第一单元 第5课时 问题提出（教学设计）数学西南大学版三年级下册(新教材)

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形周长的应用拓展，核心内容为周长相等的图形转化及靠墙围图形计算。课堂导入通过“人体木棍”游戏，8名学生围矩形后拆长边靠墙，观察围栏长度变化，从周长公式过渡到实际应用，搭建从公式记忆到灵活运用的思维支架。 此资料以生活情境（武术围图形、菜园围栏）为载体，通过问题链引导探究，如任务一用木棍围长方形再变正方形，理解周长守恒培养推理意识；任务二用两种方法计算靠墙围栏，发展几何直观与运算能力。对学生可提升空间观念与应用能力，对教师提供清晰流程与多样化活动，便于高效教学。

第一单元 第5课时 问题提出 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是长方形和正方形周长知识的应用拓展，在学生掌握周长计算公式后，通过生活情境中的实际问题，实现从公式记忆到灵活运用的过渡，为后续复杂图形周长计算及几何应用奠定基础。 （2）教材以趣味武术围图形、菜园围栏两个生活情境切入，通过“搜索信息→提出问题→解决问题→变式问题”的流程呈现内容：先提取关键数据（木棍数量、菜园长宽），再聚焦核心问题（周长计算、靠墙围栏长度），用多种方法（如周长减靠墙边、直接算三条边）解决，最后通过变式（宽变4根木棍、两边靠墙）拓展思维，体现“从生活到数学→从基础到变式”的编排意图，逻辑线索清晰，注重问题解决能力的培养。 2.素养内涵 本课时着重体现运算能力、几何直观、应用意识、推理意识四大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过长方形周长公式计算、靠墙围栏的不同方法运算（如(7+3)×27+3×2、120×2+180），提升运算的灵活性与准确性； （2） 几何直观：借助长方形、正方形图形及靠墙情境图，直观理解周长含义及靠墙时围栏长度的变化，建立图形与数量的联系； （3） 应用意识：从趣味武术、菜园围栏的生活情境中抽象出周长问题，用所学知识解决实际需求，感受数学的实用性； （4）推理意识：通过“同一批木棍围图形则周长相等”“靠墙时少算一条边”的逻辑推理，推导解决问题的思路，培养逻辑思维能力。 二、教学目标 1.通过解决围图形、围栏靠墙等实际问题，掌握长方形和正方形周长的应用方法，能正确计算相关长度。 2.在分析问题和变式练习中，提高运用周长知识解决问题的能力，发展空间观念和逻辑思维。 3.在解决实际问题过程中，体会数学与生活的联系，养成用数学眼光观察生活的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握长方形、正方形周长计算方法，能解决周长相等转换图形、靠墙围图形等实际问题。 2.教学难点 理解周长在不同情境的应用，灵活运用公式解决变式问题（如靠墙少边、周长相等转换）。 四、课堂导入 游戏导入: 教师活动：邀请8名学生上台扮演"人体木棍"，手拉手围成矩形（指定4人站成长边，4人站成短边）。提问：如果拆掉一条长边，让这条边紧贴墙壁站立，现在需要多少名'木棍'同学才能围住？ 学生活动：观察图形变化，讨论后回答：需要6名同学（两条短边+一条长边）。 教师追问：为什么围栏长度会变化？墙面帮我们节省了什么？ 教师活动：板书出长方形和正方形的周长公式，指着公式问：“大家先猜一猜，这两个公式能帮我们解决刚刚的实际问题吗？” 学生活动：尝试说出自己的初步思路，举手分享对周长公式和实际问题关联的猜想。 过渡语：今天我们就来研究图形靠墙时的周长奥秘，看看墙面如何改变围栏的长度！ 【设计意图：通过人体围栏游戏，直观呈现"靠墙省边"的数学现象，激活对周长概念的认知；制造"围栏长度变化"的认知冲突，激发探究"靠墙图形周长计算"的欲望，为新课搭建思维脚手架。】 五、探究新知 学习任务一 周长相等的图形转化 活动1：分析木棍围长方形的长与宽 教师活动：出示教材第一个例题情境图（趣味数学武术排练，每人持1m木棍围长方形），提出核心问题1：“从图中你能获取哪些关键数学信息？长方形的长和宽各是多少米？请说明理由。”引导学生观察木棍数量与长度的关联。 学生活动：观察情境图，提取“每根木棍长1m、长方形长用7根木棍、宽用3根木棍”的信息；独立思考后回答：长为7×1=7m，宽为3×1=3m，因为每根木棍长度固定，木棍数量等于对应边长的米数。 活动2：计算转化为正方形的边长 教师活动：继续提出核心问题2：“若将这些木棍重新围成正方形，正方形的周长与原长方形周长有什么关系？为什么？”待学生讨论后，追问核心问题3：“已知长方形周长，如何计算正方形的边长？请列出算式并解释依据。” 学生活动：小组讨论得出“周长相等”的结论（木棍总数不变，总长度守恒）；独立计算：长方形周长为(7+3)×2=207+3×2=20m，正方形边长为20÷4=5m；举手分享计算过程，说明“正方形四条边相等，边长=周长÷4”的理由。 【设计意图通过情境观察、问题链引导，让学生经历“信息提取→周长守恒分析→边长计算”的探究过程，理解周长的本质（封闭图形一周的长度），掌握正方形边长与周长的关系，突破“固定周长下图形转化”的难点。活动指向“理解周长含义”的教学目标，体现“让学生经历知识形成过程”的理念，培养空间观念与运算能力，落实数学抽象、逻辑推理的核心素养。】 