精品解析：江苏省镇江市丹徒区高资五校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学课堂练习卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中：负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是( ) A. B. C. D. 7. 若是的相反数，，则的运算结果是（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝( ) A. B. C. 4 D. －4 9. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 在七（1）班“2025庆元旦·迎新年”联欢会上，数学老师带同学一起玩找“个位数字”游戏：老师给出一个自然数，学生按如下要求计算：第一步：记得的运算结果为，找到的个位数字；第二步：记得的运算结果为，找到的个位数字；第三步：记得的运算结果为，找到的个位数字；……；以此类推，则的值是 （ ） A. 2 B. C. 0 D. 6 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 12. 若单项式2x2ym与-xny3是同类项，则m-n的值是_______． 13. 已知，则_____ 14. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____． 15. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________. 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 合并同类项： （1） （2） 20. 下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数． 21. 我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题： （1）投入第1个围棋子后，水位上升了 ，此时桶里的水位高度达到了 ； （2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为 ； （3）小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由． 22. 某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，已知甲商品的进价为22元/件，售价为29元/件，乙商品的进价为30元/件，售价为40元/件． （1）求超市购买的这批货中甲、乙两种商品各有多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲，乙两种商品全部售出后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品．其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？ 23. 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘． 在某月的日历上圈出个数， （1）用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为___________（用含字母的式子表示）； （2）用图2方框圈出四个数的和是32，那么第一个数是___________； （3）用图3斜框圈出的四个数和是42，最大的数是___________； （4）若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍． 24. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是______． （2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为． ①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______． ②当是长方形面积一半时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学课堂练习卷 考试时间100分钟 试卷满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中：负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，负数的定义，先化简各数，然后进行判断，即可求解． 【详解】解：，负数有共2个， 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国用户规模将超过人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4. 数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值化简的方法，即可化简求值． 【详解】∵从数轴上观察出 ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法． 5. 下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面图形绕某条直线旋转一周所形成的几何体中一定有圆面，再结合面动成体，逐一判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意； 正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意； 圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意； 圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是简单几何体的形成，掌握“面动成体”是解题的关键. 6. 下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．另外：本题的思路也可以理解成正方形的展开图减少一面，即添加一个正方形可以构成正方形的展开图． 【详解】解：A、B、 C都可以折叠成一个无盖的正方体盒子． D不能折叠成无盖的正方体盒子． 故选：D． 7. 若是的相反数，，则的运算结果是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，有理数的乘方运算，根据题意得出，，进而代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：∵是的相反数，， ∴，， ∴的运算结果是， 故选：C． 8. 定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab＋3a，若(3*x)＋(x*3)＝-27，则x＝( ) A. B. C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：根据新定义运算法则得：3*x=3x+9；x*3=3x+3x=6x； ∵(3*x)＋(x*3)=-27， ∴3x+9+6x=-27 解得：x=-4. 故选D. 9. 图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由图1得：， ∴， 由图2得：长方形的长表示为：，宽表示为， ∴周长为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键． 10. 在七（1）班“2025庆元旦·迎新年”联欢会上，数学老师带同学一起玩找“个位数字”游戏：老师给出一个自然数，学生按如下要求计算：第一步：记得的运算结果为，找到的个位数字；第二步：记得的运算结果为，找到的个位数字；第三步：记得的运算结果为，找到的个位数字；……；以此类推，则的值是 （ ） A. 2 B. C. 0 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干条件，分别求出，，然后依次循环，从而求出即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 【详解】解：∵， 第一步的个位数字为6， 则， 的个位数字为2； 第二步的个位数字为4， 则， 的个位数字为0； 第三步的个位数字为0， 因为个位上的不够减去4， 则向的十位取一， ∴， 的个位数字为6； 第四步的个位数字为6， 的个位数字为2； …… 依次类推： ∴三个数为一循环，即按为一循环， 则， 的值是6， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 12. 若单项式2x2ym与-xny3是同类项，则m-n的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求得m和n，然后计算即可． 【详解】解：∵2x2ym与-xny3是同类项， ∴n=2，m=3 ∴m-n=3-2=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求得m和n的值成为解答本题的关键． 13. 已知，则_____ 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故答案为：2027． 14. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____． 【答案】梦 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“梦”是相对面， “们”与“中”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故答案为：梦． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________. 【答案】2x+8=3x-12 【解析】 【详解】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得： 2x+8=3x-12. 故答案为2x+8=3x-12. 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 即， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法，再运算加减法，即可作答． （2）先运算乘方，化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. 合并同类项： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项． 【小问1详解】 解： = = 【小问2详解】 解： = = = 20. 下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数． 【答案】这个课外活动小组现在的人数为12人 【解析】 【分析】由题意列出一元一次方程求解 ．　 【详解】设现在全组人数为x人，则现在男生有人， 根据题意得：， 解之得：x=12人． 答：这个课外活动小组现在的人数为12人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目数量关系设定合适的未知数并列出方程是解题关键．　 21. 我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题： （1）投入第1个围棋子后，水位上升了 ，此时桶里的水位高度达到了 ； （2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为 ； （3）小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由． 【答案】（1），； （2）桶里水位的高度为； （3） 解：不同意． 理由：∵当时， ， ∵， ∴投入76个棋子，会有水溢出． 【解析】 【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高； （2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式； （3）根据当时，代入式子进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：无棋子时，水位，加入个围棋子时，水位增长了， ∴每增加一个棋子，水位上升． 故投入第1个棋子后，水位上升了， 此时量筒里的水位高度达到了； 故答案是：，； 【小问2详解】 解：∵每增加一个围棋子，水位上升， 故桶里水位的高度为：； 故答案为：； 【小问3详解】 略 【点睛】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键． 22. 某社区超市第一次用6000元购进一批甲乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，已知甲商品的进价为22元/件，售价为29元/件，乙商品的进价为30元/件，售价为40元/件． （1）求超市购买的这批货中甲、乙两种商品各有多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲，乙两种商品全部售出后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲乙两种商品．其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品件数不变，甲商品按原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？ 【答案】（1）超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件 （2）1950元 （3）9折 【解析】 【分析】（1）设超市购进的这批货中乙种商品件，甲种商品件，根据总价单价数量以及甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，列出二元一次方程组，解之即可； （2）利用总利润每件的销售利润销售数量，列式计算即可； （3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，列出一元一次方程，解之即可． 【小问1详解】 设超市购进的这批货中乙种商品件，甲种商品件， 依题意得：， 解得：， 答：超市购进的这批货中甲种商品150件，乙种商品90件； 【小问2详解】 （元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部售出后一共可获得1950元利润． 【小问3详解】 设第二次乙种商品是按原价打折销售， 依题意得：， 解得：， 答：第二次乙种商品是按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用总利润每件的销售利润销售数量，求出总利润；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23. 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘． 在某月的日历上圈出个数， （1）用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为___________（用含字母的式子表示）； （2）用图2方框圈出四个数的和是32，那么第一个数是___________； （3）用图3斜框圈出的四个数和是42，最大的数是___________； （4）若干个偶数按每行8个数排成图4所示，同样用图3斜框圈出4个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是8的整数倍． 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 设这四个数中最小的数是n， 则， ∵且n为偶数， ∴一定是正整数， ∴是8的整数倍． 即用图3斜框圈出4个数，则这四个数的和是8的整数倍． 【解析】 【分析】（1）根据日历表上下两个数相差7即可得到答案； （2）设第一个数是x，表示出其余三个数，根据四个数的和是32列方程，解方程即可得到答案； （3）设最大的数是x，表示出其余三个数，根据四个数和是42列方程，解方程即可得到答案； （4）设这四个数中最小的数是n，表示出其余三个数，得到，根据且n为偶数分析即可得到结论． 【小问1详解】 解：由日历可知，用图1方框圈2个数，?位置的数可表示为， 故答案为： 【小问2详解】 设第一个数是x， 则， 解得， 即第一个数是4， 故答案为：4 【小问3详解】 解：设最大的数是x，则 ， 解得， 即最大的数是， 故答案为： 【小问4详解】 略 【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的应用、整式的加减等知识，根据题意正确列出代数式和方程是解题的关键． 24. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是______． （2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． （3）若长方形、分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为，移动时间为． ①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______． ②当是长方形面积一半时，求的值． 【答案】（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）①，1秒；②或8 【解析】 【分析】（1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积； （2）设点在数轴上表示的数是，根据，列出方程求解； （3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，即可求出S的最大值，持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束，用走过的路程除以两个长方形的相对速度即可； ②用t表示出点E、F、A、B运动后表示的数，分情况讨论，当点在、之间时，或当点在、之间时，列式求出t的值即可． 【详解】解：（1）长方形的长是：， 长方形的宽是：， 长方形的面积是：， 故答案是：48； （2）设点在数轴上表示的数是， 则， ， ∵， ∴， 解得， 答：点在数轴上表示的数是； （3）①当长方形EFGH的边EH和GF在长方形ABCD内部的时候，重叠部分的面积S是最大的，此时重叠的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽， ∴S的最大值是， 持续的时间是从EH和AD重合开始到FG和BC重合结束， 走过的长度是，两个长方形的相对速度是， ∴持续时间是（秒）， 综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是1秒； ②由题意知移动秒后， 点、、、在数轴上分别表示的数是、、、， 情况一：当点在、之间时， ， 由题意知， 所以， 解得； 情况二：当点在、之间时， ， 由题意知， 所以， 解得， 综上所述，当是长方形面积一半时，或8． 【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $