8.2.1单项式与单项式相乘 课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，以比邻星光到达地球的距离问题导入，通过科学计数法运算回顾乘法交换律、结合律及同底数幂乘法，为法则推导搭建支架，衔接整式乘法与因式分解的知识脉络。 其亮点在于情境化设计与分层训练，如用天问一号探测火星里程计算案例，培养学生用数学眼光发现数量关系、用数学思维进行运算推理、用数学语言表达实际问题的能力。通过基础计算、中考自定义运算符号题等分层练习，帮助学生理解法则本质，提升应用意识，教师可借此高效开展教学。

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 8.2.1单项式与单项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 新课探究 问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ 距离 = 速度 × 时间 3×105 km/s 4×3.15×107 s 新课探究 问题 1 光的速度大约是 3×105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？ （3×105）×（ 4×3.15×107 ） = 4×3×3.15×105×107 = 12×3.15×1012 = 3.78×1013（km） 因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km. 交 流 （3×105）×（ 4×3.15×107 ） = 4×3×3.15×105×107 = 12×3.15×1012 = 3.78×1013（km） 1. 上面的运算用了哪些性质？ 乘法交换律 乘法结合律 同底数幂的乘法 名师点金 单项式乘单项式的运算结果实质上是三部分因式之积,这 三部分因式分别是: 1.所有系数的积,包括符号； 2.同底数幂 相乘的结果,注意底数互为相反数的应先化为相同的底数； 3. 单独字母（式子）连同其指数. . . 5 2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5 · abc7， 该如何计算呢？ bc5 · abc7 = (b · ab)×(c5 · c7) = ab1+1c5+7 = ab2c12 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例 1 计算： （1）(－4abc)( ab) ； （2）(3a)3 · (－5ab2) . 解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c. （2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2. 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式. 例 2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14） r C = 2πr nC = n·2πr 例 2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径约 6.4×103 km，π 取 3.14） 解 1.18×104×2πr ≈ 1.18×104×2×3.14×6.4×103 ≈ 4.74×108（km） 答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km. 练 习 1. 计算： （1）2x2 · 3x3； （2） a2b3 · abc ； 解 （1）2x2 · 3x3 = (2×3) · (x2 · x3) = 6x5； （2） a2b3 · abc = ( × ) · (a2·a) · (b3·b) · c = a3b4c. 知识点1 单项式乘单项式的乘法法则 1. [2025合肥期末] 的值是( ) D A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 3. 若 （,为正整数）,则， 的值分别为( ) A A. 8，10 B. 8,8 C. 2,9 D. 5,10 【点拨】因为 ,所以 , . 中考考法 13 4. 如果单项式与 是同类项，那么这两个 单项式的积是_________. 【点拨】解本题的关键是同类项定义中的两个“相同”，即所 含字母相同，且相同字母的指数相同. 中考考法 14 5. 若 表示， 表示 ，则 × __________. 中考考法 15 6. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 16 （2） . 原式 . 中考考法 17 知识点2 单项式乘单项式乘法法则的应用 7. 一个长方体的长为，宽为 ，高为 ，则它的体积是_____________. 中考考法 18 8. [2025淮南月考] 如图,一个大长方形被剪去了两个小长方 形,则图中阴影部分的面积为______（用含, 的代数式表示） 中考考法 19 【点拨】观察题图可知,大长方形的长 为,宽为 ,上面小长 方形的长为,宽为 ,下面小 长方形的长为,宽为 , 因此大长方形的面积为 , 上面小长方形的面积 为,下面小长方形的面积为 ,故阴影 部分的面积为 . 中考考法 20 9. 已知， ，求 的值. 【解】因为， ， 所以 . 中考考法 21 10. 一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为 米. （1）求这个包装箱的体积. 【解】这个包装箱的体积为 （立方米）. （2）如果给这个包装箱的表面都喷上油漆，那么共需喷涂 多少平方米的油漆？ 这个包装箱的表面积为 平方米. 故共需喷涂 平方米的油漆. 中考考法 22 课堂小结 单项式乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． $