学习任务二 靠墙围图形的周长计算 活动1：分析长靠墙的围栏计算 教师活动：出示教材第二个例题情境（围长180m、宽120m的菜园），提出核心问题1：“若仅长的一边靠墙，需要砌多少米围栏？你能想到几种计算方法？请说明思路。” 学生活动：独立思考后小组交流；汇报两种方法： 方法一（周长减靠墙的长）：(180+120)×2−180=420180+120×2 -180=420m； 方法二（两条宽加一条长）：120×2+180=420m；解释理由：靠墙的边无需砌围栏，故少算一条长。 活动2：拓展不同靠墙情况的计算 教师活动：提出核心问题2：“若仅短的一边靠墙，围栏长度如何计算？若两边都靠墙（相邻两边），围栏长度又是多少？请分别列出算式并说明依据。” 学生活动：独立计算：短边靠墙时为180×2+120=480m；两边靠墙时为180+120=300m；分享思路：靠墙边不计入围栏长度，需计算剩余边的总和。 【设计意图:通过不同靠墙情境的探究，让学生理解“靠墙围图形时围栏长度的本质是不靠墙边的总和”，掌握多种计算策略，突破“靠墙围图形的周长计算”的重难点。活动服务于“能运用周长知识解决实际问题”的教学目标，体现“数学与生活联系”的理念，培养应用意识与创新思维，落实几何直观、运算能力的核心素养。】 六、课堂练习 1. 一张方桌坐8人,把3张同样的方桌拼起来,一共可以坐多少人? 2. 手工课上,同学们需要用一根长60cm的铁丝围一个长方形和一个正方形的框架。 3. 一条彩绸刚好够给一张边长4m的正方形挂毯镶边一周。如果用同样长的彩绸给一张长5m宽3m的长方形挂毯镶边，这条彩绸的长度够吗? 4. 张爷爷家的长方形水塘长50m,宽28m。水塘长的一边靠着土坎。张爷爷养鸭子需要在水塘的周围装围栏(靠土坎的一边不装),至少需要多长的围栏? 5. 四川成都举行了第31届世界大学生夏季运动会，运动会专用通道上的长方形标识牌长20dm,宽15dm。制作8个这样的长方形标识牌,至少需要多长的铝合金边框? 6. 根据下面的信息提出一个与周长相关的数学问题。 七、课堂小结 本节课我们学习了长方形和正方形周长的实际应用。首先，当用相同材料围长方形和正方形时，它们的周长相等，我们可以先算出长方形的周长，再用周长除以4求出正方形的边长；其次，计算长方形围栏长度时，若有边靠墙，要根据靠墙的边调整算法：一条边靠墙时，可用周长减去靠墙边的长度，或直接相加不靠墙的三条边；两条边靠墙时，只需算剩下两条边的长度和。这些方法能帮我们解决生活中的实际问题哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.同学们用每根长1m的木棍围成一个长方形，长用了5根木棍，宽用了2根木棍。如果将这些木棍重新围成一个正方形，正方形的边长是多少米？ 2.一个长方形花园长200m，宽150m。（1）如果只是长的一边靠墙，需要多少米围栏？（2）如果只是宽的一边靠墙，需要多少米围栏？ 3.张叔叔围一个长100m，宽80m的长方形菜园，若相邻的两边都靠墙（即长和宽各一边靠墙），需要多少米围栏？ 拓展性作业 1.小明家要围一个长方形鸡舍，长12m，宽8m，有一面墙可以利用（墙足够长），怎样围最节省围栏？需要多少米？ 参考答案 基础性作业 1. 长方形长=5×1=5m，宽=2×1=2m；周长=5+2×2=14m；正方形边长=14÷4=3.5m。 答：边长是3.5米。 设计意图：巩固长方形与正方形周长的转换，强化“周长相等”这一核心条件的应用，熟练掌握周长计算公式，提升基础运算能力。 2. （1）长靠墙：200+150×2=500m（或200+150×2-200=500m）； （2）宽靠墙：150+200×2=550m（或200+150×2-150=550m）。 答：长靠墙需500m，宽靠墙需550m。 设计意图：深化对“靠墙围围栏”场景的理解，对比不同边靠墙的计算差异，掌握两种核心方法（减靠墙边、直接加三条边），提升实际问题解决能力。 3. 100+80=180m。答：需要180米围栏。 设计意图：拓展靠墙问题的应用场景，理解“相邻两边靠墙”时只需计算剩余两边之和，进一步突破对周长概念的刻板认知，培养灵活应用意识。 拓展性作业 1. 两种围法：①长靠墙：12+8×2=28m；②宽靠墙：8+12×2=32m。因为28<32，所以长靠墙最节省，最少需要28m。答：长靠墙最节省，需要28米。 设计意图：综合运用周长知识解决“最优方案”问题，引导学生通过对比分析做出决策，培养逻辑思维和实际应用能力，提升思维的灵活性与深度。 九、板书设计 一、核心公式 1. 长方形周长=(长 + 宽) × 2 2. 正方形周长=边长 × 4 二、例题解析 例1：木棍围图形问题 已知：木棍长1米，长方形长用7根、宽用3根 长方形长：7×1=7m，宽：3×1=3m 周长：(7+3)×2=20m 正方形边长：20÷4=5m 结论：长方形改围正方形，周长不变 例2：菜园围围栏问题 已知：菜园长180m，宽120m 长的一边靠墙： 方法一：(180+120)×2 - 180=420m 方法二：120+180+120=420m 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $