第16章 8.第8课 乘法公式 (1)——平方差公式（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

106数学-八年级上册-RJ 第8课乘法公式(1)— 平方差公式 知识储备》 1.计算并找出计算规律： (1)(x+3)(x-3); (2)(a+b)(a-b). 新课学习 平方差公式：(a+b)(a-b)= ,即两数和与这两数差的积等于 2.(新教材P112思考)你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ b 知识点1平方差公式的直接运用 3.④计算： 4.计算： (1)(x+2)(x-2)= (1)(x-6)(x+6)= (2)(m+1)(m-1)= (2)(5+x)(5-x)= 5.网计算： 6.计算： (1)(3x+2)(3x-2); (1)(xy+1)(xy-1); (2)(2024·东莞期中)(2x-y)(2x+y) (2)(4x+2y)(4x-2y). 知识点2先调整再运用平方差公式 7.计算： 8.计算： (1)(新教材P112例1(2)) (1)(4x2+1)(-1+4x2); （-x+2y)(-x-2y); (2)(2+m)(-2+m). (2)(y+3x)(3x-y). 第十六章整式的乘法 107 知识点3混合运算及简便运算 9.例用简便方法计算： 10.用简便方法计算： (1)(新教材P113例2(2)) (1)(x+2)(x-3)-(x+3)(x-3); (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)(新教材P114T3(1))51×49. (2)(新载材PI14B(2)200号×19号 过天检测 丛是础训练 11.（新教材P113T1改编)下列计算或说法正12.下列不能用平方差公式计算的是() 确的是 ·(填序号) A.(2a+b)(2a-b) ①(x+2)(x-2)=x2-2; B.(2a+b)(b-2a) ②(-a-2)(a-2）=a2-4; C.(2a+b)(-2a-b) ③(x+2y)(-x-2y）=x2-4y2; D.(2a-b)(-2a-b) ④(3a+4b)(3a-4b)=9a2-4b2; ⑤平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q) 中p=a,g=-b的特殊情形 能力训练 13.计算： 14.(2024·天河区二模)已知T=(2a+3b)· 1-3+22+3 (2a-3b)-a(3a-b)+9b2. (1)化简T; 2-号3* (2)若a,b互为相反数，求T的值 3拓展训练 15.(新教材Pm13例2改编)运用平方差公式计算：1+2川1+制1+21+司+2品(cm),宽为(b+2a)cm. 第8课乘法公式(1)】 一平方差公式 1.(1)解：原式=x2-3x+3x-9 =x2-9. (2)原式=a2-ab+ab-b2 =a2-b2. 新课学习 a2-b2两数的平方差 2.解：新的长方形面积是(a+b)(a-b), 它等于原来大正方形的面积减去小正 方形的面积，即 (a+b)(a-b)=a2-b2. 3.(1)x2-4(2)m2-1 4.(1)x2-36(2)25-x2 5.(1)解：原式=(3x)2-22 =9x2-4. (2)原式=4x2-y2. 6.(1)解：原式=x2y2-1. (2)原式=(4x)2-(2y)2 =16x2-4y2. 7.(1)解：原式=(-x)2-(2y) =x2-4y2. (2)解：原式=m2-22 =m2-4. 8.(1)解：原式=(4x2)2-1 =16x4-1. (2)原式=(3x)2-y2 =9x2-y2. 9.(1)解：原式 =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =1-4y. (2)解：原式=(50+1)×(50-1) =2500-1 =2499. 10.(1)解：原式 =x2-3x+2x-6-(x2-32) =x2-x-6-x2+9 =3-x ②)解：原式=(20+写)x(20-写） =40000-25 1 =3992若 11.⑤12.c 13.(1)2-9时(2)y-g 14.解：(1)T=4a2-9b2-3a2+ab+962 =a2 +ab. (2)a,b互为相反数， .a+b=0,即b=-a. .T=a2+ab=a2+a·（-a)=0. 15.解：原式=2×(-2(1+2）× （+)*安+)是 -2x-1+)x (++)品 =2x-+)x (+)+品 =2x-受)0+分)+岁 =2×)+量 2-京+品 =2. 第9课乘法公式(2)—完全 平方公式(1) 1.解：(1)原式=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (2)原式=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 2.D 知识点1 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b 3.(1)x2+6x+9 (2)x2-2·x·5+52x2-10x+25 (3)x2+2·x·1+12x2+2x+1 4.解：(1)原式=(3x)2+2·3x·y+y =9x2+6y+y2. 2)原武=2-22+（兮 =4-2x+子 (3)原式=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2. (4)原式=(2x)2+2·2x·5y+(5y) =4x2+20xy+25y2. 5.解：(1)原式=x2-2·x·3y+(3y)2 =x2-6xy+9y2. (2原赋=(3P+23·言+合 =92++站 (3)原式=(5x)2+2·5x·3y+(3y)月 =25x2+30xy+9y2. (4原武-a-2寻+(） :4d-3w+6 数学·八上·RJ31LZA·参考答案 6.解：(1)原式=(-x)2+2·(-x)·5+52 =x2-10x+25. (2)原式=(-2x)2-2·（-2x)·y+y =4x2+4xy+y2. 7.解：(1)原式=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x2+6x+9. (2)原式=(-m)2+2·(-m)·3n+(3n)2 =m2-6mn+9n2. 8.解：原式=x2+4xy+4y2+x2-y2-y2 =2x2+4xy+2y2. 当x=3,y=2时， 原式=2×32+4×3×2+2×22=50. 9.解：(1)T=1+2a+a2+a-a2=3a+1. (2)6a+1=3,.a=3 T=3x写+1-2 10.B 11.(1)9x2-12x+4 1 (2)m2-m+4 (3)9a2+30ab+25b2 (4)4a2-25b2 12.(1)解：原式=(100+2)2 =1002+400+4 =10404. (2)解：原式=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =9801. 13.6cm 14.解：(1)92-4×42=17 (2)猜想：第n个等式为 (2n+1)2-4n2=4n+1. 证明：左边=(2n+1)2-4n2=4n+1, 右边=4n+1. .左边=右边 .(2n+1)2-4n2=4n+1. 第10课乘法公式(3)—完全 平方公式(2) 知识储备 a2-b2 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2 新课学习 (1)2ab(2)2ab 1.解：.a+b=5,ab=3」 .a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3 =19. 2.解：a-b=2, .(a-b)2=4, 即a2-2ab+b2=4. ,ab=8 a2+b2-2×8=4.