第十四章 全等三角形【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的核心知识，包括全等形与全等三角形的定义、性质、5种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、角平分线的性质与判定及尺规作图，通过知识框架图和表格将知识点串联，构建完整逻辑网络。 其亮点在于采用分层练习与数学思想融合的复习策略，如分类讨论思想解决点运动问题培养推理能力，真实情境题确定健身场所位置发展应用意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 同步练习题（人教版八年级上册） 章节核心知识点总览：1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形，全等三角形对应边相等、对应角相等；3. 全等判定定理（必考5种）：SSS（边边边）、SAS（边角边，夹角必须是两边夹角）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）；4. 角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上；5. 必考易错：SSA、AAA不能判定全等、SAS找错夹角、对应边对应角找错、直角三角形乱用判定。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 2. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A. SSS B. SSA C. SAS D. AAS 3. Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则判定全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. HL D. SSS 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 全等三角形的________相等，________相等。 5. 角平分线上的点到角两边的________相等。 6. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若用SAS判定全等，需补充条件________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）如图，已知AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。 8.（20分）如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC。 9.（20分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。 参考答案与解析 选择题：1.C（全等三角形定义为能够完全重合，面积、周长、形状相同均不一定全等） 2.B（SSA、AAA无法固定三角形形状大小，不能判定全等） 3.C（直角三角形斜边、直角边对应相等，用HL判定） 填空题：4. 对应边；对应角 5. 距离 6. $$BC=EF$$ 解答题：7. 证明：在△ABC和△CDA中，$$\begin{cases}AB=CD\\BC=DA\\AC=CA\end{cases}$$，∴△ABC≌△CDA（SSS）。 8. 证明：在△ABC和△ADC中，$$\begin{cases}AB=AD\\\angle BAC=\angle DAC\\AC=AC\end{cases}$$，∴△ABC≌△ADC（SAS）。 9. 证明：∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，∴DB=DC。 知识结构 重合 直角 两边的距离 2 知识框架 全等 三角形 全等形 全等三角形 角的平分线 定义、性质、判定 性质、判定 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作这条直线的平行线 已知两边及其夹角作三角形 角的平分线的作法 已知三角形的三边作三角形 知识梳理 知识点1 全等形、全等三角形 1. 全等形 定义：能够_____________的两个图形. 完全重合 2. 全等三角形 定义：能够_____________的两个三角形. 完全重合 表示方法：符号_______. ≌ 性质：对应边_______，对应角________. 相等 相等 拓展：全等三角形的周长_____，面积_____，对应角平分线、中线、高_____. 相等 相等 相等 知识点2 全等三角形的判定 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA HL 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A B C C' A' B' 知识点3 角的平分线的性质与判定 1. 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离 _______. 相等 2. 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离______的点在角的平分线上. 相等 C A B O D E P 知识点4 尺规作图 1. 已知三角形的三边作三角形： a b c A B C 2. 作一个角等于已知角： 知识点4 尺规作图 O A B C D O' A' C' D' B' 3. 过直线外一点作这条直线的平行线： 知识点4 尺规作图 C A B E F D 原理：_______________________. 同位角相等，两直线平行 3. 过直线外一点作这条直线的平行线： 知识点4 尺规作图 C A B E F D 原理：_______________________. 内错角相等，两直线平行 4. (1)已知两边及其夹角作三角形： 知识点4 尺规作图 a b α A D E B C 4. (2)已知两角及其夹边作三角形： 知识点4 尺规作图 a α β A B C 5. 角的平分线的作法： 知识点4 尺规作图 A B O M N C 考点1 全等三角形的性质 1.如图，△ABC≌△A′BC′，过点C作CD⊥BC′，垂足为D，若∠ABA′＝65°，则∠BCD的度数 是(　　) A.25°　 　　 B.35°　 　　 C.45°　　 　　 D.15° 返回 A 【点拨】∵△ABC≌△A′BC′，∴∠ABC＝∠A′BC′，∴∠ABA′＋∠A′BC＝∠A′BC＋∠CBC′，∴∠CBC′＝∠ABA′＝65°.∵CD⊥BC′，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠CBD＝90°－65°＝25°. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 2.如图，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，若在y轴右侧有一点C使得△BOC与△BOA全等，则点C的坐标为　　 　　. (2，0)或(2，4) 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 返回 【点拨】∵点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.由题易知，存在两种情况：如图①，若△BOC≌△BOA，则OC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，0)；如图②，若△OBC≌△BOA，则∠OBC＝∠AOB＝90°，BC＝OA＝2，∴点C的坐标为(2，4).综上所述，点C的坐标是(2，0)或(2，4). 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点2 全等三角形的判定 3.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为(　　) A.110°　　 B.100°　　 C.80°　　 D.70° A 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵BE∥DF，∴∠D＝∠EBA.在△BAE和△DFC中， ∴△BAE≌△DFC(ASA)，∴∠E＝∠FCD＝30°，∴∠DBE＝∠A＋∠E＝110°. 返回 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 4. 如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN的两边分别交AD，DC于点E，F，连接EF.探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系. 【解】如图，延长DC到点H，使CH＝AE，连接BH. ∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BCH＋∠BCD＝180°， ∴∠BCH＝∠BAD. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠HBE ＝2∠MBN， ∴∠HBF＝∠EBF. 又∵BF＝BF， ∴△HBF≌△EBF(SAS). ∴EF＝HF.∴AE＋CF＝CH＋CF＝HF＝EF. 返回 又∵BC＝BA，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE(SAS). ∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC.∴∠HBE＝∠ABC. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点3 角平分线的性质 5.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点G，交AC于点H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧交于点O；连接AO并延长交BC于点D.点P是AD上的一点，过点P分别作PE∥AB，PF∥AC，分别交BC于点E，F，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，交PE于点K，PF于点L.下列线段的数量关系正确的是(　　) A.DE＝DF B.PE＝PF C.DM＝2DL D.MK＝NL D 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】根据作图可知AD平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN.∵PE ∥AB，PF∥AC，∴∠EPD＝∠BAD，∠FPD＝ ∠CAD，∴∠EPD＝∠FPD.∵PE∥AB，DM⊥AB， ∴DM⊥PE.同理DN⊥PF，∴DK＝DL，∴DM－DK＝DN－DL，即MK＝NL，故选项D正确；当L为DN的中点时，DM＝DN＝2DL，故选项C错误；无法证明DE＝DF，PE＝PF，故选项A，B错误，故选D. 返回 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 6. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，E为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则为(　　) A.13　 　　 B.　　　 C.　　　 D. B 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】如图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，∵AD为△ABC的角平分线，∴DM＝DN.∵S△ABD＝AB•DM，S△ACD＝AC•DN，∴S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC＝5:8，∴S△ABD＝S△ABC＝S1.∵E是BC的中点，∴S△ABE＝S△ABC＝S1，∴S2＝S△ABE－S△ABD＝S1，∴＝. 返回 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 考点4 角平分线的判定 7. 如图，为促进全民健身 活动开展，某镇计划在张村与李村之间建一 个娱乐健身场所.张村、李村坐落在两条相交 的公路内，健身场所到两条公路的距离相等， 并且到两村的距离之和最短，请你通过作图确定健身场所的位置. 返回 【解】如图，连接EF，作∠ACB的平分线交EF于点O，则点O就是健身场所的位置. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 8. ［2026芜湖期中］在△ABC中，∠BAC＝120°，BE，CF是△ABC的角平分线，它们相交于点I. (1)如图①，连接AI，求证：点I在∠BAC的平分线上； 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【证明】如图①，过点I作AB，AC，BC的垂线段，垂足分别为M，N，K， ∵BE，CF是△ABC的角平分线，∴IK＝IM，IK＝IN， ∴IN＝IM，∴点I在∠BAC的角平分线上. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【证明】如图②，过点F作FG⊥CA交CA的延长线于点G， ∵CF是△ABC的角平分线，FT⊥BC，∴FT＝FG. ∵∠BAC＝120°，∴∠GAF＝180°－∠BAC＝60°. (2)如图②，延长AI交BC于点D，过点F作FT⊥BC于点T，FL⊥AD于点L.求证：FT＝FL. 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°， ∴∠BAD＝∠GAF，∴AF是∠GAL的平分线， ∴FL＝FG，∴FT＝FL. 返回 核心考点整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想1 分类讨论思想 9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿A－C－B路径向终点B运动；点Q从点B出发沿B－C－A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？ 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】设运动时间为t s.由题意易得当 △PEC与△QFC全等时，斜边CP＝CQ. 有三种情况：①点P在AC上，点Q在BC上， 此时CP＝6－t，CQ＝8－3t，∴6－t＝8－3t.∴t＝1； ②点P，Q都在AC上，易知此时点P，Q重合，CP＝6－t，CQ＝3t－8，∴6－t＝3t－8.∴t＝3.5； 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 ③点Q在AC上，点P在BC上.∵点P运动到点C需要6÷1＝ 6(s)，点Q运动到点A需要＝(s). ＜6，∴点P在BC上时，点Q与点A重合. 故此时CQ＝6，CP＝t－6.∴6＝t－6.∴t＝12. 综上，点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△QFC全等. 返回 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 思想2 从特殊到一般的思想 10. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α. (1)【特例探究】 如图①，当α＝90°时，猜想线段DE与BD，CE之间的数量关系是　　　 　　　. DE＝BD＋CE 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【点拨】∵∠BDA＝∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝90°. ∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE. 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 【解】结论DE＝BD＋CE仍然成立. 证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α(90°＜α＜180°)， ∴∠BAD＋∠EAC＝∠BAD＋∠DBA＝180°－α， ∴∠DBA＝∠EAC.∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC＝α，∴△DBA≌△EAC(AAS)， ∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE. (2)【变式运用】 如图②，当90°＜α＜180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 (3)【拓展加深】 如图③，∠BAD＜∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，直线m与CB的延长线交于点F.若BC＝4BF，△ABC的面积是20，求△FBD与△ACE的面积之和. 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 同(2)可得△ABD≌△CAE，∴S△ABD＝S△CAE. 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ABF的底边BF上的高为 h，S△ABC＝BC•h＝20，S△ABF＝BF•h. ∵BC＝4BF，∴S△ABF＝5. ∵S△ABF＝S△BDF＋S△ABD＝S△FBD＋S△ACE＝5， ∴△FBD与△ACE的面积之和为5. 返回 思想方法整合 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 创新拓展题 创新拓展题 综合应用题 创新拓展题 中考考法 $