第18章 14.第13课 分式方程的应用 (2)——行程问题（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

166 数学-八年级上册-RJ 第13课分式方程的应用(2) 行程问题 新课学习》 1. 例已知甲车的速度比乙车的速度快30km/h,2.轮船顺水航行80km所需要的时间与逆水 甲车行驶200km的时间乙车只能行驶 航行60km所需要的时间相同.已知水流的 120km,求乙车的速度， 速度是3km/h,求轮船在静水中的速度. 3.某校八年级学生去距学校10km的博物馆4.（2024·云南)某旅行社组织游客从A地到 参观，一部分学生骑自行车先走，过了 B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们 路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车 同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度 少用2小时，C型车的平均速度是D型车的 的2倍，求骑车学生的速度， 平均速度的3倍，求D型车的平均速度。 5.(新教材P168T1改编)某学校开展了社会6.今年4月中旬后，广深铁路高速列车提速 实践活动，活动地点距离学校12km,甲、乙 ! 25%,提速后乘客从广州坐火车到深圳的时 两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度 间将缩短15min.广州、深圳两市距离为 是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min,求乙 150km,求提速前的列车速度. 同学骑自行车的速度 第十八章分式167 过天检测 女县础训孩 7.(2024·广州校级三模)明明与妹妹周六去8.（新教材P169T3)甲、乙两人分别从距目的 广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程 地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的 约为2.5km,明明的速度是妹妹速度的1.2 平均速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 倍，跑完一圈明明比妹妹少用4min,设妹妹 到达目的地.求甲、乙的平均速度， 跑步的速度为xkm/h,则可列方程为（ A.2.5-2.5+4 2.5.42.5 1.2xx B.12x+60x c254 D.2.5=2.5+4 1.2x-x60 马能力训练 9.(新教材PI67例4改编)某次列车平均提速vk/h.在相同的时间内，列车提速前行驶skm,提速后 比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为 (结果用含s,v的式子表示) 丝拓展训练 10.(新教材P169T8)两个小组同时开始攀登一座450高的山，第一组的平均登高速度是第二组的 1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰两个小组的平均登高速度各是多少？如果山高为hm, 第一组的平均登高速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin到达顶峰，那么两组的平均登高速度 各是多少？检验：当x=弓时，2(x-）0 所以，=是原分式方程的解。 5.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 2-x(x-1)=-(x2-1) 解得x=-1. 检验：当x=-1时， (x+1)(x-1)=0, 因此x=-1不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 x-2+x+6=x+2. 解得x=-2. 检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0, 因此x=-2不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 7.解：依题意，得x， 2x x+13x+3=1. 解得x=-2 3 检验：当x=-时，3(x+1)0, 所以，原分式方程的解为x=-2 3 当x=-多时，分式的值比分 "x+1 式3243的值大1 8.解：依题意，列方程为 *22g-0 1 解得x=-5. 检验：当x=-5时， (x-3)(x+3)≠0 所以，原分式方程的解为x=-5. 当=-5时，分式3的值和 乙g的值五为湘反数 9x=-号 10.D 11.解：方程两边乘x(x+1),得 x+3+2x(x+1)=2x2. 解得x=-1. 检验：当x=-1时，x(x+1)=0. 因此x=-1不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解 12.解：整理，得 6 (x+3)(x-3)x-3=0. 方程两边乘(x+3)(x-3),得 6-(x+3)=0. 解得x=3. 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0, 因此x=3不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. 13.214.10 15解：1)4*5=-4+5=9 4 1 (2)x*(x+2)=+2-x+(x+2) =5, 即*+2=3，解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解。 x的值为1. 16.解：(1)把x=4代入方程，得m=-2. (2)方程两边乘(x-2),得 m-3(x-2)=-2x. 解得x=m+6。 .x>0,.m+6>0. .∴.m>-6. …x-2≠0，∴x≠2 m+6≠2，m≠-4 .m的取值范围是m>-6且m≠-4. (3)依题意，得当x=2时，此方程无 解 把x=2代入x=m+6, 解得m=-4. 第12课分式方程的应用(1) 一工程问题 知识储备 工作量工作效率 ④检验 1.解：设原计划平均每天生产x台机器 则现在平均每天生产(x+50)台机器. 依题意，得600=450 x+50x 解得x=150. 经检验，x=150是原分式方程的解，且 符合题意， 则x+50=200. 答：现在平均每天生产200台机器。 2.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则 A型机器每天处理(x+40)吨垃圾. 依题意，得500=300 x+40-x 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且 符合题意。 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 3.解：设该灯具厂原计划每天加工x个 彩灯. 依题意，得600_6000=5， 1.5x 数学·八上·RJ45LZA·参考答案 解得x=400. 经检验，x=400是原分式方程的解，且 符合题意， 答：该灯具厂原计划每天加工400个 彩灯. 4.解：设乙工程队每天能完成绿化改造 的面积是xm2,则甲工程队每天能完 成绿化改造的面积是2xm2」 依题意，得400_400=4， -2x 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且 符合题意， ∴.2x=100. 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化改 造的面积分别是100m2和50m2. 5.解：设原计划每天铺设管道x米 依题意，得120+300120=27， 1.2x 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且 符合题意 答：原计划每天铺设管道10米. 6.解：设原计划每天加工服装x套. 依题意，得160+380-160 中(1+10%)x =18 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且 符合题意， 答：原计划每天加工服装20套 7.B 8.解：设B款吉祥物的单价为x元，则A 款吉祥物的单价为(x+20)元. 依题意，得1000=500 x+20 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且 符合题意 .x+20=40. 答：A款吉祥物的单价为40元，B款 吉祥物的单价为20元. 9.510.1 第13课 分式方程的应用(2) 一行程问题 新课学习 1.解：设乙车的速度为xkm/h 依题意，得200=120 x+30x 解得x=45. 经检验，x=45是原分式方程的解，且 符合题意 答：乙车的速度为45km/h. 2.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h 答：甲的平均速度为4.5km/h,乙的平均 依题意，得80-60 速度为6km/h. x+3x-3’ 解得x=21. km/b 经检验，x=21是原分式方程的解，且 10.解：设第二组的平均登高速度是xm/ 符合题意 min,则第一组的平均登高速度是1.2x 答：轮船在静水中的速度为21km/h. m/min. 3.解：设骑车学生的速度为xkm/h. 依题意，得450 450 -1.2x =15, 依题意，得10-10-20 -2x=60, 解得x=5. 解得x=15. 经检验，x=5是原分式方程的解，且 经检验，x=15是原分式方程的解，且 符合题意 符合题意 .1.2x=6 答：骑车学生的速度为15km/h. 此时第一小组的平均登高速度是 4.解：设D型车的平均速度是x千米/小 6m/min,第二小组的平均登高速度 时，则C型车的平均速度是3x千米/ 是5m/min. 小时 如果山高为hm,设第二组的平均登 依题意，得300-30=2， 高速度是ym/min,则第一组的平均 3x 登高速度是aym/min. 解得x=100 经检验，x=100是原分式方程的解，且 依题意，得h-h=, y ay 符合题意 解得y=（a-1)h 答：D型车的平均速度是100千米/小 at 时 经检验，y=（al)h是原分式方程的 at 5.解：设乙同学骑自行车的速度为xkm 解，且符合题意. min,则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/min. ay=（a-1)h 依题意，得2 12 1.2元=10， 此时第一小组的平均登高速度是 解得x=0.2 (a-l)mmin,第二小组的平均登 t 经检验，x=0.2是原分式方程的解，且 高速度是a-l)hm/min 符合题意 at 答：乙同学骑自行车的速度为0.2km/ 第14课分式方程习题课 min. 1.A2.B3.x=-64.1 6.解：设提速前列车的速度为xkm/h,则 5.解：方程两边乘(x-2),得 提速后列车的速度为kmh 3-1=x-2. 解得x=4. 依题意，得150=150,1 检验：当x=4时，x-2≠0. 5 2+4’ 1* 所以，原分式方程的解为x=4. 解得x=120 6.解：方程两边乘2(3x-1),得 经检验，x=120是原分式方程的解，且 1=3x-1+4. 符合题意 解得玉一子 答：提速前列车的速度为120km/h. 7.B 检验：当x= 号时，23-1)≠0 8.解：设甲的平均速度为3xkm/h,则乙的平 所以，原分式方程的解为x=-3 均速度为4xkm/h 依题意，得10-6.1 7.解：方程两边乘(x2-9),得 f4x3x=3, x(x-3)-18=x2-9. 解得x=1.5. 解得x=-3. 经检验，x=1.5是原分式方程的解，且 检验：当x=-3时，x2-9=0, 符合题意 因此x=-3不是原分式方程的解 ∴.3x=4.5,4x=6. 所以，原分式方程无解。 数学·八上·RJ46LZA·参考答案 8.解：方程两边乘2(x+2)(x-2),得 x(x+2)+2=(x-2)(x+2). 解得x=-3. 检验：当x=-3时， 2(x+2)(x-2)≠0. 所以，原分式方程的解为x=-3. 9.解：设江水的流速为xkm/h. 依愿泡，得0-别9。 解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的解，且符 合题意 答：江水的流速为6km/h 10.解：设这款电动汽车平均每公里的充 电费为x元，则燃油车平均每公里的 加油费为(x+0.45)元. 依题意，得300-300 xx+0.45×4, 解得x=20 3 经检验=易是原分式方程的解，且 符合题意 答：这款电动汽车平均每公里的充电 费为易元 1005+623 12.解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅 的单价为0.75x元 依题意，0g+6, 解得x=200. 经检验，x=200是原分式方程的解， 且符合题意， ∴.0.75x=150 答：弧形椅的单价为200元，条形椅 的单价为150元. 13.解：设排球的单价为x元，则篮球的单 价为(x+60)元 依题意，得2000=3200 x+60' 解得x=100. 经检验，x=100是原分式方程的解， 且符合题意 答：排球的单价为100元. 14.解：设第一小时的行驶速度是xkm/h. 依题意，得 ×180-x+23=180 1.5x 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且 符合题意