期末冲刺专题12 分式易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固)2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026人教版八年级数学上期末冲刺专题 专题12 分式易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固)（解析版） 八年级的“分式”这一章概念较多、运算步骤复杂，确实是容易出错的“重灾区”。为了帮助你清晰地掌握常见错误和关键点，结合新教材的特点，梳理了本章的主要易错点，下面的表格可以让你快速把握全貌。 易错领域 核心问题 典型错误 分式的概念与性质 分式值为0的条件 错误：解分式 时，只令分子为0 ，不考虑分母不为0. 分式基本性质的运用 错误：认为分式的分子、分母都加上或减去同一个数分式值不变，出错 。 分式的运算 运算顺序混乱 错误：计算 时混淆分式的运算顺序出错，：乘除混合运算应从左到右依次进行，或先将除法统一转化为乘法再计算。 约分与通分不当 错误1（约分）：，未先将分子分母因式分解为积的形式 再约分，导致漏掉公因式 。 错误2（通分）：通分时时，没有确定最简公分母。 符号处理错误 错误：计算 时，结果符号判断错误。可先确定积的符号：负因数的个数为偶数，结果为正；为奇数，结果为负。也可先运算再约分 。 分式方程 解分式方程忘记检验 解分式方程必须检验，因为去分母可能产生增根。检验：当 最简公分母不为时，是原方程的根。 忽视方程无解的情况 错误：认为分式方程一定有解。 整数指数幂与科学记数法 负整数指数幂公式混淆 错误：认为 任何数的负指数幂都等于它正指数幂的倒数。 科学记数法表示错误 错误：将ax10-n 时，a的值不在1—10之间 。 1.分式值为0的条件出错 例1．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则 ． 典型错解 解：若分式的值为0， 则， 解得， ∴当时，分式的值为0 错因分析 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零 这是分式概念中最核心也最易错的一点。解题时必须同时考虑两个方面，缺一不可 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的概念及性质，根据分式的意义和性质解答即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则， 解得， 又，则， ． 故答案为：． 针对练习1 一、单选题 1．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式值为零的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据分式的值为0需分子为0且分母不为0求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且． 解得， 即或． 又∵， ∴． ∴． 故选：A． 2．（24-25八年级上·广东汕头·期末）若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，列式求解即可．分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知分式的值为0，那么的值为（　　） A．或 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．分式的值为零即分子为0且分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则且， 解得：， 故选：D． 4．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）若分式，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的概念及其性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据分式的概念及其性质的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故选：A． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：由分式的值为零的条件，得 且 ． 解 ，得 ， ∴或． 由 ， 得 ． ∴． 故答案为： 2.分式的基本性质错误 例2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 典型错解 A或D 错因分析 分式的基本性质理解错误，分子、分母多项式时，没有因式分解就将分子、分母中相同的项约去。 正确解法 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A．不一定等于，变形错误； B．，变形正确； C． 不一定等于，变形错误； D．不一定等于，变形错误； 故选∶B． 针对练习2 一、单选题 1．（24-25八年级上·北京·期末）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是解决问题的关键． 根据分式的性质，检查每个选项的等式是否成立，通过化简或代入值验证即可得到答案． 【详解】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非或，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·河北张家口·期末）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．利用通分可对A选项进行判断；利用同分母的减法运算的逆运算可对B选项进行判断；根据最简分式的定义对C选项进行判断；根据常规运算顺序对D项进行判断． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．为最简分式，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题时注意代数式的化简．根据分式的基本性质，将m和n都扩大2倍后代入分式计算即可． 【详解】解： m和n都扩大2倍， 新分式 ， 分式的值扩大为原来的2倍， 故选：C． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的， 故选：A． 5．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的性质，掌握其性质是解题的关键． 根据分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）若，则“？”所代表的分子是 ． 【答案】c 【分析】本题考查了分式的基本性质，将式子变形为，结合分式的基本性质即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3.分式运算中符号错误 例3．化简： 典型错解 解：原式 错因分析 括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号 正确解法 【答案】 【分析】此题考查了分式的运算——化简求值，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 针对练习3 一、填空题 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键． 先对括号内的分式进行通分相加，得到，再与相乘，通过约分得到结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 二、解答题 2．下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业     第一步    第二步     第三步    第四步 (1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________； (2)已知，求的值． 