湖北省武汉市英格中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

武汉市英格中学12月随堂质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　） A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C. “概率为0.00001的事件”是不可能事件 D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为4的圆一定（ ） A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交 C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交 5. 若a，b是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的辆增加到三月份的辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图象向右平移个单位后经过点，则的值是（） A. 2 B. 2或4 C. 6 D. 4 8. 武汉旅游资源丰富，古琴台历史悠久、东湖绿道适合骑行、木兰天池沁人心脾、省博物馆享有盛誉．小宜打算端午期间从这四个景点中随机选择两个不同的景点去旅游，则他刚好选到“古琴台”和“东湖绿道”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在半径为2的中，为直径，弦且过半径的中点，为上一动点，于点，当从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，且当和时函数值都为m，则m、n的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，已知点和关于原点对称，则_______． 12. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为______保留一位小数 13. 若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为__________． 14. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________． 15. 已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是____________（填写序号）． 16. 如图，D是等边三角形内一点，连接，，且，，，E，F分别是边，上的一点，且，连接，，则的最小值是____． 三、解答题 17. 已知关于x的方程的两个实根为，．且满足，试求这个方程的两个实根及k的值． 18. 中，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，，它们交于点． （1）求证：． （2）当，求的度数． 19. 人体的许多特征都是由基因控制的．如人的单眼皮或双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因是隐性的，控制双眼皮的基因是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是，或者．基因是的人是单眼皮，基因是或的人是双眼皮，在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是，那么他们的子女只有，或者三种可能，具体情况可用下表表示： （1）根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率； 父亲基因 母亲基因 （2）如果父亲的基因是，母亲的基因是，请用树状图表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率； （3）你觉得父母双方只要一方基因是________时，他们的子女一定是双眼皮． 20. 如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 21. 如图，由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图①中，、、三点是格点，请你画出经过、、三点的圆的圆心，并在上作点，使； （2）在图②中，经过格点、格点和格点，圆心也在格点上，点是和网格线的交点，连接，，请在上作点，使平分，并在上作点，使得． 22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． （1）c的值为__________； （2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 23. 已知正方形和正方形，且点在边上，为中点，连接、， （1）如图1，请直接给出线段、的数量及位置关系是 ； （2）如图2，把正方形绕点顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明； （3）若将正方形绕点顺时针旋转时，边恰好平分线段，请直接写出的值． 24. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴的负半轴交于点C． （1）求这个函数的解析式； （2）点P是抛物线的顶点，Q是y轴上一点，当时，求点Q的坐标； （3）如图2，点T是抛物线上一点，且点T与点C关于抛物线的对称轴对称，过点T的直线与抛物线有唯一的公共点，直线交抛物线于M，N两点，连交y轴正半轴于G，连交y轴负半轴于H，求． 武汉市英格中学12月随堂质量检测 数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##75度 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵绕点按顺时针方向旋转角得到， ∴，，， ∴， ，即， 在和中，， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 (1)证明：∵是的中点， ∴， ∵是的直径，且， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴； (2). 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）66 （2）①基准点K的高度h为21m；②b＞； （3） 他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【23题答案】 【答案】（1）， （2），仍成立． 证明：如图2，延长交于点，连接、， ∵是正方形对角线， ∴， ∵， ∴， ∵由正方形得， ∴， ∵为中点， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，，为中点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，为等腰三角形， ∴，． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $