山西省太原师范学院附属中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学助你学 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 3. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图①，点C在线段AB的延长线上 B. 如图②，射线BC经过点A C. 如图③，直线a和直线b相交于点A D. 如图④，射线CD和线段AB没有交点 4. 下列选项中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，点M、点C在线段上，M是线段中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 一块试验田今年水稻的产量是240千克,比去年增长．去年产水稻多少千克?设去年水稻的产量为x千克,列式正确的是(　　) A. 240×（1+） B. 240×（1-） C. （1+）x=240 D. （1-）x=240 10. 整式的值随的取值不同而不同，表格是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 12 8 4 0 A B. C. D. 二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分） 11. 方程的解是__________． 12. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 14. 已知，以点为端点作射线，使，则的度数为_______． 15. 定义一种运算：，若，则的值为__________． 16. 长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，则长方形的面积为__________平方厘米． 17. 一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”，已知点是折线的“折中点”，若为线段的中点，，则的长度为__________． 三、解答题 （本大题共6个小题，共49分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 18. 解方程： （1） （2） （3） （4） 19. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． ． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）从第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ； （3）请写出该方程的正确解答过程． 20. 如图，在同一平面内有三个点． （1）利用尺规，按要求作图，（要求：不写画法，保留作图痕迹） ①作射线； ②作直线； ③连接，并在线段上作一条线段，使． （2）在（1）题图形基础上，若点是线段的中点，，求出线段的长度，并说明理由． 21. 两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，左侧容器的高为，先在左侧容器中倒满水，然后将其倒入空置的右侧容器中，倒完以后（不存在倒水漏洒的情况），此时右侧容器中的水面离右侧容器底部有多高？（请你通过方程思想解决这个问题） 22. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点． ①若，则线段DE的长为________cm． ②设，则线段DE的长为________cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数． 拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 23 阅读与思考． 下面是小欣关于“内半角”的研究性学习报告的一部分，请认真阅读并完成相应的任务． 解密“内半角” 概念理解： 从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图①所示，若，则是的内半角． …… 特例感知】 （1）如图①所示，已知，是的内半角，则___________，若，___________． 【知识迁移】 （2）如图②，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？请说明理由． 【拓展探究】 （3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 七年级数学助你学 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 20 【17题答案】 【答案】10或18 三、解答题 （本大题共6个小题，共49分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）等式的基本性质 （2）二；括号前面是“”，去括号后括号内的第二项没有变号 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当旋转的角度，是的内半角，理由见解析 （3）能，旋转的时间为或或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $