第14章 13.第11课 全等三角形单元复习&14.教材母题回归（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

.∠FBM=120. .·∠EBF=60°， .∠EBM=60°. 在△BME和△BFE中， BM=BF, ∠MBE=∠FBE, BE=BE, ∴.△BME≌△BFE(SAS). .EF EM. .AE =EF +CF 5.解：(1)如图1，延长AD到点E,使 DE=AD,连接BE. y D、 图1 AD为边BC上的中线， ∴BD=CD. 又：∠ADC=∠EDB,AD=ED, ∴.△ADC≌△EDB(SAS). .∴.EB=AC=6. 在△ABE中， BE-AB <AE<BE+AB. ∴.6-2<AE<6+2. ∴.4<2AD<8.∴.2<AD<4. 故答案为2<AD<4. (2)如图2，延长AD到点F,使DF= AD,连接CF, 图2 同理可得△ABD≌△FCD, .∠FCD=∠ABD=90°， FC=AB=7. CE⊥BC,∴.∠BCE=90°. .∴.∠FCD+∠ECD=180°， 即E,C,F三点共线。 .EF=EC+CF=11+7=18. .'∠ADE=90°， .∠FDE=90°=∠ADE. 又，DE=DE,AD=FD, .△ADE≌△FDE(SAS). .AE=FE=18. 6.证明：如图，延长AD交BC于点F. D B BE是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠FBD. 在△ABD和△FBD中， ∠ABD=∠FBD: BD=BD ∠ADB=∠FDB=90°， ..△ABD≌△FBD(ASA) .∠2=∠DFB. 又.·∠DFB=∠1+∠C ..∠2=∠1+∠C. 7.证明：如图，作DE⊥BA于点E,DF1 BC于点F E 、D :BD是∠ABC的平分线， DE⊥BA,DF⊥BC, .DE =DF. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， (AD=CD. DE DF, '.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) .∴.∠DAE=∠DCB. .·∠DAB+∠DAE=180°， ∴.∠DAB+∠BCD=180° 第11课全等三角形单元复习 1.B2.40°40°3.C4.C 5.(1)证明：：AB∥CD, ·∠BAE=∠DCF. .AF=CE. .AE=CF. 又：AB=CD, .△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：∠BCE=30°，∠CBE=70, .∴.∠AEB=∠BCE+∠CBE=100°. ,·△ABE≌△CDF ∴.∠CFD=∠AEB=100° 6.(1)证明：∠DAC+∠ACD=∠ACD ∠BCE=90°， ∴.∠DAC=∠BCE. 在△ACD和△CBE中， LADC=∠CEB=90°， ∠DAC=∠ECB, AC =CB. 数学·八上·J15LZA·参考答案 .△ACD≌△CBE(AAS) (2)解：，△ACD≌△CBE, ∴.AD=CE,DC=EB. .'AD+BE =CE +DC=DE =6. CS0形ABD三2(BE+AD)·D正 =分x6x61吸 7.解：如图所示 A E B 8.解：(1)如图所示，射线BP即为所求 B (2)如图，过点P作PQ⊥AB于点Q BP为LABC的平分线，∠C=90°， .PO=PC=1. .△ABP的面积为 34B,P0=分x3x1=号 9.D10.611.26 12.证明：：BF⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BED=∠CFD=90° 又.∠BDE=∠CDF,BD=CD, .△BDE≌△CDF(AAS) ∴.DE=DF ·.点D在LBAC的平分线上. 13.证明：在△ADB和△CDB中， (AD=CD, AB=CB, BD =BD, ·.△ADB≌△CDB(SSS) .∠ABD=∠CBD. 又.OE⊥AB,OF⊥BC, .∴.OE=OF 14.解：(1)∠ABC的平分线BD如图所 示 C D (2)如图，作DH⊥AB于点H. BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB, ∴.CD=DH=3. .S△ABc=S△BCD+SAABD =28c.GD+2AB·m =7x3Bc+7×3MB =分x3(BC+AB) =7×3x16=24 15.(1)解：EF⊥AB, ∴.∠AFE=90° .∠EAF=90°-∠AEF =90°-50°=40° .·∠BAD=100°， .∴.∠DAE=180°-∠BAD-∠EAF=40 (2)证明：如图，过点E作EM⊥AD 于点M,EN⊥BC于点N :BE平分ABC,EF⊥AB, .'EF =EN. ·.∠EAF=∠DAE=40°， ∴.AE平分∠DAF. .∴.EF=EM..∴.EM=EN. 又.EM⊥AD,EN⊥CD, .DE平分∠ADC (3)解：S△AcD=S△DE+S△cnE, AD EM+CD EN=18. 由(2)得EM=EN=EF, 2(4AD+CD)·EM=I8, 即7x(4+8)·BM=18 ∴.EM=3.∴.EF=3 ∴△ABE的面积为 4B:BF=号x6x3=9 1 教材母题回归 1.解：只需要测量A'B的长度.理由如下： 如图， .O是AA',BB的中点， ∴.A0=A'0,B0=B'0. 在△AOB和△A'OB'中， A0=A'0, ∠AOB=∠A'OB'. BO=B'0, ∴.△AOB≌△A'OB'(SAS) .AB =A'B'. .只需测量A'B的长度就可得到工件 内槽宽AB. 2.解：如图， E P 图中所有的全等三角形有3对，分别是 △ANM≌△CPM,△AEF≌△CHG, △ABC≌△ADC. 3.解：AD与EF互相垂直.证明如下： ,:AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB DF⊥AC, .∴.DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD=AD, DE =DF .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴.∠EDA=∠FDA. 在△EDG和△FDG中， DE =DF. ∠EDG=∠FDG, DG=DG .△EDG≌△FDG(SAS). ∴.∠DGE=∠DGF :∠DGE+∠DGF=180°， ∴.∠DGE=∠DGF=90° .:.AD与EF互相垂直. 4.解：OM⊥MP,ON⊥NP, ∴.∠OMP=∠ONP=90. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， (OP=OP, LOM=ON. ∴.Rt△OMP≌Rt△ONP(HL) ∴.∠MOP=∠NOP .OP平分∠AOB. 5.解：(1)有，△ABD≌△CDB. 理由如下： ,四边形ABCD是长方形， .AB=CD.AD=BC. ∠BAD=∠C=90°. 在△ABD和△CDB中， AB=CD, ∠BAD=∠C. AD =CB. '.△ABD≌△CDB(SAS) (2)有，△BFD与△BFA,△ABD与 △AFD,△ABE与△DFE,△AFD与 数学·八上·RJ16L☑A·参考答案 △BCD面积相等，但不全等 6.证明：.·PD⊥OA,PE⊥OB. 且OC为∠AOB的平分线， .∴.∠PDF=∠PEG=90°，PD=PE 又.·DF=EG, ..△PDF≌△PEG(SAS) .∴.PF=PG 中考热点新教材数学活动 BC与AA'互相平分 如图1，设BC与AM'相胶于点0. A (C)B C(B') 图1 .·△ABC≌△A'B'C, .AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C 在△AB0和△A'B'0中， ,∠ABO=∠A'B'O ∠AOB=∠A'OB', AB=A'B', .△ABO≌△A'B'O(AAS) .A0=A'0.B0=B'O ·.BC与A4'互相平分 BC与AA'互相垂直 如图2，设BC与AM'相交于点O. 4 (B)B C(C 图2 :△ABC≌△A'B'C', ..AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C 在△AB0和△A'B'0中 AB=A'B'. ∠ABO=∠A'B'O BO=B'O. ∴.△AB0O≌△A'B'O(SAS) ∴.∠AOB=∠A'OB'=90°. .AA'⊥BC BC与AM'互相平行 如图3，设AB与A'B相交于点O. (C)B4 C(B') 图3 ·.△ABC≌△A'B'C' ∴.AB=A'B',AC=A'C',50 数学-八年级上册-RJ 第11课 全等三角形单元复习 考点1全等三角形的性质 1.（2024·东莞期中)如图，已知△ABC兰2.（2024·珠海期中改编)如图，△ABC≌ △CDA,AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,则 △ADE,点E在BC上，若∠EAC=40°，则 AD的长是 ∠DAB= ,∠DEB= A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定 B 考点2全等三角形的判定 3.不能判定两个三角形全等的是 )4.(2024·汕头期中)下列条件中，不能判定 A.有两边和夹角对应相等 △ABC≌△A'B'C'的是 B.有三边分别对应相等 A.AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C' C.有两边和一角对应相等 B.AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B' D.有两角和一边对应相等 C.∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C D.AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C' 5.(2024·锡山区校级一模)如图，已知AB=6.如图，小华有一块三角板ABC,其中∠ACB= DC,AB∥CD,E,F是AC上两点，且AF=CE. 90°，AC=BC,过点C作直线l,分别过点A,B (1)求证：△ABE≌△CDF; 作1的垂线，垂足分别是D,E. (2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD (1)求证：△ACD≌△CBE; 的度数 (2)若DE=6,求梯形ABED的面积 考点3尺规作图 7.(2024·新城区校级期末)如图，P为∠AOB8.(2024·湛江期中)如图，在Rt△ABC中， 的边OB上一点，请用尺规作图，过点P作 ∠C=90°. PE,使得PE∥OA.（保留作图痕迹，不写作 (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BP,交AC 法) 于点P;(保留作图痕迹，不写作法) (2)若CP=1,AB=3,求△ABP的面积 第十四章全等三角形51 考点4角平分线的性质和判定 9.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，10.(2024·湛江开学)如图，AP平分∠BAC, PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F.下列结论 PD⊥AC于点D,若PD=6,则点P到AB的 中不正确的是 距离是 A.PE =PF B.AE=AF C.△APE≌△APF D.AP=PE+PF 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分12.如图，已知E,F分别为AB,AC上的点，且 ∠BAC,AB=6,CD=2,则点D到AB的距离 BF⊥AC,CE⊥AB,BD=CD.求证：点D在 是 ,△ABD的面积是 ∠BAC的平分线上. 13.【核心素养练】我们把两组邻边相等的四14. 如图，在△ABC中，∠C=90°. 边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一 (1)过点B作LABC的平分线交AC于点 个筝形，其中AB=CB,AD=CD.对角线 D;(尺规作图，保留作图痕迹，标注有 AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂 关字母，不用写作法和证明) 足分别是E,F.求证：OE=OF, (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的 面积. 15.(2024·香洲区期中)如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交 AC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且LAEF=50°，连接DE. (1)求∠DAE的值； (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=6,AD=4,CD=8,且S AACD=18,求△ABE的面积. 52 数学-八年级上册-RJ 教材母题回归 1.(新教材P43T3)如图，把两根钢条的中点连4.（旧教材P51T1)用三角尺可按下面方法画 在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工 角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取 具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB, OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂 只需要测量哪些量？为什么？ 线，交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB. 为什么？ 5.(新教材P58T2)如图，在长方形ABCD中， AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连 2.(新教材P58T1)图中有三个正方形，请你说 出图中所有的全等三角形， 接DF. (1)图中有全等三角形吗？ (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗？ 3.(新教材P53T7)如图，AD是△ABC的角平 分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连 接EF,EF与AD相交于点G.AD与EF垂直 吗？证明你的结论. 6.(新教材P50T2)如图，OC是∠AOB的平分 线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分 别为D,E.点F,G分别在OA,OB上，DF= EG,连接PF,PG.求证：PF=PG. F