第16章 10.第10课 乘法公式 (3)——完全平方公式 (2)（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

(cm),宽为(b+2a)cm. 第8课乘法公式(1)】 一平方差公式 1.(1)解：原式=x2-3x+3x-9 =x2-9. (2)原式=a2-ab+ab-b2 =a2-b2. 新课学习 a2-b2两数的平方差 2.解：新的长方形面积是(a+b)(a-b), 它等于原来大正方形的面积减去小正 方形的面积，即 (a+b)(a-b)=a2-b2. 3.(1)x2-4(2)m2-1 4.(1)x2-36(2)25-x2 5.(1)解：原式=(3x)2-22 =9x2-4. (2)原式=4x2-y2. 6.(1)解：原式=x2y2-1. (2)原式=(4x)2-(2y)2 =16x2-4y2. 7.(1)解：原式=(-x)2-(2y) =x2-4y2. (2)解：原式=m2-22 =m2-4. 8.(1)解：原式=(4x2)2-1 =16x4-1. (2)原式=(3x)2-y2 =9x2-y2. 9.(1)解：原式 =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =1-4y. (2)解：原式=(50+1)×(50-1) =2500-1 =2499. 10.(1)解：原式 =x2-3x+2x-6-(x2-32) =x2-x-6-x2+9 =3-x ②)解：原式=(20+写)x(20-写） =40000-25 1 =3992若 11.⑤12.c 13.(1)2-9时(2)y-g 14.解：(1)T=4a2-9b2-3a2+ab+962 =a2 +ab. (2)a,b互为相反数， .a+b=0,即b=-a. .T=a2+ab=a2+a·（-a)=0. 15.解：原式=2×(-2(1+2）× （+)*安+)是 -2x-1+)x (++)品 =2x-+)x (+)+品 =2x-受)0+分)+岁 =2×)+量 2-京+品 =2. 第9课乘法公式(2)—完全 平方公式(1) 1.解：(1)原式=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (2)原式=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 2.D 知识点1 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b 3.(1)x2+6x+9 (2)x2-2·x·5+52x2-10x+25 (3)x2+2·x·1+12x2+2x+1 4.解：(1)原式=(3x)2+2·3x·y+y =9x2+6y+y2. 2)原武=2-22+（兮 =4-2x+子 (3)原式=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2. (4)原式=(2x)2+2·2x·5y+(5y) =4x2+20xy+25y2. 5.解：(1)原式=x2-2·x·3y+(3y)2 =x2-6xy+9y2. (2原赋=(3P+23·言+合 =92++站 (3)原式=(5x)2+2·5x·3y+(3y)月 =25x2+30xy+9y2. (4原武-a-2寻+(） :4d-3w+6 数学·八上·RJ31LZA·参考答案 6.解：(1)原式=(-x)2+2·(-x)·5+52 =x2-10x+25. (2)原式=(-2x)2-2·（-2x)·y+y =4x2+4xy+y2. 7.解：(1)原式=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x2+6x+9. (2)原式=(-m)2+2·(-m)·3n+(3n)2 =m2-6mn+9n2. 8.解：原式=x2+4xy+4y2+x2-y2-y2 =2x2+4xy+2y2. 当x=3,y=2时， 原式=2×32+4×3×2+2×22=50. 9.解：(1)T=1+2a+a2+a-a2=3a+1. (2)6a+1=3,.a=3 T=3x写+1-2 10.B 11.(1)9x2-12x+4 1 (2)m2-m+4 (3)9a2+30ab+25b2 (4)4a2-25b2 12.(1)解：原式=(100+2)2 =1002+400+4 =10404. (2)解：原式=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =9801. 13.6cm 14.解：(1)92-4×42=17 (2)猜想：第n个等式为 (2n+1)2-4n2=4n+1. 证明：左边=(2n+1)2-4n2=4n+1, 右边=4n+1. .左边=右边 .(2n+1)2-4n2=4n+1. 第10课乘法公式(3)—完全 平方公式(2) 知识储备 a2-b2 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2 新课学习 (1)2ab(2)2ab 1.解：.a+b=5,ab=3」 .a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3 =19. 2.解：a-b=2, .(a-b)2=4, 即a2-2ab+b2=4. ,ab=8 a2+b2-2×8=4. .a2+b2=20. 知识点2 (1)b+c(2)b+c 3.(1)b-c(2)b-c (3)b+c-d 4.(1)y-1(2)y+1 (3)y-z+1 5.解：原式 =[(x+y）+1][(x+y)-1] =(x+y)2-12 =x2+2xy+y2-1. 6.解：原式 =[(x+y)+3][(x+y)-3] =(x+y)2-9 =x2+y2+2xy-9. 7.解：原式=(x+y)2-2(x+y）+1 =x2+y2+2x灯-2x-2y+1. 8.解：原式 =[(2x-y)+1]2 =(2x-y）2+2·(2x-y）)1+12 =4x2-4xy+y2+4x-2y+1. 9.解：原式 =(x+2y-3)[x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-4y2+12y-9. 10.解：原式=(x2-4)2 =(x2)2-2·x2.4+42 =x-8x2+16. 1.解：b=[(d+8)-(a-6) =2(15-0 =3. 12.解：(x+y)2=25,(x-y)2=9, ∴.(x+y)2-(x-y)2=4xy=16. ∴.xy=4. .x2+y2=(x+y)2-2y=25-2× =17. 13.D14.8 15.解：(1)两个正方形的面积之和为 a2+b2=(a+b)2-2ab =102-2×20 =60. (2)阴影部分的面积为 (d+b)-分d-a+)6 =7×60-7×20=20. 1 16.解：剩下的钢板的面积为 (生-（受》-m(受》 =π[(a+b)2-a2-b2] -2(cm). 微专题7乘法公式的变式及应用 1.解：原式 =2024-(2024-1)(2024+1) =20242-(20242-1) =1. 2.解：原式 =(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+ 1)×(28+1)+1 =(2-1)×(2+1)×(2+1)×(28+ 1)+1 =(24-1)×(24+1)×(28+1)+1 =(28-1)×(28+1)+1 =216-1+1 =216 =65536. 3.解：(m-n)2=(m+n)2-4mn =102-4×24 =4. 4.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab =32-2×(-1) =11. (2)(a-b)2=a2+b2-2ab =11-2×(-1) =13, ∴.a-b=±√13. 5.解：第n个等式为n2+[n(n+1)]2+ (n+1)2=[n(n+1)+1]2.理由如下： m2+[n(n+1)]2+(n+1)2 =m2+(n2+n)2+元2+2n+1 =n2+m+2n23+n2+n2+2n+1 =n+2n3+3n2+2n+1, [n(n+1)+1]2 =[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 =(n2+n)2+2n2+2n+1 =n+2n3+n2+2n2+2n+1 =n+2n3+3m2+2n+1, .n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+ 1)+1]2. 6.解：(1)892 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1= (n2+3n+1)2. 理由如下： 等式左边 =(m2+3n)(m2+3n+2)+1 =n+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1 =n+6n3+11n2+6n+1. 等式右边 =(n2+3n+1)2 数学·八上·J32LZA·参考答案 =(m2+1)2+2.3n·(n2+1)+9n2 =n4+2n2+1+6n3+6n+9n2 =n4+6n3+11n2+6n+1. 左边=右边，成立 7.解：(1)4ab (2)①.m+n=8,mn=12, .(m-n)2=(m+n)2-4mn =82-4×12=16. .∴.m-n=±4. ②.：(2m+n)2=13,(2m-n)2=5, .(2m+n)2-(2m-n)2=4.2m·n =8mn=8. ∴.mn=1. 8.(1)a2-b2 (2)a+b a-b (a+b)(a-b) (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)999999 (5)4m2-n2+2pn-p2 第11课整式的乘法单元复习 1.(1)a8(2)a2(3)a5(4)27a5 (5)1-1 2.D 3.解：(1)-2 3 (a08分 ②a2-2y=a2÷a2=(a*)2÷(a)2 =32462= 4.解：(1)原式=x8+x8+4x =6x8. (2)2a+3b=3, 9°.27=(32)·(33) =324.336=324+36 =33=27. 5.(1)-12a4b2(2)-3a2 6.(1)32m3-16m(2)-8m+4 7.(1)x2+8x+15(2)9x2+12x-5 8.1-6 9.(1)a2-1(2)9x2-25(3)9a2-1 10.(1)25x2+10xy+y (2)2x2-12x+18 (3)3x2-3 11.D12.4 13.解：原式=2(a2-2ab+62)-2a2+3ab =2a2-4ab+2b2-2a2+3ab =-ab+2b2. 当a=1,b=-1时， 原式=-1×(-1)+2×(-1)2=3. 14.解：原式 =[(xy)2-4-2x2y2+4]÷(y) =(-x2y2)÷(xy）110数学-八年级上册-RJ 第10课乘法公式(3)一完全平方公式(2) 和识储备影 平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：(1)(a+b)2= ;(2)(a-b)2= 新课学习多 完全平方公式的常见变形： (1)a2+b2=(a+b)2- ;(2)a2+b2=(a-b)2+ 知识点1完全平方公式变形的应用 1.(新教材P118T7)已知a+b=5,ab=3,2.已知a-b=2,ab=8,求a2+b2的值. 求a2+62的值. 知识点2去括号和添括号 (复习)去括号： 添括号： (1)a+(b+c)=a+b+c; (1)a+b+c=a+( (2)a-(b+c)=a-b-c. (2)a-b-c=a-( 3.例（新教材P117练习T1改编）填空： 4.填空： (1)a+b-c=a+( (1)x+y-1=x+( (2)a-b+c=a-( )； (2)x-y-1=x-(); (3)a-b-c+d=a-( (3)x-y+z-1=x-（ 知识点3整体思想在乘法公式中的应用 5.(新教材P117习题T3(2)运用乘法公式6.（新教材P116例5改编)计算： 计算： (x+y+3)(x+y-3). (x+y+1)(x+y-1). 7.④计算：(x+y-1)2. 8.计算：(2x-y+1)2. , 第十六章整式的乘法111 9.@(新教材P116例5(1)运用乘法公式计10.（新教材P117习题T3(4)运用乘法公式 算：(x+2y-3)(x-2y+3) 计算：[(x+2)(x-2)]2. 过天检测 马是础训练 11.已知a-b=3,a2+b2=15,求ab的值 12.(新教材P121T8)已知(x+y)2=25,(x- y)2=9,求y与x2+y2的值. 马能力训练 13.【易错】下列添括号正确的是 )14.(2024·东莞期中)已知(p+9)2=9, A.a+b+c=a-(b+c) (p-9)2=7,则p2+g2= B.a-b-c=a+(b-c) C.a-b+c=a-(b+c) D.a+b-c=a+(b-c) 多拓展训练 15.【核心素养练】如图，两个正方形的边长分16.（新教材P117T6)如图，一块直径为(a+b)cm 别为a和b,其中a+b=10,ab=20. 的圆形钢板，从中挖去直径分别为acm与 (1)求两个正方形的面积之和； bcm的两个圆，求剩下的钢板的面积. (2)求阴影部分的面积 D E b G