陕西省西安市铁一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试卷

2025—2026—1高二年级月考2 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（ ） A. 41 B. 42 C. 43 D. 44 3. 已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 5. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现点数超过”，则事件与事件的关系为（ ） A. 相等 B. 互斥 C. 互为对立 D. 相互独立 6. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则 A. 7 B. 8 C. 11 D. 15 7. 已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，1，2，……，若该数列的前项和为，则满足的整数的个数为（ ） A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. （多选）若数列的首项，且，则（ ） A. 数列为等比数列 B. C. 数列为递增数列 D. 存在三个不相等正整数，使得 10. 设为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 B. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C. 若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆 D. 若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则______. 13. 已知在数列中，，，则______． 14. 已知点P为双曲线C：右支上一点，，为双曲线C的两条渐近线，点A，M在上，点B，N在上，且，，，，O为坐标原点，记，的面积分别为，，若，则曲线C的离心率是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知正项数列，其前项和满足，且成等比数列，求数列的通项 16. 如图所示，，，…，，…是曲线C：上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）． （1）计算，，，猜想的通项公式； （2）用数学归纳法证明你的猜想； （3）求数列的前n项和． 17. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 已知函数． （1）求函数在x=1处的切线方程； （2）记数列的前项和为． （i）若，证明：． （ii）已知函数，若，，，证明：． 19. 已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，连接． （1）若直线的斜率为，求椭圆E的离心率； （2）证明的面积为定值，并求多边形的面积（用n表示）； （3）若，线段的中点为M，证明：． 2025—2026—1高二年级月考2 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】. 【16题答案】 【答案】（1），，，猜测. （2）（ⅰ）当时，可求得，命题成立； （ⅱ）假设当时，命题成立，即有， 则当时，由归纳假设得，即得， 即， 解得（不合题意，舍去）. 即当时，命题也成立. 由（ⅰ）、（ⅱ），对所有，； （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，分别为，的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）因为， 所以， 则， 所以， 即， 所以 （ii）函数， 因为当时，令， 则，即函数在上单调递减， 则，即,所以当时，， 所以当时，，因此， 故，即. 因为， 所以当时，， 综上，，所以， 所以， 即． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：直线的方程为， 化简得， 所以原点O到直线的距离， 而， 所以． 同理可得 ， 所以多边形的面积为； （3） 证明：设，所以 所以，即 所以M的轨迹方程为一个椭圆，A，B是该椭圆的焦点， 设 点的坐标可化为 所以， 又因为 所以 ， ， ， 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $