提优小卷 (11)因式分解2025-2026学年人教版数学八年级上册

提优小卷 (11)因式分解 一、选择题 1.(2023山西太原期末,3,★☆)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 ( ) 2.运用公式 直接对整式 进行因式分解，则公式中的a可以是 ( ) A.3x B.9x C.3x² D.9x² 3.(2024山东临沂河东期末,9,★☆)若多项式. kx-8有一个因式是(x-2),则k的值为( ) A.-2 B.4 C.2 D.-4 4.(2025吉林长春期末，7，)若 个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中为“好数”的是 ( ) A.205 B.250 C.502 D.520 二、填空题 5.因式分解: 6.(2024河南周口鹿邑期末,13,★☆)已知a、b是△ABC的两边长，且满足 则△ABC 的形状是 . 7.已知x-y=1, xy=3,则 的值是 8.(★☆)若A=5x-2,B=5x+2,则. 的值为 . 9.(2024福建泉州晋江期末,16,★☆)新定义:对于任意实数x，都有 若f(1)=5,f(2)=12,则将 因式分解的结果为 . 三、解答题 10.因式分解: ( . 11.(2024山东滨州无棣期末,24,★☆)通过学习,我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程. 甲： (先分成两组) =x(x+y)-2(x+y) =(x+y)(x-2). (先分成两组) =(a+b-1)(a-b+1). 这两位同学分解因式的方法叫作分组分解法，根据上述信息，解决下列问题. (1)分解因式： (2) 分解因式： 12.新趋势 材料阅读 (2025 山西晋中期末,24,)阅读材料：书中提到 和 这样的式子叫作完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解. 举例说明. 例1，分解因式： (x-3). 例2，求式子 的最小值. ∴当x=1时，式子 有最小值-4. 结合以上材料解决下面的问题. (1)若二次三项式 恰好是完全平方式，则k的值是 . (2)分解因式： (3)当x为何值时，式子 有最小值?最小值是多少? 13.新趋势 材料阅读(★★)阅读下面的材料.把等式 的左右两边交换，得到 a)(x+b)，也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如 2=(x+1)(x+2),所以在解方程 2=0时,可以把方程变形为(x+1)(x+2)=0,所以x+1=0或x+2=0,解得 根据以上材料解决下列问题. (1)分解因式： (2)解方程: (3)若 求x与y的关系式. 故选C. ∴公式中的a可以是3x. 3. C 由题意知, 则k的值为2. 4. D 设两个连续奇数为2n+1，2n-1，根据平方差公式得( 1)=4n×2=8n. 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的整数倍，205,250,502都不能被8整除,只有520能够被8整除.故选 D. 5.答案:3a(1+2y)(1-2y) 解析： 6.答案：等腰三角形 解析：∵a²-b²= ac-bc,∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0. ∵在△ABC中,a+b>c,∴a+b-c>0,∴a-b=0,即a=b,∴△ABC 是等腰三角形. 7.答案: 3 解析：∵x-y=1, xy=3,∴原式 8.答案: 16 解析：∵ A=5x-2,B=5x+2,∴ A²-2AB+B²= 9.答案:x(x-4)(x-2)² 解析：∵f(1)=5,f(2)=12,∴{4b=5b=12,解得 4x+4)=x(x-4)(x-2)². 10.解析: (1)原式: (2)原式: (a-1)(x+y)(x-y). 11.解析: (m+2n+h). (2x+1+y)(2x+1-y). 12.解析: (1)6或-6. 1²=(x-4+1)(x-4-1)=(x-3)(x-5). ∴当x=4时,式子 有最小值，为-1. 13.解析: (2)将方程 变形为(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0, 解得 (3)将方程 变形为(x+3y)(x-4y)=0, ∴x+3y=0或x-4y=0,∴x=-3y]或x=4y. 学科网（北京）股份有限公司 $$