第18章 13.第12课 分式方程的应用 (1)——工程问题（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

164 数学-八年级上册-RJ 第12课分式方程的应用(1)一工程问题 知识储备 工程问题： 列分式方程解应用题的步骤： 工作时间= ①设未知数；②列方程；③解方程；④ ⑤作答， 新课学习》 类型1 t1=t2 1.(新教材P173T9)某工厂现在平均每天比原 2.(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃 计划多生产50台机器，现在生产600台机器 圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 所需时间与原计划生产450台机器所需时间 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理 相同.现在平均每天生产多少台机器？ 500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨 垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少 吨垃圾？ 类型2t1-2=时间差 3.@某灯具厂计划加工6000个彩灯，为尽快4.(2024·阳江一模)已知甲工程队每天能完 完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计 成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成 划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯 的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成 具厂原计划每天加工多少个彩灯， 400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2 的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队 每天能完成绿化改造的面积， 第十八章分式165 类型3t1+t2=总时间 5.例某市为了治理城市污水污染，需要铺设一6.某服装厂准备加工380套运动装，在加工完 段全长为300m的污水排放管道，铺设120m 160套后，采用了新技术，使得工作效率比 后，每天的工作量是原计划的1.2倍，结果 原计划提高10%，结果共用了18天完成任 共用了27天完成了这一任务，求原计划每 务，问原计划每天加工服装多少套？ 天铺设管道多少米， 过天检测 凸是础训练 7.(2024·广东模拟)随着外卖行业快速发展，8.【销售问题】(2024·珠海三模)某商店销售 外卖平台积极用科技和行动助力骑手，让配 A、B两款与龙相关的吉祥物，已知A款吉祥 送更快更安全某外卖小哥现在平均每小时 物的单价比B款吉祥物的单价高20元，若 比原来多送3件外卖，送40件外卖所用的时 顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花 间比原来所用的时间少3小时.若设此外卖 500元购买B款吉祥物的数量相同，求A、B 小哥原来平均每小时送x件外卖，则依题意 两款吉祥物的单价。 可列方程为 ( 040 A. B.40、40 x x-3 xx+3+3 c.40+3=40 D.40+3=40 x+3 x-3 之能力训练 3拓展训练 9.(新教材P173T10改编)一台收割机的工作：10.（新教材P167例3改编）两个工程队共同 效率相当于一个农民工作效率的150倍，用 参与一项筑路工程，若甲队单独做需要3 这台机器收割10hm2小麦比100个农民人 个月才能完成.当甲队单独施工1个月后， 工收割这些小麦要少用1h,则这台收割机 乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工 每小时收割 hm2小麦， 程全部完成，则乙队单独施工 个 月能完成全部工程.检验：当x=弓时，2(x-）0 所以，=是原分式方程的解。 5.解：方程两边乘(x+1)(x-1),得 2-x(x-1)=-(x2-1) 解得x=-1. 检验：当x=-1时， (x+1)(x-1)=0, 因此x=-1不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 x-2+x+6=x+2. 解得x=-2. 检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0, 因此x=-2不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 7.解：依题意，得x， 2x x+13x+3=1. 解得x=-2 3 检验：当x=-时，3(x+1)0, 所以，原分式方程的解为x=-2 3 当x=-多时，分式的值比分 "x+1 式3243的值大1 8.解：依题意，列方程为 *22g-0 1 解得x=-5. 检验：当x=-5时， (x-3)(x+3)≠0 所以，原分式方程的解为x=-5. 当=-5时，分式3的值和 乙g的值五为湘反数 9x=-号 10.D 11.解：方程两边乘x(x+1),得 x+3+2x(x+1)=2x2. 解得x=-1. 检验：当x=-1时，x(x+1)=0. 因此x=-1不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解 12.解：整理，得 6 (x+3)(x-3)x-3=0. 方程两边乘(x+3)(x-3),得 6-(x+3)=0. 解得x=3. 检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0, 因此x=3不是原分式方程的解 所以，原分式方程无解. 13.214.10 15解：1)4*5=-4+5=9 4 1 (2)x*(x+2)=+2-x+(x+2) =5, 即*+2=3，解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解。 x的值为1. 16.解：(1)把x=4代入方程，得m=-2. (2)方程两边乘(x-2),得 m-3(x-2)=-2x. 解得x=m+6。 .x>0,.m+6>0. .∴.m>-6. …x-2≠0，∴x≠2 m+6≠2，m≠-4 .m的取值范围是m>-6且m≠-4. (3)依题意，得当x=2时，此方程无 解 把x=2代入x=m+6, 解得m=-4. 第12课分式方程的应用(1) 一工程问题 知识储备 工作量工作效率 ④检验 1.解：设原计划平均每天生产x台机器 则现在平均每天生产(x+50)台机器. 依题意，得600=450 x+50x 解得x=150. 经检验，x=150是原分式方程的解，且 符合题意， 则x+50=200. 答：现在平均每天生产200台机器。 2.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则 A型机器每天处理(x+40)吨垃圾. 依题意，得500=300 x+40-x 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且 符合题意。 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 3.解：设该灯具厂原计划每天加工x个 彩灯. 依题意，得600_6000=5， 1.5x 数学·八上·RJ45LZA·参考答案 解得x=400. 经检验，x=400是原分式方程的解，且 符合题意， 答：该灯具厂原计划每天加工400个 彩灯. 4.解：设乙工程队每天能完成绿化改造 的面积是xm2,则甲工程队每天能完 成绿化改造的面积是2xm2」 依题意，得400_400=4， -2x 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且 符合题意， ∴.2x=100. 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化改 造的面积分别是100m2和50m2. 5.解：设原计划每天铺设管道x米 依题意，得120+300120=27， 1.2x 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的解，且 符合题意 答：原计划每天铺设管道10米. 6.解：设原计划每天加工服装x套. 依题意，得160+380-160 中(1+10%)x =18 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且 符合题意， 答：原计划每天加工服装20套 7.B 8.解：设B款吉祥物的单价为x元，则A 款吉祥物的单价为(x+20)元. 依题意，得1000=500 x+20 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且 符合题意 .x+20=40. 答：A款吉祥物的单价为40元，B款 吉祥物的单价为20元. 9.510.1 第13课 分式方程的应用(2) 一行程问题 新课学习 1.解：设乙车的速度为xkm/h 依题意，得200=120 x+30x 解得x=45. 经检验，x=45是原分式方程的解，且 符合题意 答：乙车的速度为45km/h.