6.1 平均数与方差（九大题型）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

6.1 平均数与方差 题型一 求众数 1．有一组数据：16，11，12，16，15，18，15，16，则这组数据的众数是（   ） A．12 B．18 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数，通过计数每个数据的出现次数即可确定． 【详解】解：∵有一组数据：16，11，12，16，15，18，15，16， 则11出现1次，12出现1次，15出现2次，16出现3次，18出现1次， ∴ 16的出现次数最多， ∴ 这组数据的众数是16． 故选：D． 2．为了倡导节约用水，某小区物业随机抽取了户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为，，，，，，，，则这组数据的众数是 吨． 【答案】 【分析】本题主要考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则找出这组数据中出现次数最多的数据即可解答． 【详解】解：数据为，，，，，，，中出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， 则众数是． 故答案为：． 3．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 【答案】(1)14.4，16 (2)可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)231 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、方差得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； （2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：人， 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人． 题型二 利用众数求未知数的值 4．一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题的关键． 【详解】解：∵这组数据中，出现两次，又有唯一的众数， ∴， 故选：． 5．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了众数的定义，“一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数”，据此即可求解﹒ 【详解】解：一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为3﹒ 故答案为：3﹒ 6．端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 【答案】(1)是优秀 (2)乙参赛小组能获得奖励，见解析 【分析】本题主要考查众数、样本估计总体，解题的关键是掌握众数的定义，并利用样本估计总体求出两个小组优秀等级个数． （2）根据众数的定义求解即可； （2）利用样本估计总体求出甲、乙小组优秀等级的个数即可． 【详解】（1）解：因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147，且，质量登记为优秀； （2）解：乙参赛小组能获得奖励，理由如下： 甲组抽检的优秀为：， ∴甲组优秀个数为：（个）， 甲组抽检的优秀为： ∴乙组优秀个数为： (个)， ∵， ∴乙参赛小组能获得奖励． 题型三 运用众数做决策 7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的求法是解题关键． 根据众数的意义解答即可． 【详解】解：∵众数是数据中出现次数最多的值，能指示最畅销的尺码，帮助鞋店的经理进货决策； ∴鞋店的经理应关注众数， 从销售数据看，尺码23.5厘米的销售量为11双，23.5这个数据出现次数最多，故众数为23.5厘米， 故选：A． 8．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ． 【答案】众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 9．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示． (1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩； (2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由； (3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由． 【答案】(1)甲同学投篮的平均成绩为8，乙同学投篮的平均成绩为8 (2)甲同学的投篮成绩更加稳定，理由见解析 (3)推荐乙同学参加学校的投篮比赛，理由见解析 【分析】本题考查平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键． （1）根据平均数公式求即可； （2）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，可得甲投篮成绩更加稳定； （3）由乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，推荐乙参加投篮比赛即可． 【详解】（1）解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， 故甲同学投篮的平均成绩为：， 乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10， 故乙同学投篮的平均成绩为：； （2）解：由折线统计图可得， 乙的波动大，甲的波动小，故， 甲同学的投篮成绩更加稳定； （3）解：推荐乙同学参加学校的投篮比赛， 理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8， 乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10， 甲同学进球数的众数是8，乙同学进球数的众数是和10， 取得冠军需要投进10个球， 推荐乙同学参加学校的投篮比赛．答案不唯一 题型四 求一组数据的平均数 10．一组数据8、9、9、12、12的平均数是（    ） A．12 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的计算，解题的关键是掌握算术平均数的定义：所有数据之和除以数据的个数． 先计算这组数据的总和，再除以数据的个数，即可得到这组数据的平均数． 【详解】解：数据之和为，数据个数为5， ∴平均数． 故选：B． 11．为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给801班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则801班平均得分是 ． 【答案】分 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，熟练掌握根据条形统计图获取信息及平均数的计算是解题的关键．先计算统计图中人数污损部分为8，再根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：统计图中人数污损部分为 801班平均得分是（分）． 故答案为：分． 12．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)小新排名第一，小高排名第二 (2)小高排名第一，小新排名第二 【分析】本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义与计算公式是解答本题的关键． （1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名； （2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名． 【详解】（1）解：小高的平均数为（分）， 小新的平均数为（分）， ∵， ∴小新排名第一，小高排名第二； （2）解：小高的得分为：（分）， 小新的得分为：（分）， ∵， ∴小高排名第一，小新排名第二． 题型五 已知平均数求未知数据的值 13．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平均数，求未知数，根据平均数的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得； 故选B． 14．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 15．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 (1)求甲款保温杯保温时效的方差； (2)如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题考查了求方差，根据平均数求未知数． （1）求出甲组数据的平均数，再求方差即可； （2）根据平均数公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲组数据的平均数为： ， 方差为： ； （2）解：已知乙组数据的平均数为6，即： ， 即， ， 解得：． 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 17．若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是 【答案】8 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的定义，原数据之和为50，新数据每个加3，和增加30，再求平均数． 【详解】解：由题意，原数据平均数为5，故数据之和为． 新数据之和为． 新数据的平均数为． 故答案为：． 18．在对株洲市二中高一年级学生的身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数，方差，抽取了女生27人，其平均数，方差为．根据这些数据计算： (1)求总样本的平均数： (2)求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平均数和方差的计算，考查运算求解能力，属于基础题． （1）根据男、女生的人数和平均数即可求出总体样本平均数； （2）由方差公式和完全平方公式计算即可求解． 【详解】（1）解：总样本的平均数为； 答：总样本的平均数为， （2）设男生样本数据为、……，女生样本数据为、……， 依题意得：， ， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 总样本的方差为． ∴ 即总样本的方差为，并据此估计高一年级全体学生的身高方差为． 题型七 利用平均数做决策 19．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小， 乙同学平均数最高且方差最小， 因此选择乙， 故选：B． 20．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 甲 乙 丙 丁 环 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，解答本题的关键是明确方差和平均数的定义．根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示成绩稳定．乙的平均数最高且方差较小，因此推荐乙． 【详解】由表中数据可知，乙的平均数为环，是四人中最高，表明其成绩最好；方差为，较小，表明其成绩稳定． 虽然丙的方差最小（），但平均数较低（环），整体成绩不如乙． 甲的平均数较高（环），但方差较大（），稳定性不如乙． 丁的方差最大（），成绩不稳定． 因此，应该推荐运动员乙去参赛，更有把握赢得比赛． 故答案为乙． 21．某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分100分）： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100   94   91    85    80 九年级2班 98    97   93    80    77 (1)填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分2 九年级1班 90 ___________ 九年级2班 ___________ (2)如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由． 【答案】(1)九年级1班方差为，九年级2班平均分为89分； 评价：九年级1班平均分较高且方差较小，成绩更稳定，九年级2班平均分较低且方差较大，成绩波动较大． (2)九年级2班的选手实力更强，因为其前三名成绩的平均分更高． 【分析】本题主要考查了算术平均数，方差的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将5名同学的成绩相加再除以5就得到平均分，将每一位同学的成绩都减去平均分后平方，再相加，最后除以5就得到方差，而方差越小越稳定，越大越不稳定． （2）通过前三名的平均分来分析，即可求解． 【详解】（1）解：九年级1班的方差为， 九年级2班的平均分为分， 评价：九年级1班平均分90分高于九年级2班89分，但九年级1班方差小于九年级2班，故九年级1班平均分更高且成绩更稳定，九年级2班成绩波动较大． （2）九年级1班前三名平均分为分， 九年级2班前三名平均分为分， ， 九年级2班前三名平均分更高，故实力更强． 题型八 求加权平均数 22．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以相应的权重比，求和后除以权重总和． 【详解】最终成绩按的比例计算， 权重之和为， 加权和为， 最终成绩为分． 故选． 23．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，，，某选手各项得分如表：则该选手的最终成绩是 分． 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，将各项目得分乘以其对应的比例后求和，即为最终成绩． 【详解】解：（分）． 故答案为：． 24．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 【答案】(1)甲将获胜，见解析 (2)乙将获胜，见解析 【分析】本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数； （1）利用算术平均数的定义求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）根据加权平均数的定义列出算式，求出甲、乙两名同学的成绩，再进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴甲将获胜； （2）解：甲的成绩为：， 乙的成绩为：， ∵， ∴乙将获胜． 题型九 运用加权平均数做决策 25．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 26．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如下表．如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 ． 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，并比较总成绩的高低，从而确定推荐作品． 【详解】解：甲的总成绩为：（分）； 乙的总成绩为：（分）； 丙的总成绩为：（分）； 由于，故乙的总成绩最高， ∴应推荐乙． 故答案为：乙． 27．某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且分别按的占比计入最终成绩．下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 93 乙 76 94 82 【答案】乙的最终成绩更高 【分析】本题主要考查了加权平均数的实际应用，用对应活动的得分乘以其比重求出每个活动的得分，再相加求出两人的总分，比较即可得到结论. 【详解】解：甲的最终成绩（分） 乙的最终成绩（分） ∵ ∴ 乙的最终成绩更高 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 平均数与方差 题型一 求众数 1．有一组数据：16，11，12，16，15，18，15，16，则这组数据的众数是（   ） A．12 B．18 C．15 D．16 2．为了倡导节约用水，某小区物业随机抽取了户家庭上个月家里的用水量（单位：吨）情况，分别为，，，，，，，，则这组数据的众数是 吨． 3．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 题型二 利用众数求未知数的值 4．一组数据，，，，，，有唯一的众数，则为（ ） A． B． C． D． 5．已知一组数据1，2，3，x，5，这组数据的众数是3，则x的值为 ． 6．端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为克时，其质量等级为合格；粽子质量为克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子．质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检粽子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由． 题型三 运用众数做决策 7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（   ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 8．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ． 9．某班为了从甲、乙两位同学中选出一位代表参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投时每人每次投球10个．两人5次试投的成绩折线统计图如图所示． (1)求甲、乙两名同学投篮的平均成绩； (2)甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？请说明理由； (3)学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由． 题型四 求一组数据的平均数 10．一组数据8、9、9、12、12的平均数是（    ） A．12 B．10 C．9 D．7 11．为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给801班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则801班平均得分是 ． 12．我校八年级举行英语演讲比赛．小高和小新积极参与，两人比赛后各项得分如表： 演讲内容 语言表达 演讲技巧 小高 95 85 85 小新 85 90 93 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？（结果精确到） (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“演讲技巧”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 题型五 已知平均数求未知数据的值 13．若一组数据4，5，，6，7的平均数是5，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 14．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则 ． 15．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 (1)求甲款保温杯保温时效的方差； (2)如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 17．若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是 18．在对株洲市二中高一年级学生的身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数，方差，抽取了女生27人，其平均数，方差为．根据这些数据计算： (1)求总样本的平均数： (2)求总样本的方差，并估计高一年级全体学生的身高方差． 题型七 利用平均数做决策 19．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 甲 乙 丙 丁 环 21．某校为了普及环保知识，从九年级1，2班中各选出5名学生参加环保知识竞赛，成绩如下（满分100分）： 班级 竞赛成绩/分 九年级1班 100   94   91    85    80 九年级2班 98    97   93    80    77 (1)填写表格并对两个班级参赛学生的成绩进行评价； 班级 平均分/分 方差/分2 九年级1班 90 ___________ 九年级2班 ___________ (2)如果从这两个班参赛学生中各选出成绩最好的3名学生参加决赛，你认为哪个班级的选手实力更强一些？说说你的理由． 题型八 求加权平均数 22．小明参加以“诵读经典伴我行浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（   ） A．8分 B．8.5分 C．9分 D．9.3分 23．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛，从服装礼仪、语言表达、举止形态这三个方面来考查，所占比例分别为，，，某选手各项得分如表：则该选手的最终成绩是 分． 项目 服装礼仪 语言表达 举止形态 成绩/分 24．自双减以来，延时服务活动丰富多彩．某学校开设了“篮球特色班”，由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成．下表是选拔者甲、乙两名同学的成绩： 成绩（分） 篮球知识 身体素质 篮球技能 甲 乙 (1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜； (2)根据实际需要，将篮球知识、身体素质、篮球技能的成绩按如图所示权重确定最终评价成绩，通过计算说明谁将获胜． 题型九 运用加权平均数做决策 25．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如下表．如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是 ． 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 27．某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，且分别按的占比计入最终成绩．下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 93 乙 76 94 82 1 学科网（北京）股份有限公司 $