2.第十四章 全等三角形（五分钟过关小测）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十四章全等三角形 第1课全等三角形及其性质 巴本课过关 1.已知△ABC≌△AB1C1,点A和点A1对应，点B和点B,对 应，∠A=70°，∠B1=50°，则∠C的度数为 A.70° B.50° C.120° D.60° 2.如图，已知△ABC≌△FED,AF=8,BE=2. (1)AC的对应边是，∠A的对应角是 (2)求证：AC∥DF; (3)求AB的长 3.(RJ八上P31T2改编)如图，△ABN≌△ACM,AB和AC是对 应边，∠B和∠C是对应角. (1)写出其他对应边和对应角； (2)求证：∠BAM=∠CAN. 巴循环过关 4.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD,若∠A= 60°，∠B=40°，则∠DCE的大小是 数学·八上·RJ8LZA·5分钟 第2课全等三角形的判定(1)一SAS(边角边) 巴本课过关 1.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证：△ABC≌△ADC. 2.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB∥DE, BE=FC,AB=DE,求证：∠A=∠D. B 3.(2024·广州期中)如图，AC=AE,AB=AD,∠DAB= ∠EAC.求证：BC=DE. 巴循环过关 4.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是三角形ABC的 高，则下列结论正确的是 A.∠B=∠C B.∠BAD=∠B C.∠C=∠BAD B D. ∠DAC=∠C 数学·八上·RJ9LZA·5分钟 第3课全等三角形的判定(2)(3) 一ASA(角边角)、AAS(角角边) 巴本课过关 1.如图，AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°，∠D=110°. 求证：△ABC≌△EAD. 2.(2024·广州期中)如图，点A,F,C,D在同一条直线上， AB=DE,AB∥DE,∠B=∠E.求证：AF=CD. 3.(RJ八上P36T2)如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的 距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使 BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在一条直 线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 巴循环过关 4.（2024·中山期中)一个三角形两边长分别是2和5，若第三 边的长为奇数，则周长是 数学·八上·RJ10LZA·5分钟 第4课全等三角形的判定(4)一SSS(边边边) 巴本课过关 1.（RJ八上P44T7)如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE.求证： ∠BAC=∠DAE. 2.(2024·中山期中)如图，在△ABC和△DBC中，AB=DB, AC=DC. (1)求证：△ABC≌△DBC; (2)若∠A=130°，求∠D的度数. D 3.(2024·东莞期中)如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF 求证：∠A=∠EGC=∠D. 巴循环过关 4.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°， ∠DAE=70°，则∠E= 数学·八上·RJ11LZA·5分钟 第5课尺规作图(1) 巴本课过关 1.（2024·阳新县期末)如图，∠0=35°，观察尺规作图的痕 迹，∠ABC的度数为 2.尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） (1)如图1，已知∠a,求作∠A,使∠A=∠； (2)(2024·达川区期中)如图2，过点C作AB的平行线， C. B 图1 图2 3.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠，∠B,线段a. 求作：△ABC,使得∠A=∠ax,∠B=∠B,AB=a. (不要求写作法，保留作图痕迹) B 巴循环过关 4.如图，线段AD与BC相交于点O,且AC=BD,AD=BC,则 下列结论不正确的是 A.△ABC≌△BAD B.OB=OC C.∠CAB=∠DBA D.∠C=∠D D 数学·八上·RJ12LZA·5分钟 第6课全等三角形的判定(5)—ⅢL(斜边、直角边) 巴本课过关 1.如图，AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,CE=DE,E是AB的 中点.应用上述条件，可证明△CAE≌△DBE,这是根据（) A.SAS B.SSA C.AAS D.HL 2.(RJ八上P59T6)如图，AB=CD,AC⊥BD,垂足为E,AE= CE.求证：BE=DE. 3.如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF,AE=DB,BC与EF 相交于点0. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DEF; (2)若∠A=51°，求∠B0F的度数， B 巴循环过关 4.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快 他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形， 那么两个三角形完全一样的依据是 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 数学·八上·RJ13LZA·5分钟 第7课 全等三角形的判定一综合(1) 巴本课过关 1.如图，已知∠DAB=∠CAB,添加下列条件不能判定△DAB兰≌ △CAB的是 A.∠DBE=∠CBE B.∠D=∠C C.DA=CA D.DB=CB 2.（2024·湛江期中)如图，EF∥BC,∠F=∠C,DA=BE. 求证：DF=AC. B 3.(2024·广州期中)如图，AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC 与BD相交于点O.求证：∠ACB=∠DBC. A 巴循环过关 4.下列说法正确的是 () A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的面积相等 D.面积相等的两个三角形全等 数学·八上·RJ14LZA·5分钟 第8课全等三角形的判定一综合(2) 巴本课过关 1.如图，已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE, BE⊥DE,垂足分别为D,E.求证：DE=CD+BE 2.如图，△ABC的高AD,BE相交于点F,且BF=AC. 求证：△BDF≌△ADC. 巴循环过关 3.如图，△ABC和△BCD的边AC,BD相交于点O,∠ACB= ∠DBC,添加一个条件，不能证明△AOB和△DOC全等的 是 () A.∠ABC=∠DCB B.∠A=∠D C.AO=DO D.AB=DC B 数学·八上·RJ15LZA·5分钟 第9课角平分线的性质 巴本课过关 1.观察图中尺规作图的痕迹，下列说法错误的是 A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C,D到OE的距离不相等 D.∠A0OE=∠BOE B 第1题图 第2题图 第5题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D,CD=3,则点D到AB的距离是 3.(2024·中山期中)如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平 分线，∠ABC=46°，∠ACB=80° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BE与CD相交于点E;（作 图要求：保留作图痕迹，不用写作法) (2)直接写出∠BEC的度数 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E,点F在AC上，且BD=DF.求证：CF=EB. 巴循环过关 5.如图，已知∠1=∠2，要使△ADC≌△CBA,还要添加的一个 条件是 数学·八上·RJ16LZA·5分钟 第10课角平分线的判定 巴本课过关 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD=DE, ∠CBD=26°，则∠A的度数为 A.40° B.34° C.36° D.38 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距 离相等的点应是 () A.点M B.点N C.点P D.点Q 3.如图，已知BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交 于点D,BD=CD.求证：AD平分∠BAC. 巴循环过关 4.三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形 的形状和大小就确定了，其理论依据是 () A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 数学·八上·RJ17LZA·5分钟五分钟过关小测参考答案 第十三章三角形 .AB FE. 第1课三角形的概念 .∴.AB-BE=FE-BE 1.B2.A3.D ∴.AE=FB. 4.(1)AD∠ABD(2)4 B AF=8,BE=2, (3) (3)△ACB AB∠ACB ∴.AE+FB=8-2=6. 5解：/2x+5>3,@ 5.B .AE=3. 第5课三角形的内角(1)】 3x+2≥4x,② .AB=AE+BE=3+2=5. 1.钝角2.A3.C 解不等式①，得x>-1, 4.解：AD平分∠CAB, 3.(1)解：对应边：AN和AM,BN和CM: 解不等式②，得x≤2， 对应角：∠BAN和∠CAM,∠ANB和 .原不等式组的解集为-1<x≤2. :.LDAB=2 LCAB=7×50°=250 ∠AMC. 43201234岁 BD⊥AB,.∠DBA=90° (2)证明：.'△ABN≌△ACM, 第2课三角形的边、三角形的稳定性 ∴.∠D=90°-LDAB=90°-25°=65°. ,∴.∠BAN=∠CAM 1.A2.B3.C4.22 5.A ∴.∠BAN-∠MAN=∠CAM-∠MAN, 5.解：若底边长为8cm,则腰长为 第6课 三角形的内角(2)】 即∠BAM=∠CAN. (20-8)÷2=6(cm), 1.55°2.C3.D4.C 4.50° 此时其他两边的长为6cm,6cm,能构 5.解：.∠BDC=120°， 第2课全等三角形的判定(1) 成三角形； .∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC —SAS(边角边) 若腰长为8cm,则底边长为 =60°. 1.证明：.AC平分∠BAD, 20-8×2=4(cm), .·BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB. .∠BAC=∠DAC. 此时其他两边的长为8cm,4cm,能构 1 .∠ABD=∠DBC= -∠ABC, 在△ABC和△ADC中， 成三角形 综上所述，其他两边的长为6cm,6cm LACD=∠DCB=分LACB AB=AD. ∠BAC=∠DAC, 或8cm,4cm. .∠ABC=2LDBC,∠ACB=2∠DCB. AC=AC, 6.2<c<147.B .'.∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB) .△ABC≌△ADC(SAS). 第3课三角形的中线、角平分线 =120° 1.52.A3.204.B 2.证明：AB∥DE, .∴.∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=60. 5.解：如图所示，其中CD为中线，CE为 .∠B=∠DEF 6.D 角平分线. BE=CF, 第7课三角形的外角 ∴.BE+EC=CF+EC. 1.40°2.703.D ∴.BC=EF 4.证明：由三角形的外角性质，得 在△ABC和△DEF中， ∠EAC=∠B+∠C. ∠B=∠C, AB=DE. ∠B=∠DEF 6.D .∠EAC=2∠B 第4课三角形的高 ,·AD平分外角∠EAC BC=EF, .·.∠EAC=2∠EAD. ..△ABC≌△DEF(SAS) 1.B2.D .∠A=∠D. 3.解：Sc=24C·BC=AB·CD, ∴.∠B=∠EAD .AD∥BC. 3.证明：∠DAB=∠EAC, 即x3x4 2x5CD. 5.c .∠DAB-∠EAB=∠EAC-∠EAB, 第十四章 全等三角形 即∠DAE=∠BAC ∴.CD=2.4. 第1课全等三角形及其性质 在△ABC和△ADE中， 4.解：如图所示，其中AD为中线，AE为 角平分线，AF为高. 1.D AC=AE, 2.(1)FD∠F ∠BAC=∠DAE, (2)证明：△ABC≌△FED, AB=AD, .∠A=∠F .△ABC≌△ADE(SAS). .AC∥DF .BC=DE. (3)解：△ABC≌△FED, 4.C 数学·八上·RJ105LZA·参考答案 第3课全等三角形的判定(2)(3) .△ABC≌△DEF(SSS). =39°+39°=78. —ASA(角边角)、AAS(角角边) .∠A=∠D,∠ACB=∠F 4.A 1.证明：由∠ECB=70°，得 .AC∥DF 第7课全等三角形的判定 ∠ACB=110. .∠EGC=∠D. -综合(1) 又.∠D=110°， .∠A=LEGC=∠D. 1.D .∠ACB=∠D. 4.30° 2.证明：EF∥BC, AB∥DE, 第5课尺规作图(1) ∴.∠DEF=∠B. ∴.∠CAB=∠E. 1.70° .·DA=BE, 在△ABC和△EAD中， 2.解：(1)如图1所示，∠A即为所求. ∴.DA+AE=BE+AE,即DE=AB. 1∠ACB=∠D, 在△DEF和△ABC中， ∠CAB=∠E, ∠F=∠C, AB=EA, ∠DEF=∠B, .△ABC≌△EAD(AAS). DE =AB, 图1 2.证明：AB∥DE,∠A=∠D. ,△DEF≌△ABC(AAS)..DF=AC. (2)如图2所示，CF即为所求 在△ABC和△DEF中， 3.证明：AB⊥AC,CD⊥BD, D/ I∠A=∠D, ∴.∠A=90°，∠D=90°. AB=DE, 在Rt△ABC和Rt△DCB中， N∠B=∠E, (BC=CB, .△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF AB=DC, ∴.AC-CF=DF-CF,即AF=CD. 图2 .Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). 3.解：AB⊥BF,DE⊥BF, 3.解：如图所示，△ABC即为所求 ∴.∠ACB=∠DBC .∠B=∠EDC=90°. 4.C 在△ABC和△EDC中， 第8课全等三角形的判定 I∠B=∠EDC, —综合(2) BC=DC, 1.证明：AB⊥AC,CD⊥DE,BE⊥DE, N∠ACB=∠ECD. ∴.∠BAC=∠D=∠E=90. .△ABC≌△EDC(ASA). ∴∠CAD+LEAB=90°， ∴.AB=ED. ∠CAD+∠DCA=90° 4.12 4.B .LDCA=∠EAB. 第4课 全等三角形的判定(4)】 第6课全等三角形的判定(5)】 在△ADC和△BEA中， 一SSS(边边边) 一HL(斜边、直角边)》 ∠D=∠E, 1.证明：在△ABC和△ADE中， 1.D ∠DCA=∠EAB. (AB=AD, 2.证明：.·AC⊥BD AC BA, AC=AE. .∠AEB=LCED=90. .△ADC≌△BEA(AAS) BC DE, 在Rt△AEB和Rt△CED中， .CD =AE.AD =BE. .∴.△ABC≌△ADE(SSS) (AB=CD, ··DE=AD+AE ∴.∠BAC=∠DAE AE=CE, ∴.DE=CD+BE 2.(1)证明：在△ABC和△DBC中， .Rt△AEB≌Rt△CED(HL). 2.证明：AD,BE是△ABC的高， AB=DB, .BE=DE. ∴.∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°. AC=DC. 3.证明：(1)AE=DB .∠FBD+∠C=90°， BC=BC, .'AE +EB=DB+EB,AB=DE. ∠CAD+∠C=90° .∴△ABC≌△DBC(SSS) 在Rt△ABC和Rt△DEF中， .∠FBD=∠CAD. (2)解：由(1)得△ABC≌△DBC, (AB=DE, 在△BDF与△ADC中， ∴.∠A=∠D. AC=DF, ∠BDF=∠ADC, ∠A=130°，∴.∠D=130° .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). ∠FBD=∠CAD, 3.证明：.BE=CF, (2)∠C=90°，∠A=51°， BF=AC. ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF .∴.∠ABC=90°-∠A=90°-51°=39°. .△BDF≌△ADC(AAS). 在△ABC和△DEF中， 由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF, 3.D AB=DE, .∴.∠ABC=∠DEF 第9课角平分线的性质 AC=DF, .∴.∠DEF=39 1.C2.3 BC=EF, .∠BOF=∠ABC+∠DEF 3.解：(1)如图所示. 数学·八上·RJ106LZA·参考答案 线段的垂直平分线上 3.证明：(1)AD=CD,AB=CB, .点D和点B在线段AC的垂直平分 线上，即BD是AC的垂直平分线. .AC⊥BD. (2)·CD是△ABC的角平分线， (2)由(1)可知AC⊥BD, 第6课等腰三角形的性质(1) BE是∠ABC的平分线， .∠A0B=∠C0B=90. —等边对等角 ∠ABC=46°，∠ACB=80°， 1.B2.70 在Rt△AOB和Rt△COB中， LEBC=3∠ABC=23, 3.解：在△ABC中，AB=AC, (AB=CB, OB=OB, .∠ACB=∠B=70°. ∠ACB=40° LECB=2 在△ADC中，.AC=DC, .'.Rt△AOB≌Rt△COB(HL). .∠DAC=∠D. ∴.LBEC=180°-∠EBC-∠ECB=1179 4.C 在△ADC中， 4.证明：∠C=90°，.DC⊥AC 第4课尺规作图(2) :∠ACB为△ADC的外角， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, 1.D ∴.∠DAC+∠D=∠ACB=70 ∴.DC=DE. 2.解：如图所示，直线m即为所求 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ÷∠D=号∠ACB=359. 2 (DF=DB 4.解：(1)∠A=50°，AB=AC, DC=DE, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL) :LABc=ZC=2(180°-∠N）=60 .CF=EB. :DE是边AB的垂直平分线， 3.解：如图所示，直线1即为所求 5.∠DCA=∠BAC(答案不唯一) .∴.BD=AD.∴.∠ABD=∠A=50° 第10课角平分线的判定 .∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°. 1.D2.A (2):·DE是边AB的垂直平分线， 3.证明：BE⊥AC,CF⊥AB, .AE =BE.AD BD. ∴.∠BFD=∠CED=90. .AC=AD+CD=BD+CD. 在△BDF和△CDE中， .:△ABC的周长为30cm,AB=AC, ∠BFD=∠CED, .2AC+BC=30(cm). ∠BDF=∠CDE. 4.C :△BCD的周长为18cm, BD=CD, 第5课画轴对称的图形 AC=BD +CD, ∴.△BDF≌△CDE(AAS). 1.(-5,-1)2.A .AC+BC=18(cm) .DF=DE.AD平分∠BAC. 3.(-1,1)(-1,-1) .'AB =AC =12 cm. 4.D 4.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所 AR-6(cm). 第十五章轴对称 求 5.-1 第1课轴对称图形 第7课等腰三角形的性质(2) 1.C2.C3.C4.B5.1 6 三线合一 第2课线段的垂直平分线的性质 4 1.52.A3.(1)40(2)3 1.3cm2.C3.C 2 4.解：.AB=AC, 4.解：(1)逆命题：如果两个实数的积是 0 ∴.△ABC是等腰三角形 正数，那么这两个实数都是正数，此逆 65-43-2-1123456 AD⊥BC, 命题不成立 .∠CAD=∠BAD=28°， (2)逆命题：如果一一个三角形是锐角三 4 ∠ADC=90°. 角形，那么这个三角形是等边三角形， B AD=AE, 此逆命题不成立. 6 (3)逆命题：如果两个角相等，那么这 ∠ADE=LAED=180°-，∠CAD=76 (2)△A,B,C1各顶点的坐标为 2 两个角是直角，此逆命题不成立 A(0,-2),B(-2,-4),C(-4,-1). .∠EDC=∠ADC-∠ADE (4)逆命题：角平分线上的任意一点到 =90°-76°=14°. 角的两边的距离相等，此逆命题成立。 (3)△MG的面积为3×4-号×1× 5.115 5.D 第8课等腰三角形的判定 第3课线段的垂直平分线的判定 4-分×2x2-7×2x3=5. —等角对等边 1.B 5.解：如图，分别作边BC,CA的垂直平 1.D 2.与线段两个端点距离相等的点在这条 分线，相交于点P,点P即为所求 }2.证明：AB=AC, 数学·八上·J107LZA·参考答案