宁夏回族自治区固原市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

固原一中2025-2026学年第一学期 高一年级第二次月考数学试卷 满分120分 2025年12月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则的元素个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数的零点所在的区间是（  ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 2023年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性同位素在有机体体液内的含量N与时间t的关系式为，其中为初始含量，则当该放射性同位素的含量为时，t的值约为（ ）（附：） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，且，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题是真命题的有（   ） A. B. C. 若，则 D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知，则 C. 终边在轴上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 11. 下列说法正确的是（ ） A. “，使得”的否定是“，均有” B. “”是“关于的方程有一个正根一个负根”的充要条件 C. 某方程在区间内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值的精确度达到，则应将区间等分的次数至少是6次 D. 已知，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12. 已知扇形的圆心角，半径为4，则该扇形的面积为______________． 13. 若函数与的图象关于直线对称，则为______. 14. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______. 四、解答题（本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）化简. 16. 计算： （1）； （2）. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的值域； （2）若不等式在上有解，求的取值范围. 18. 2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革．某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段．通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：．已知综合性能评分，且在函数图象是连续不断的. （1）求函数的解析式； （2）已知大模型的标准化训练效率定义为，，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19. 已知函数和， （1）若，求的值； （2）若存在实数，使得成立，试求的最小值； （3）若，对任意的，，都有成立，求的取值范围． 固原一中2025-2026学年第一学期 高一年级第二次月考数学试卷 满分120分 2025年12月 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高． 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $