1.7 有理数的加减混合运算（教学课件） 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过飞机高度变化的情景导入，承接有理数加减法则，以问题支架引导学生从单一运算过渡到混合运算，构建知识脉络。 其亮点在于用实际情景（如气温温差）培养数学眼光，通过运算律分组（正数负数结合等）发展运算能力（数学思维），规范符号转化与两种读法强化符号意识（数学语言）。课堂小结结构化步骤，例题练习层次分明，学生能提升运算与应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

1.7 有理数的加减混合运算 1 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 情景导入 　　一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 　　此时飞机比起飞点高出了多少米？ 2 探索新知 1 知识点 有理数的加减运算统一成加法 　　2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25 ℃，最高气温是 －16 ℃，北京市的最低气温是－11 ℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1 ℃. (1)哈尔滨市的温差是多少? (2)北京市的温差是多少? (3)北京市的最高气温是多少? 3 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 探索新知 　　北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出： 　　　　(－16)－(－25)－(＋1)＋(－11) 　　　＝(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11) 　　　＝－3 (℃). 　　根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算. 统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“＋”省略不写. 如 (－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11) 可写成 －16＋25－1－11. 它表示－16，25，－1与－11的和，读作“负16，正25，负1与负11的和”，或读作“负16加25减1减11”. 　　在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法的交换律和结合律简化运算. 4 探索新知 结　论 1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运算律简化计算． 2.省略形式的读法有两种： 一是把符号当作性质符号来读； 二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”． 5 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 探索新知 把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法． (1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)； (2) 例1 导引： 本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式． 6 探索新知 (1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) ＝－6＋3－2－6＋7. 读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7. 解： 7 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 探索新知 (2)　 ＝ ＝ 读法一：负　 ，负　 ，正　 ，负　 ，正 　的和； 读法二：负　 减　 加 　减 　加　 . 8 探索新知 总 结 有理数减法运算的一般步骤： ①把减号变为加号； ②用减数的相反数作为加数； ③运用有理数加法的法则求出结果． 9 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 典题精讲 1　把下列各式写成省略加号的形式： (1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)； (2) (1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)＝－5＋4－7－2. (2) 　＝ 10 典题精讲 2　将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 11 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 3　把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 典题精讲 12 探索新知 2 知识点 加法运算律在加减混合运算中的应用 1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加． 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换． 13 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 探索新知 计算： (1) 3－4＋9－2； (2) 例2 (1) 3－4＋9－2 ＝(3 ＋9) ＋(－4 －2) ＝12－6 ＝6. ＝ ＝ ＝ ＝ 14 探索新知 总 结 　　本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算． 在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换． 15 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 典题精讲 1　计算： (1) (2) (1)原式＝ 　　　 ＝ 　　　 ＝ (2)原式＝ 　　　 ＝ 　　　 ＝ 6＋3 　　　 ＝ 9. 16 典题精讲 2　下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B． C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D 17 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 典题精讲 3　下列各题运用结合律变形错误的是(　　) A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C . D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)] C 18 小试牛刀 1．将 -3-（+6）-（-5)+（-2）写成省略括号和加号的和的形式， 正确的是（ ） A . -3+6-5-2 B．-3-6+5+2 C．-3-6-5-2 D．-3-6+5-2 2．式子-26+43-24+13-46 读作___________________________________ 的和，或者读作__________________________ . D 负26、正43、负24、正13、负46 负26加43减24加13减46 19 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 小试牛刀 3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是（ ） A．-1+（-3）+（+6）-（-8） B．-1-3+6-8 C．-1-（-3）-（-6）-（-8） D．-1-（-3）-6 -（-8） B 20 小试牛刀 5 . 已知a=-4，b＝-5，c＝-7时，求式子a-b-c的值． 解：当a=-4，b＝-5，c＝-7时， a-b-c=（-4）-（-5）-（-7)＝-4+5+7=8. 4. -2-3+5的读法正确的是（ ） A．负2、负3、正5的和 B．负2、减3、正5的和 C．负2、3、正5的和 D．以上都不对 A 21 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 小试牛刀 6．阅读下列计算过程，并回答问题． (3.2+7.8) （第一步） ＋(3.2+7.8) （第二步） ＝-1+11=10 （第三步） （1）写出计算中所用到的运算律，并指出是哪一步； （2）写出第二步的加法运算法则． （1）计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用． （2）第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝时值相加． 22 小试牛刀 7．阅读下面的解题过程并填空： 计算：53.27-（-18)+（-21)+46.73-15+21 解：原式＝53.27+18-21+46.73-15+21 （第一步） ＝(53.27+46.73)+（-21+21)+(18-15) （第二步） ＝100+0+3 （第三步） ＝103. 计算过程中，第一步把原式化成______________________的形式；第二步是根据______________________得到的，目的是_____________. 你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗？ 省略括号和加号的和 加法交换律和结合律 使计算简化 23 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 小试牛刀 计算： 解：原式＝ 24 小试牛刀 8．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上几班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）: （1）本周三生产了多少辆摩托车？ 解：（1）300 -3=297（辆）. 答：本周三生产了297辆摩托车. 25 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 小试牛刀 （2）-5+7-3+4+10-9-25=-21（辆）. 答：本周总生产量与计划量相比减少了21辆． （2）本周总生产量与计划量相比，是增加还是减少了？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3)10-（-25)=35（辆）. 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 26 课堂小结 1.省略括号和加号的和的形式： 原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法.这样混合运算就被统一成加法运算. 原来的算式就转化为求几个正数、负数的和. 写法：在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.写成省略括号和加号的和的形式. 读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质符号.可读做“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和“－”号看成运算符号.可读做“负2加3减5”. 27 基本作图在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会反射。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决概率应用相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解数学建模时，通常会强调信息化的重要性。 课堂小结 2. 有理数加减混合运算的方法： 用减法法则将减法转化为加法； 写成省略括号和加号的和的形式； 进行有理数的加法运算. 说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下.常采用同号结合法、凑整法、凑零法等. 28 $