山西省太原师范学院附属中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学助你学 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1.下列各式是一元一次方程的是() A.x+8 B.3x2+1=2 C.5x+y=3 D.x-1=0 2.我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，如： 生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，反映的基本事实是() 木匠弹墨线 打靶瞄准 拉绳插秧 A.两点确定一条直线 B.经过一点，有无数条直线 C、垂线段最短 D.两点之间，线段最短 3.下列几何图形与相应语言描述相符的是（) ●A A. B B. B 延长线段AB到C 射线BC经过点A D C 直线a与直线b相交于点P 射线CD与线段AB无交点 4.下列选项中，能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的是（) AE B. F C.o D D 5、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 初一年级数学学科 第1页共6页 6、下列是根据等式的基本性质进行变形，正确的是（) A.若ax=ay,则x=y B.若a-x=b+y,则a=b C.若x=y,则x-5=y+S D.若-羊则x=y 7、如图，点MM、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC,若AB=12,则MC的长为() A.4 B.3 C.2 D.1 北 B 北 A (第7题图) (第8题图) (第12题图) 8.如图，将一副三角板中含60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=30°，则∠2的度 数是() A.30° B.40° C.50° D.60° 9.一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长：. 去年产水稻多少千克？设去年水稻的铲 量为x千克，列式正确的是（) A.240×(1+) B.240×(1-) C.(1+2)x=240D.(1-2)x=240 10.整式ax-3b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式ax-3b对应的值，则关 x的方程ax-4=3b的解为( x -3 -2 -1 0 1 2 ax-3b 12 8 4 0 -4 -8 A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=3 二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分) 11.方程4x-1=3的解是 12.如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东3°方向走到C处，则∠AB( 度数是 13.比较大小：52°1552.15°（填“>”“<”或“=”） 初一年级数学学科 第2页共6页 14.已知∠AOB=30°，以点O为端点作射线OC,使∠B0C=50°，那么∠AOC等于 15.定义一种运算：a※b=2a-b,若(x+2)米(x-1)=6,则x的值为 16.长方形的周长为18厘米，长比宽多1厘米，则长方形的面积为 平方厘米 17.一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个 点叫作这条折线的“折中点”，已知点D是折线A-C-B的“折中点”，若E为线段AC的中 点，EC=7,CD=2,则BC的长度为 B A。 三、解答题（本大题共6个小题，共49分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步豫） 18.解方程： (1)5x=3x+8 (2)0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)2-3(2x-1)=7-x ④+-2x-) 19.下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题， x+32x-l=1 2 3 解：3x+3)-2(2x-1)=6 …第一步 3x+9-4x-2=6 …第二步 3x-4x=6+2-9 …第三步 -x=-1 …第四步 x=1 …第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的： (2)从第步开始出现错误，这一步错误的原因是 (3)请写出该方程的正确解答过程， 初一年级数学学科 第3页共6页 20.如图，在同一平面内有三个点A,B,C. (1)利用尺规，按要求作图.（要求：不写画法，保留作图痕迹) ①作射线BA: ②作直线AC; ③连接BC,并在线段BC上作一条线段BD,使BD=BA. (2)在(1)题图形基础上，若点M是线段BC的中点，AB=4,BC=6,求出线段DM的长度， 并说明理由. A· Bio C 21.两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm,左侧容器的高为40cm.先在左侧 容器中倒满水，然后将其倒入空置的右侧容器中，倒完以后（不存在倒水漏洒的情况），此时右 侧容器中的水面离右侧容器底部有多高？（请你通过方程思想解决这个问题） 初一年级数学学科 第4页共6页 22.在第四章《基本平面图形》的学习中，我们认识到“线段”和“角”在研究方法和研究路径上具 有一致性 【问题1】(1)如图1，线段AB=16Cm,C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC,BC 的中点、 ①若AC=4cm,则线段DE的长为 cm. ②设AC=ac,则线段DE的长为 cm. 我们发现角的很多规律和线段一样， 【问题2】(2)如图2，若∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分 ∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数. (3)∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠AOB=a,∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM, ∠CON=2∠BON,则∠MON的度数为 。 （用含α的代数式表示) 图1 图2 图3 初一年级数学学科 第5页共6页 23、阅读与思考. 下面是小欣关于“内半角”的研究性学习报告的一部分，请认真阅读并完成相应的任务. 解密“内半角” 概念理解： 从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角 的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图①所示，若∠C0D-A0B, 则∠COD是∠AOB的内半角。 【特例感知】 (1)如图①所示，己知∠AOB=70°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠COD= 若∠AOC=15°，∠BOD= 【知识迁移】 (2)如图②，已知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(0<<63°) 至∠COD,当旋转的角度为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？请说明理由， 【拓展探究】 (3)已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点0以3°/秒 的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的 外部，射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间：若不能，请 说明理由。 CA B ④ 初一年级数学学科 第6页共6页