹣bcos50°， ∴点A，D之间的距离为acos10°﹣bcos50°， 故选：D． 11．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（　　） A．41m B．42m C．43m D．77m 【答案】C 【解答】解：延长BA交MN于点C，可知BC⊥MN， 由题意可知BC＝120m，MN＝73m，∠CNB＝45°， ∴， ∴MC＝MN+CN＝73+120＝193m． ∵∠AMC＝22°， ∴AC＝MC•tan22°≈193×0.40＝77.2， ∴AB＝BC﹣AC＝120﹣77.2＝42.8≈43（m）． 则潮汐塔AB的高度为（结果精确到1m）为43（m）， 故选：C． 12．如图，⊙O的半径为2，弦CD垂直直径AB于点E，且E是OA的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿E→D→B的路线运动，设AP＝x，sin∠APC＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：当点P在线段ED时，y＝sin∠APC， ∴当0＜x≤2时，函数图形是反比例函数， 当点P在上时，∠APC是定值，y是定值， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosA＝　　 ． 【答案】 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，得 AB为斜边． 由tanA3，得 BC＝3AC． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得 ABAC． cosA， 故答案为：． 14．计算：　　 ． 【答案】． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果tanB＝2，AB＝5，那么AC＝　　 ． 【答案】2． 【解答】解：如图， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，， 设BC＝x，则AC＝2x（x＞0） 由勾股定理，得（2x）2+x2＝52， 即（2BC）2+BC2＝52， ∴4x2+x2＝25， ∴x2＝5， ∵x＞0，x， ∴， ∴． 故答案为：． 16．若m为正整数，且满足m＜tan60°＜m+1，则m＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：，， ∵m为正整数，且满足m＜tan60°＜m+1，， ∴m＝1． 故答案为：1． 17．定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝60°，β＝45°时，，则sin15°的值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：sin15°＝sin（60°﹣45°） ＝sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45° ， 故答案为：． 18．定义：在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比叫做该锐角的正割（sec），锐角A的正割记作secA．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，点E在边CA上，∠ADE＝90°，DE＝CE，那么secA的值是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图所示： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点， ∴CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD＝AD＝BD＝1/2AB， ∴△DAC是等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA， ∵DE＝CE， ∴∠EDC＝∠DCA， ∴∠EDC＝∠DCA＝∠A， ∵∠AED是△EDC的外角， ∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝2∠A， ∵∠ADE＝90°， ∴△ADE是直角三角形， ∴∠A+∠AED＝90°， ∴∠A+2∠A＝90°， ∴∠A＝30°， 设DE＝a，则AE＝2a， 由勾股定理得：AD， ∴secA． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）cos230°•tan60°﹣4sin30°+tan45°； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式． 20．（8分）根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠A＝30°，c16，b＝atanB＝8． （2）∠B＝45°，a＝btanAtan45°，c2． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，BE＝5，sin∠CBE． （1）求BC的长； （2）求tanA的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在Rt△BCE中， sin∠CBE． ∵sin∠CBE，BE＝5， ∴CE＝2， 则BC． （2）∵点D为AB的中点，且DE⊥AB， ∴AE＝BE＝5， ∴AC＝AE+EC＝5+2＝7， ∴tanA． 22．（8分）如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i＝1：3，米，CD⊥BD．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台BN的高度； （2）求建筑物的高度（即CD的长）． 【答案】（1）10米； （2）（1515）米． 【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥AM于E， ∵斜坡AB的坡度为1：3， ∴， ∴AE＝3BE， 在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2，即（10）2＝BE2+（3BE）2， 解得：BE＝10， 答：平台BN的高度为10米； （2）如图，延长CD交AM于F， 则CF⊥AM， ∴四边形BEFD为矩形， ∴DF＝BE＝10米，BD＝EF， 设CD＝x米，则CF＝（x+10）米， 在Rt△ACF中，∠CAF＝30°， ∵tan∠CAF， ∴， ∴AF（x+10）米， 在Rt△CBD中，∠CBD＝60°， 则BDx米， 由（1）可知：AE＝3BE＝30米， ∴（x+10）x＝30， 解得：x＝1515， 答：建筑物的高度为（1515）米． 23．（10分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） （1）求AB的长； （2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）． 【答案】（1）6m； （2）2.7m． 【解答】解：（1）由题意得：∠BCA＝90°， ∵AC＝3m，∠CAB＝60°， 在Rt△ABC中，由cos∠A， 得：cos60°， ∴AB＝6m； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC3（m）， 在Rt△BCD中，sin∠CDB， ∴sin37°0.6， ∴BD＝5m， 由题意得，BC+AB＝BE+BD， ∴BE＝BC+AB﹣BD＝36﹣56﹣2（m）， ∴CE＝BC﹣BE＝3（6﹣2）＝56≈2.7（m）， 答：物体上升的高度约为2.7m． 24．（10分）如图，甲、乙两艘海上巡逻艇同时从A岛出发，甲先沿北偏东60°方向航行140海里到B岛领取物资（领取物资的时间忽略不计），再沿东南方向航行到E岛与乙巡逻艇汇合，E岛恰好在A岛的正东方向．乙巡逻艇从A岛出发后，先沿南偏东53°方向航行到岸边的C处，再沿海岸线水平向右航行70海里到D处加油，加油完毕后，再沿东北方向航行至E岛． （1）请求出AE的长度；（结果保留根号） （2）若甲、乙巡逻艇的航行速度都为50海里/小时，且甲、乙巡逻艇恰好同时到达E岛，请问乙巡逻艇在D处加油花了多少小时？（计算结果精确到0.01） （参考数据：， 【答案】（1）AE 的长度为（70+70）海里； （2）乙巡逻艇在D处加油花了0.17小时． 【解答】解：（1）过点B作BH⊥AE于点H， 由题意∠BAE＝30°，∠BEA＝45°，AB＝140海里， ∴在Rt△AHB中，BHAB＝70（海里）， AH＝AB•cos∠BAE＝70（海里）， ∵在Rt△EHB中，∠BEA＝45°， ∴BH＝HE＝70（海里）， ∴（海里）， ∴海里， 答：AE 的长度为（70+70）海里； （2）过点C作CM⊥AE于点M，过点D作DN⊥AE于点N设CM＝x， ∵CD∥AE， ∴∠CMN＝∠CND＝∠CDN＝90°， ∴四边形CMND为矩形， ∴DN＝CM＝x海里，MN＝CD＝70海里， ∵在Rt△END中，∠AED＝45°， ∴DN＝NE＝x海里，（海里）， ∵在Rt△AMC中，∠EAC＝37°， ∴， ∴x＝30（海里）， ∴DEx＝30（海里）， ∴sin∠EAC， ∴AC＝50（海里）， ∴甲巡逻艇的总路程为（海里）， ∴甲巡逻艇到达E处所用时间为（小时）， ∵乙巡逻艇的总路程为（海里）， ∴乙加油的时间： （小时）， 答：乙巡逻艇在D处加油花了0.17小时． 25．（10分）如图1是一款多功能折叠椅的实物图，图2是其打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度）．支架AB，CD相交于点O，支架AB可绕点A旋转，支架CD可绕点O旋转，同时支架CD的端点C可在椅面AQ上左右滑动．AN为桌面EF的支撑臂．HG．HM为桌面EF的托杆，点G，M分别固定在桌面和支撑臂上，两托杆可以绕连接点H转动．现折叠椅为完全打开状态，已知AO：BO＝1：2，AQ与地面BD平行，AN⊥AQ，AQ＝EF＝32cm，NE＝CQ＝5cm，AB＝66cm，AN＝27cm． （1）求两支架底端B，D之间的距离； （2）已知将折叠椅完全打开成桌子时，桌面的倾斜角（桌面与水平方向的夹角）为15°，支架AB与椅面AQ的夹角为32°，求此时桌面左上角顶点F到地面的距离． （参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62） 【答案】（1）两支架底端B，D之间的距离为54cm； （2）桌面左上角顶点F到地面的距离为69cm． 【解答】解：（1）∵AQ＝32cm，CQ＝5cm， ∴AC＝AQ﹣CQ＝32﹣5＝27（cm）， ∵AQ∥BD， ∴∠CAO＝∠B，∠ACO＝∠D， ∴△ACO∽△BDO， ∴， ∴BD＝2AC＝2×27＝54（cm）， 答：两支架底端B，D之间的距离为54cm； （2）如图，过点A作AP⊥BD，交BD于点P，分别过点N作NK⊥AN，过点F作FK⊥NK交于点K， ∵∠QAO＝32°，AB＝66cm，AQ∥BD， ∴∠PBA＝32°， ∴在Rt△APB中，AP＝AB•sin32°≈66×0.53＝34.98（cm）， ∵∠FNK＝15°，FN＝AC＝27cm， ∴在Rt△FNK中，FK＝FN•sin15°≈27×0.26＝7.02（cm）， ∴桌面左上角顶点F到地面的距离为FK+AN+AP＝7.02+27+34.98＝69（cm）， 答：桌面左上角顶点F到地面的距离为69cm． 26．（10分）如图（1），已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，tan∠B，tan∠F，且A、B、D、E共线，点B、点E在线段AD上．在射线AB上平移△DEF，平移后得到△D′E′F′，直线E′F′与交BC于点G． （1）如图（2），当E′在线段AB上时，设x，y，求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）． （2）当AB＝2BE时，设以A、C、E′、G为顶点构成的四边形面积为S，求的值． 【答案】（1）yx2． （2）或． 【解答】解：（1）如图，作GH⊥AB，KE′⊥AB．． 易知AC∥BH∥D′F∥E′K， ∴∠BHE′＝∠D′FE′，． 设BE′＝4m， ∵E′K＝BE′•tan∠ABC4m＝3m，BH＝BE′÷tan∠BHE′＝BE′÷tan∠D′FE′＝4mm， ∴． ∴S△BGE′•S△BE′K•S△BE′KS△BE′K． 由E′K∥AC可得△ABC∽△E′BK，则， ∴yx2•S△BE′K÷（S△BE′K）x2． （2）为方便表示，图中画出的△DEF即为移动后的位置． 当AB＝2BE时，有两种情况： ①如图，作GH⊥AB，H为垂足．易得AC∥GH∥DF， ∴∠EGH＝∠F， 设BE′＝2n，则AB＝4n，AC＝AB•tanB＝3n，S△ABCAC•AB＝6n2， ∵EH＝GH•tan∠FGH，BH＝GH÷tan∠GBH＝GH÷tan∠ABCGH， ∴EH+BHGHGHGH＝BE＝2n， ∴GHn． ∵S△CBE•S△ABC＝3n2，S△AEGAE•GH（AB+BE）•GHn2， ∴S＝S△ABC+S△CBE+S△AEGn2， ∴n2÷（6n2）． ②由（1）可知x＝2，4， ∴． 综合①②可得的值为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $