精品解析：湖北省武汉市洪山区2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

七年级数学12月月考试卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 学校：______班级：______姓名：______得分：______ 一、选择题（共10题，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 4. 若，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面的计算正确的是（　　） A. 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 6. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 9. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 10. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 二、填空题（共6题，共24分） 11. 单项式的次数是____． 12. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是___________． 13. 已知，，且，则______． 14. ，则的取值范围是______． 15. 定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式______ ． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为______度． 三、计算题（共3题，共15分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）3（x＋1）＝9； （2）－1＝． 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 四、解答题（共4题，共31分） 20. 先化简，再求值．．其中，满足． 21. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； （2）将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数． 22. 如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，EB=3. (1)若CE=8，求AC的长； (2)若C是AB的中点,求CD的长. 23. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学12月月考试卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 学校：______班级：______姓名：______得分：______ 一、选择题（共10题，共30分） 1. 的相反数为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：的相反数为6， 故选：B 2. 将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作 的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少）即可求得答案． 【详解】 故选：D 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. x+2y＝1 D. x2﹣4x＝3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义回答即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意； B、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整数方程叫一元一次方程． 4. 若，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上a、b的位置判断a、b、、的大小和符号，然后据此进行解答即可； 【详解】解：如图： 由数轴可得，， ∴，选项A错误；选项B正确； ，选项C错误； ，选项D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴与数的大小，掌握数轴上数的大小和在数轴上表示数、有理数乘法的符号规律是解题的关键． 5. 下面的计算正确的是（　　） A. 2a﹣a＝1 B. a+2a2＝2a3 C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 3（a+b）＝3a+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项运算法则作出判断即可． 【详解】解：A、原式＝a，故此选项不符合题意； B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意； D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号，以及合并同类项的知识，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 6. 若是方程的解，则m的值是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于m的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：把代入得-， 解得：， 故选：A． 7. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：B． 8. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解． 【详解】解： ， 解得， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：，且为整数， 关于的不等式组整理得 ， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴且为整数， ∴， 于是符合条件的所有整数的值之和为：， 故选：B． 9. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式加减的应用，解题的关键根据题意得出，求出，整理得出，从而得出，，求出结果即可． 【详解】解：根据题意知： ， 则， ∴， 整理得：， ∴，， 解得：，． 故选：D． 10. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质得出∠AOD=65°，进而求出∠BOD的度数． 【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°， ∴∠AOC=90°+40°=130°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=65°， ∴∠BOD=90°-65°=25°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠AOD=65°是解决问题的关键． 二、填空题（共6题，共24分） 11. 单项式的次数是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解题的关键是熟练掌握相关的定义． 【详解】解：的次数是， 故答案为：． 12. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是___________． 【答案】北偏东（或者东偏北） 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题． 先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∴OB的方向是北偏东，或者东偏北． 故答案为：北偏东（或者东偏北）． 13. 已知，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，可得，再由，可得x，y异号，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴x，y异号， 当时，； 当时，； 综上所述，． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数相乘，求代数式的值，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14. ，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解一元一次不等式，由绝对值的性质并结合题意可得，求解即可，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，新定义问题以及代数式求值，解答本题的关键是明确整式加减的法则．根据题意，与互为平衡数，得，得到，即可求出答案． 【详解】解：与互为平衡数， ， ， ． 故答案为：． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠的性质，角平分线的性质是解题的关键．根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、计算题（共3题，共15分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）3（x＋1）＝9； （2）－1＝． 【答案】（1）x=2 （2）x=13 【解析】 【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤求解即可； （2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得，； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项得：， 合并同类项，得， 【点睛】本题考查了一元一次方程解法．解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 四、解答题（共4题，共31分） 20. 先化简，再求值．．其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键． 21. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，直角三角板可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方． （1）如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______； （2）将直角三角板绕点转动后，使其一边在的内部，如图2所示， ①若恰好平分，求此时的度数； ②若，求此时的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键． （1）根据两个角互为余角，求出的度数； （2）①根据平角定义先求出，根据角平分线的定义得，进而求出；②如图，先求出，，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ， 恰好平分， ， ； ②如图，当在的内部时， ，， ． ，， ． ， ， ． 22. 如图，已知线段AB=20，C是AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，EB=3. (1)若CE=8，求AC的长； (2)若C是AB的中点,求CD的长. 【答案】（1）9；（2）4. 【解析】 【分析】（1）由E为DB的中点，得到BD=DE=3，根据线段的和差即可得到结论； （2）由E为DB的中点，得到BD=2DE=6，根据C是AB的中点，得到BC=AB=10，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】（1）∵E为DB的中点， ∴BE=DE=3， ∵CE=8， ∴BC=CE+BE=11， ∴AC=AB-BC=9； （2）∵E为DB的中点， ∴BD=2DE=6， ∵C是AB的中点， ∴BC=AB=10， ∴CD=BC-BD=10-6=4． 【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键． 23. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数－18、－10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）． （1）当t＝2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______． （2）当开始运动后，t＝______秒时，点Q和点C重合． （3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值． （4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）-12、-13 （2） （3）4秒或17秒 （4）t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的定义，线段的和差定义计算即可； （2）当线段PQ开始运动后点Q和点C重合；利用点Q运动的速度×时间=AC，列方程求t； （3）在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况，当PQ从点A开始运动到C过程中，利用追击问题点Q运动的路程=AB间程+点N运动路程，列方程求出t，当PQ返回时，利用相遇问题点Q与点N运动的路程=AC+BC，列方程求解即可； （4）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，当PQ从点A开始运动到C过程和当PQ返回从OC-2开始到A过程，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1，列出方程求出时间t即可． 【小问1详解】 解：当t＝2时，点Q运动长度： ∵A点表示数－18，且点Q与点A重合 ∴运动后点Q表示的数为：-18+6=-12； 当t＝2时，点M运动长度： ∵B点表示数－10，点N与点B重合 ∴运动后点N表示的数为：-10+2=-8 ∵MN＝5 ∴运动后点M表示的数为：-8-5=-13 故填：-12、-13． 【小问2详解】 当线段PQ开始运动t秒后，点Q和点C重合； 根据题意， 解得：秒， 故填：． 【小问3详解】 在整个运动过程中，点Q和点N重合分两种情况， 当PQ从点A开始运动到C过程中， 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 根据题意， 解得：秒， t的值为：4秒或17秒； 【小问4详解】 在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1， 当PQ从点A开始运动到C过程中，线段PQ进MN的长度为1和出MN长度为1， ∵MN=5，M点从-15开始运动， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程=QM起点距离+1+点M行程 根据题意， 解得秒， 线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程=PN起点距离+1+点N行程 根据题意， 解得秒， 当PQ返回时， 线段PQ进MN的长度为1时，等量关系为：点Q行程+点N行程=Q、N起点到C距离-2+1 根据题意， 解得：秒； 线段PQ出MN长度为1，等量关系为：点P行程+点M行程 =P、M到C距离+1 根据题意， 解得：秒； 在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，t的值为2秒,4.5秒, 秒,18秒． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，两点间距离，列一元一次方程，解一元一次方程，掌握数轴上的动点问题，利用两点间距离=速度×时间列一元一次方程，解方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $