6.周周清六-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

周周清（六） 范围：（第十五章）第9~12课时 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.点(2，-1)关于y轴的对称点的坐标是 A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,则AB等于 A.2 B.4 C.6 D.8 3.三角形三个内角的度数比是∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 4.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=40°，则 A.AB=AC B.AC=BC C.AB=BC D.AB=BC=AC 5.下列关于“等边三角形”的说法不正确的是 () A.等边三角形的三条边都相等 B.等边三角形的三个内角都相等且都等于60° C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D.等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，将边长为5cm的等边△ABC向右平移1cm,得到△A'B'C',此时阴影部分的周长为 cm. B4 B' 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，已知直线l1∥12，将等边三角形按图中所示的方式放置.若∠α=40°，则∠β= 8.如图，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OA=OB= 18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60°，则此时点A,B的距离为 cm. 9.如图，∠BAC=30°，AB=4,P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是 D 第9题图 第10题图 10.如图，等边三角形ABC的角平分线AD,BE相交于点O,则∠BOD= 度 三、解答题（共50分） 11.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示. (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B',C分别是点A,B,C的对应点)； (2)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最小. 数学·八上·RJ11LZA·周周清 12.(10分)如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD,AC=CD,求∠BAD的度数. 13.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求证：△ABD是等边三角形. 14.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°.求证：AD=3BD. D 15.（12分)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.求证： (1)△ABD≌△BCE; (2)∠AFE=60°. 数学·八上·RJ12LZA·周周清=85° 15.解：(1).AB=AC,∠BAC=74°， 六LB=∠C=(180-74) =53°. 又.·DM为AB的垂直平分线， .DA=DB.∴.∠B=∠DAB=53° .∠ADC=∠B+∠BAD=106. (2)已知AC=10,BC=12, 又DB=AD .DB+DC=AD DC=BC=12. .C△ADc=AD+DC+AC =DB+DC+AC =BC+AC =12+10 =22. 周周清（六） 1.B2.D3.B4.C5.D 6.127.208.189.210.60 11.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 (2)如图所示，点P即为所求. 12.解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° .·BC⊥CD,∴.∠BCD=90. .∠ACD=60°+90°=150° 又：AC=CD, ∠DAC=∠D=180°，150°=159 ..∠BAD=60°-15°=45 13.证明：.·AD=BD. ∴.∠A=∠ABD. ·.·DB平分∠ADC, ..∠ADB=∠CDB 又.AB∥CD. ..∠ABD=∠CDB. ∴.∠ABD=∠ADB=∠A. ..△ABD是等边三角形 14.证明：∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.AB=2BC,∠B=60°. 又.·CD⊥AB, ∴.∠CDB=90° ∴.∠DCB=90°-60°=30°. .BC =2BD. ∴.AB=2BC=4BD. .AD =3BD. 15.证明：(1)△ABC为等边三角形， .AB=BC,∠ABD=∠C=60. 在△ABD和△BCE中， AB=BC, ∠ABD=∠BCE, BD =CE. .△ABD≌△BCE(SAS). (2)由(1)知△ABD≌△BCE: .∠BAF=∠FBD. ∴.∠AFE=∠BAF+∠ABF =∠ABF+∠FBD =∠ABD=60 周周清（七） 1.B2.A3.B4.C5.B 6.16x7.358.-49.9cm 10.18 11.解：原式=x6+x6-9x =-7x. 12.解：由a+2=-3b得a+3b=-2. .原式=30·33.336 =3a+36+3 =3-2+3 =3. 13.（1)证明：.·BE=FC, ∴.BE+EC=FC+EC,即BC=FE. 在Rt△ABC和Rt△DFE中， (BC=FE, AB =DF. .Rt△ABC≌Rt△DFE(HL) (2)解：…∠B=40°， .∠ACB=180°-∠A-∠B =180-90°-40° =50° 由(1)知Rt△ABC≌Rt△DFE, .∴.∠DEC=∠ACB=50° ∴.∠AME=∠DEC+∠ACB =50°+50°=100° 14.解：(1)如图所示. (2)在Rt△ABC中， ∠A=90°，∠C=30°， .∠ABC=90°-30°=60° ∠ABD=∠C=30°， ∴.∠BDC=∠A+∠ABD =90°+30°=120°. 15.解：(1)在Rt△ABC中， 数学·八上·RJ90L☑A·参考答案 ∠C=90°，∠A=30°， ..∠B=60° 6÷2=3, .0≤t≤3，BP=(6-2t)cm, BO=t cm. .∠B=60°， ∴.当BP=BQ时，△PBQ为等边三角 形， 即6-2t=t,解得t=2. ∴.当t=2时，△PBQ为等边三角形. (2)∠B=60°， .∴.∠BQP=90°或∠BPQ=90°. ①当∠BQP=90时，BP=2BQ, 即6-2t=2t,解得t=1.5; ②当LBPQ=90时，BQ=2BP, 即t=2(6-2t),解得t=2.4. 综上所述，当t=1.5或t=2.4时 △PBQ为直角三角形. 周周清（八） 1.D2.C3.D4.C5.A 6.(5,-3)7.-2a2+4a 82+2x-39.15号 10.5 11.解：(1)原式=-xy6·xy =-x3y2. (2)原式=6a4-4a =2a4. 12.解：原式=a2-4-a2-3a =-3a-4. 13.解：(1).：长方形的面积为 (3a+b)(a+2b)=(3a2+7ab+2b2) (平方米)， 预留部分面积为a2平方米， 3a2+7ab+2b-a2=(2a2+7ab+ 262)(平方米)， 即绿化的面积为(2a2+7ab+262)平 方米 (2)当a=3,b=1时，绿化的面积为 2×9+7×3×1+2×1=41(平方米). 41×50=2050(元). .完成绿化共需要2050元. 14.(1)解：在△ABC中，BD⊥AC, ∴.∠BDC=90. ·CE=CD,BD=DE, ∴.∠E=∠CDE,∠E=∠DBE. .·∠DCB=∠E+∠CDE, 设LE=x, 则LDBE=LE=∠CDE=x. ..∠DCB=∠E+∠CDE=2x 在△BCD中，