【答案】(1)二；漏掉了分母 (2) 【分析】（1）从第二步开始出现错误，错误的原因是通分漏了分母． （2）根据分式的运算，化简代入求值计算即可， 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第二步出现错误，漏了分母， 故答案为：二；漏掉了分母． （2）解：                 ， 由 得 故原式． 3．计算： 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解：原式 ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则、因式分解法是解题关键． 先将括号内的式子通分合并，进行因式分解后与后面的分式约分，最终化简得到结果． 【详解】解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用分式的性质，分式的乘除法则计算即可； （2）运用分式的性质，分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可． 【详解】解：原式 ． 4.分式运算顺序混乱 例4．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 典型错解 解：． 错因分析 分式乘除混合运算的顺序为从左到右，不能先做乘法运算 正确解法 【答案】分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确解答过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式乘除法运算法则是解题的关键．先判断分式乘除法混合运算的运算顺序是否正确，再按照从左到右的顺序依次进行运算． 【详解】解答过程如下： ． 针对练习4 一、填空题 1．（25-26八年级上·广西崇左·月考）化简：＝ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，先将除法运算转化为乘法运算，再约分化简． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为： 2．（25-26八年级上·山东威海·期中）计算：= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，单项式乘以单项式，根据同级运算从左到右的顺序，先计算乘法，再将除法运算转化为乘法运算，然后通过约分简化表达式即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 二、解答题 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）按照分式的乘除法运算法则和乘法公式，进行计算即可； （2）按照分式的乘除法运算法则和乘法公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26九年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的化简求值及二次根式的计算，解题关键是先根据分式的运算法则（因式分解、通分、约分等）将原式化简，再代入给定的值计算． 先对原式中的各项分别进行因式分解，再按照分式的乘除、加减运算法则逐步化简，最后将代入化简后的式子求值． 【详解】 ， ， ， ， ． 当时， 原式． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算和乘法公式，掌握分式的乘除混合运算法则是解题的关键．根据分式的乘除混合运算和乘法公式化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 6．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式乘除混合运算． 对分子和分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约去公因式即可． 【详解】解： ． 5.分式方程没有检验 例5．（2025八年级上·江苏苏州·期末）解方程：． 典型错解 解：原方程化为， 通分得， 即， 两边同乘得， 整理得， 解得． 错因分析 分式方程没有检验，使增根误作为方程的解。 正确解法 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程． 先将原方程通分整理，再两边同乘化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：原方程化为， 通分得， 即， 两边同乘得， 整理得， 解得． 检验：当时，分母，为增根． 因此，原方程无解． 针对练习5 一、解答题 1．（25-26八年级上·安徽·期末）解方程： 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及检验是解题的关键． 先去分母，将其化为整式方程，再解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得， 系数化成1，得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 2．（25-26八年级上·全国·期末）解方程： 【答案】原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的求解步骤是解答的关键． 先去分母得到整式方程，然后解整式方程，最后对计算结果检验即可解答． 【详解】解：去分母，得： 去括号，得 移项、合并同类项，得： 解得： 检验：把代入最简公分母中： ∴原分式方程无解． 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）解方程： 【答案】无解 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 解得    检验：当时，分母， 故是增根，原方程无解． 答：原方程无解． 4．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）解分式方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，注意要检验，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 检验：经检验是方程的增根， ∴原方程无解． 5．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 6．（25-26八年级上·西藏·期末）解方程：． 【答案】原方程无解 【分析】主要考查解分式方程，通过去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键． 通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，检验，即可求解． 【详解】解：原方程化为：， 去分母得，， 去括号，移项，合并同类项，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 7．（25-26八年级上·北京·月考）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； ∴原方程的解为． 6.分式方程忽视方程无解 例6．（2025八年级上·全国·专题练习）若关于x的方程无解，求m的值． 典型错解 解：整理得 去分母得： ∴， 整理得：， 当，整式方程无解； 解得：， 错因分析 分式方程无解的条件不清，造成错误，分式分式无解，一方面产生增根无解，另一方面未知数系数为0无解 正确解法 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得或将代入整式方程，即可求出m的值． 【详解】解：整理得 去分母得： ∴， 整理得：， 当，整式方程无解； 解得：， 当分式方程的解为增根时，原方程无解， 将代入中，得：， 解得：m， 综上，或． 针对练习6 一、解答题 1．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题主要考查分式方程的增根及无解，关键是将分式方程化为整式方程，结合增根的定义（使分母为的根）分析，易错点是混淆“增根导致无解”与“整式方程本身无解”的情况． （1）先将分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程求； （2）分“整式方程无解”和“整式方程的解是增根”两种情况求． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得： 整理得： 将增根代入整式方程： 解得 （2）分式方程无解分两种情况： 情况 1：整式方程无解 当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时； 情况 2：整式方程的解是增根 增根为（使分母为的根），由（1）知此时； 所以的值为或． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程：． (1)当m为何值时，方程无解． (2)当m为何值时，方程的解为负数． 【答案】(1)或4 (2)且 【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值． 本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键． 【详解】（1）由原方程，得， ①整理，得， 当即时，原方程无解； ②当分母即时，原方程无解， 故， 解得， 综上所述，或4； （2）由（1）得到， 当时．， 解得， 由（1）知：时，原方程无解； 所以综上所述，且． 3．（25-26八年级上·山东·课后作业）关于的分式方程无解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．分式方程先去分母，化简得，根据分式方程无解得到，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 化简得：， 方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·上海·月考）解关于的方程： 【答案】当，或时，方程无解；否则 【分析】本题考查了分式方程的特殊解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简分式方程，再根据分母的取值情况分析分式方程无解时的值即可求解． 【详解】解： ， ∵当，或时方程无解， ∴，或，时无解， 解得：，或， 综上可得：当，或时，方程无解；否则． 5．（25-26八年级上·湖南永州·月考）已知关于的分式方程 (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 【答案】(1) (2)或6或1 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）先把代入分式方程，再方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘，得出①，整理后得出②，再分别把，，代入①求出m，由②得出当时，方程无解，最后代入答案即可． 【详解】（1）解：把代入方程得， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 即当时，方程的解是； （2）解：， 方程两边都乘，得①， 整理得②， 有三种情况： 第一种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得； 第二种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得； 第三种情况：②， 当，即时，方程无解； 所以该分式方程无解时，m的值是或6或1． 6．（25-26八年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）根据分式方程无解，得到整式方程无解或分式方程有增根，进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 去分母，得：， 解得； 检验，当时，， ∴方程的解为； （2）解：， 去分母，得：， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：； 故． 7.（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，请解这个分式方程； (2)若该分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）把代入方程计算即可求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】（1）解：当时，原方程为：， 方程两边同乘以得：， ， ． 经检验：是这个方程的解． 所以原方程的解是． （2）解：方程两边同乘以得：， ， 因为这个方程无解，所以，所以， 将代入，得，所以． 7.负整数指数幂公式混淆 例7．（25-26九年级上·湖南·期末） 典型错解 解：原式= =1+3 = 错因分析 对负整数指数幂公式理解错误 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式， ． 针对练习7 一、解答题 1．（25-26八年级上·上海黄浦·月考）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了负整数指数幂，分式的混合运算．将负整数指数幂转化为分式形式，然后进行分式的减法和除法运算，最后发现两部分相同，相减结果为0． 【详解】解： ． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据乘方的意义，零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 3．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的化简求值，零指数幂与负整数指数幂，先去括号，把除法变为乘法把分式化简，同时进行整式的混合运算，再根据负整数指数幂与零指数幂求得，最后代入求值． 【详解】解：原式 当时，原式． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）化简：． 【答案】． 【分析】本题考查实数的运算，正确化简每个式子是解题关键． 非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数．任何除0以外的数的零次幂都等于1．负二次幂就是把底数取倒数后再平方． 【详解】解：． 5．（25-26九年级上·四川泸州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 6．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，包括乘方、负整数指数幂及零指数幂等运算，掌握运算法则是关键；计算乘方、负整数指数幂及零指数幂，再相加减即可． 【详解】解：原式 ． 7．（25-26七年级上·上海·月考）计算：．（计算结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查负整数指数幂及分式的运算，熟练掌握负整数指数幂及分式的运算是解题的关键；根据负整数指数幂及分式的运算进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 8.科学记数法表示错误 例8．（24-25八年级·山西吕梁期末）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． (1)现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） (2)若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 典型错解 （1）解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5（升）． 错因分析 对科学记数法表示形式理解错误，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10 正确解法 【答案】(1)滴 (2)1.2×10﹣3升 【分析】（1）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． （2）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】（1）解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600=滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 针对练习8 一、解答题 1．（2026八年级上·全国·专题练习）某种原子的质量为． (1)请用科学记数法表示这个数． (2)科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，并用u来表示．请用科学记数法把u表示出来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键； （1）根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． （2）由（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：数据用科学记数法表示为； （2）解：由（1）可知：． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）在人体内，某种细胞的直径是．请用科学记数法表示． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：的小数点向右移动6位得到， 因此，， 故． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，正确求出对应的近似数是解题的关键． （1）精确到千分位，那么对万分位上的数字进行四舍五入即可； （2）精确到，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可； （3）精确到1000，那么对百位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可； （4）精确到，那么对千万分位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：精确到千分位为； （2）解：精确到为； （3）解：8263精确到1000为； （4）解：精确到为． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了科学记数法中负整数指数幂对应的原数还原，解题的关键是掌握（，为正整数）的还原规则：将的小数点向左移动位，或计算． （1）对于，因，故用3乘，或把3的小数点向左移3位得到原数； （2）对于，因，故用乘，或把的小数点向左移5位得到原数． 【详解】（1）解：. （2）． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． （1）根据科学记数法的定义表示各数即可， （2）先列出算式，再根据科学记数法的定义表示结果即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：． 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）1微米约为一根头发直径的六十分之一，一根头发的直径大约是多少米？一根头发的横截面积为多少平方米？一般人约有万根头发，把这些头发捆起来的横截面约为多少平方米？（约为1m的一百万分之一，取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积公式和长度单位之间的换算，熟练掌握长度单位之间的换算是解题的关键，根据题意分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：由题可得： 一根头发的直径约为：，则一根头发的半径为：， ∴一根头发的横截面积为：， ∴万根头发的横截面约为：， 答：一根头发的直径大约是，一根头发的横截面积为，万根头发的横截面约为． 7．（24-25八年级上·江苏南京·期末）某种液体每升含有个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌．现准备将该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？ 【答案】要用这种杀菌剂升 【分析】本题考查了同底数幂乘除法的实际应用及科学记数法，解题的关键是：理解题意正确列式．先求出3升含有细菌的个数，再求出杀死这些细菌需要的滴数，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数，即可求解， 【详解】解：根据题意知，要用这种杀菌剂（滴）， 要用（升）， 答：要用这种杀菌剂升． 一、单选题 1．关于的分式方程无解，则实数的取值是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的情况通常包括解为增根（使分母为零）或化简后矛盾． 首先化简方程，解出x关于m的表达式，然后检查x的取值是否使分母为零． 【详解】解：方程两边乘得：， 解得， 由分式方程无解，得到， 解得． 故选：D． 二、填空题 2．如果，那么 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减，利用分式的加法法则变形即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：，． 3．若关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程无解的情况，准确的计算是解决本题的关键． 先将分式方程去分母，化为整式方程，当分式方程无解时，即时，进而即可求解． 【详解】解： 解得， 由题意得，当方程无解时，解为增根， 即，代入得， 解得． 故答案为：． 4．某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为 m． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 5．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约米，其中用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 6．对于分式． (1)当取什么值时，分式有意义？ (2)当取什么值时，分式的值为零？ 【答案】(1)当时，分式有意义 (2)当时，分式的值为零 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件，即分母不为0，列式求解即可； （2）根据分式的值为零的条件，即分子为0，且分母不为0，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， 解得， 答：当时，分式有意义； （2）∵分式的值为零， ∴且， 即且， ∴， 答：当时，分式的值为零． 7．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可． 【详解】解：当时，分式无意义， 即，解得； 当时，分式的值为， 即且，解得， 则． 8．（1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 【答案】（1）①；②；（2）6． 【分析】此题考查了分式无意义的条件、分式的基本性质、分式的值为0的条件、求代数式的值等知识，熟练掌握分式无意义的条件、分式的基本性质、分式的值为0的条件是解题的关键． （1）根据分式的基本性质即可得到答案； （2）根据分式无意义的条件得到，根据分式的值为0的条件得到，把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解：（1）① 故答案为： ②； 故答案为： （2）∵分式无意义， ∴， ∴； ∵的值为0， ∴且， ∴； ∴． 9．当取何值时，等式成立？ 【答案】1 【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以，且， 所以， 所以当时，等式成立． 10．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘除运算． （1）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式= = = = （2）解：原式= = = = 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式及分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）先将除法转化为乘法，然后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的运算，熟练掌握分式运算的方法是解题关键． 先将括号里的分式进行因式分解约分，再通分加减，然后把除法运算转换为乘法运算进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 13．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程，再检验整式方程的解是否为增根即可； （2）去分母化为整式方程，解整式方程，再检验整式方程的解是否为增根即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 14．解分式方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转换为一元一次方程求解的方法是关键． 根据题意，先去分母，转换为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法计算，检验根是否符合题意即可． 【详解】解：， 整理得，， 等式两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，先计算负整数指数幂，再把小括号内的式子通分化简，接着把对应分式的分子和分母分解因式后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂等知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 易 错 题 型 解 析 巩 固 提 高 易 错 题 型 归 纳 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学上期末冲刺专题 专题12 分式易错点详解(易错点归纳+易错解析+巩固) 八年级的“分式”这一章概念较多、运算步骤复杂，确实是容易出错的“重灾区”。为了帮助你清晰地掌握常见错误和关键点，结合新教材的特点，梳理了本章的主要易错点，下面的表格可以让你快速把握全貌。 易错领域 核心问题 典型错误 分式的概念与性质 分式值为0的条件 错误：解分式 时，只令分子为0 ，不考虑分母不为0. 分式基本性质的运用 错误：认为分式的分子、分母都加上或减去同一个数分式值不变，出错 。 分式的运算 运算顺序混乱 错误：计算 时混淆分式的运算顺序出错，：乘除混合运算应从左到右依次进行，或先将除法统一转化为乘法再计算。 约分与通分不当 错误1（约分）：，未先将分子分母因式分解为积的形式 再约分，导致漏掉公因式 。 错误2（通分）：通分时时，没有确定最简公分母。 符号处理错误 错误：计算 时，结果符号判断错误。可先确定积的符号：负因数的个数为偶数，结果为正；为奇数，结果为负。也可先运算再约分 。 分式方程 解分式方程忘记检验 解分式方程必须检验，因为去分母可能产生增根。检验：当 最简公分母不为时，是原方程的根。 忽视方程无解的情况 错误：认为分式方程一定有解。 整数指数幂与科学记数法 负整数指数幂公式混淆 错误：认为 任何数的负指数幂都等于它正指数幂的倒数。 科学记数法表示错误 错误：将ax10-n 时，a的值不在1—10之间 。 1.分式值为0的条件出错 例1．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则 ． 典型错解 解：若分式的值为0， 则， 解得， ∴当时，分式的值为0 错因分析 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零 这是分式概念中最核心也最易错的一点。解题时必须同时考虑两个方面，缺一不可 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的概念及性质，根据分式的意义和性质解答即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则， 解得， 又，则， ． 故答案为：． 针对练习1 一、单选题 1．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广东汕头·期末）若分式的值为0，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知分式的值为0，那么的值为（　　） A．或 B．0 C． D． 4．（24-25八年级上·贵州黔东南·期末）若分式，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 二、填空题 6．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）当 时，分式的值为0． 2.分式的基本性质错误 例2．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 典型错解 A或D 错因分析 分式的基本性质理解错误，分子、分母多项式时，没有因式分解就将分子、分母中相同的项约去。 正确解法 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，依次分析各个选项，即可求出答案． 【详解】解：A．不一定等于，变形错误； B．，变形正确； C． 不一定等于，变形错误； D．不一定等于，变形错误； 故选∶B． 针对练习2 一、单选题 1．（24-25八年级上·北京·期末）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北张家口·期末）下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如果分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．缩小为原来的 B．不变 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 5．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）若，则“？”所代表的分子是 ． 3.分式运算中符号错误 例3．化简： 典型错解 解：原式 错因分析 括号前是“”号，去括号后，括号里的第二项没有变号 正确解法 【答案】 【分析】此题考查了分式的运算——化简求值，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ； 针对练习3 一、填空题 1．计算： ． 二、解答题 2．下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业     第一步    第二步     第三步    第四步 (1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________； (2)已知，求的值． 3．计算： 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)． 6．计算：． 4.分式运算顺序混乱 例4．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 典型错解 解：． 错因分析 分式乘除混合运算的顺序为从左到右，不能先做乘法运算 正确解法 【答案】分式乘除混合运算的顺序为从左到右，正确解答过程见解析 【分析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式乘除法运算法则是解题的关键．先判断分式乘除法混合运算的运算顺序是否正确，再按照从左到右的顺序依次进行运算． 【详解】解答过程如下： ． 针对练习4 一、填空题 1．（25-26八年级上·广西崇左·月考）化简：＝ ． 2．（25-26八年级上·山东威海·期中）计算：= ． 二、解答题 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各式： (1)； (2)． 4．（25-26九年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，．求的值． 6．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 5.分式方程没有检验 例5．（2025八年级上·江苏苏州·期末）解方程：． 典型错解 解：原方程化为， 通分得， 即， 两边同乘得， 整理得， 解得． 错因分析 分式方程没有检验，使增根误作为方程的解。 正确解法 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程． 先将原方程通分整理，再两边同乘化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：原方程化为， 通分得， 即， 两边同乘得， 整理得， 解得． 检验：当时，分母，为增根． 因此，原方程无解． 针对练习5 一、解答题 1．（25-26八年级上·安徽·期末）解方程： 2．（25-26八年级上·全国·期末）解方程： 3．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）解方程： 4．（25-26八年级上·江苏苏州·期末）解分式方程：． 5．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）解方程：． 6．（25-26八年级上·西藏·期末）解方程：． 7．（25-26八年级上·北京·月考）解方程： 6.分式方程忽视方程无解 例6．（2025八年级上·全国·专题练习）若关于x的方程无解，求m的值． 典型错解 解：整理得 去分母得： ∴， 整理得：， 当，整式方程无解； 解得：， 错因分析 分式方程无解的条件不清，造成错误，分式分式无解，一方面产生增根无解，另一方面未知数系数为0无解 正确解法 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得或将代入整式方程，即可求出m的值． 【详解】解：整理得 去分母得： ∴， 整理得：， 当，整式方程无解； 解得：， 当分式方程的解为增根时，原方程无解， 将代入中，得：， 解得：m， 综上，或． 针对练习6 一、解答题 1．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程：． (1)当m为何值时，方程无解． (2)当m为何值时，方程的解为负数． 3．（25-26八年级上·山东·课后作业）关于的分式方程无解，求的值． 4．（25-26八年级上·上海·月考）解关于的方程： 5．（25-26八年级上·湖南永州·月考）已知关于的分式方程 (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 6．（25-26八年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 7.（25-26八年级上·湖南郴州·期中）已知关于x的分式方程：． (1)当时，请解这个分式方程； (2)若该分式方程无解，求的值． 7.负整数指数幂公式混淆 例7．（25-26九年级上·湖南·期末） 典型错解 解：原式= =1+3 = 错因分析 对负整数指数幂公式理解错误 正确解法 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算， 根据，再计算即可． 【详解】解：原式， ． 针对练习7 一、解答题 1．（25-26八年级上·上海黄浦·月考）计算：． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：． 3．（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·广东深圳·期中）化简：． 5．（25-26九年级上·四川泸州·期中）计算： 6．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）计算： 7．（25-26七年级上·上海·月考）计算：．（计算结果不含负整数指数幂） 8.科学记数法表示错误 例8．（24-25八年级·山西吕梁期末）某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌． (1)现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） (2)若5滴这种杀菌剂为10﹣5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 典型错解 （1）解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5（升）． 错因分析 对科学记数法表示形式理解错误，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10 正确解法 【答案】(1)滴 (2)1.2×10﹣3升 【分析】（1）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． （2）根据题意列算式计算，然后用科学记数法表示，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】（1）解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷（5×109）＝600=滴； （2）需要600÷5×10﹣5＝120×10﹣5＝1.2×10﹣3（升）． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 针对练习8 一、解答题 1．（2026八年级上·全国·专题练习）某种原子的质量为． (1)请用科学记数法表示这个数． (2)科学上把这个数量的定为1个原子质量单位，并用u来表示．请用科学记数法把u表示出来． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）在人体内，某种细胞的直径是．请用科学记数法表示． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 6．（24-25八年级下·全国·课后作业）1微米约为一根头发直径的六十分之一，一根头发的直径大约是多少米？一根头发的横截面积为多少平方米？一般人约有万根头发，把这些头发捆起来的横截面约为多少平方米？（约为1m的一百万分之一，取） 7．（24-25八年级上·江苏南京·期末）某种液体每升含有个细菌，有一种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌．现准备将该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌剂为，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？ 一、单选题 1．关于的分式方程无解，则实数的取值是（   ） A． B． C．0 D．2 二、填空题 2．如果，那么 ， ． 3．若关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 4．某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为 m． 5．我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约米，其中用科学记数法表示为 ． 三、解答题 6．对于分式． (1)当取什么值时，分式有意义？ (2)当取什么值时，分式的值为零？ 7．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值． 8．（1）计算： ①； ②； （2）如果分式 无意义，的值为0， 求的值． 9．当取何值时，等式成立？ 10．计算： (1)； (2)； 11．计算： (1) (2) 12．化简： 13．解方程： (1)； (2)． 14．解分式方程：． 15．先化简，再求值：，其中． 16．计算：． 易 错 题 型 解 析 巩 固 提 高 易 错 题 型 归 纳 学科网（北京）股份有限公司 $