第16章 9.第9课 乘法公式 (2)—— 完全平方公式 (1)（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

108数学-八年级上册-RJ 第9课乘法公式(2)— 完全平方公式(1) 和识储备 1.计算并找出计算规律： 2.(2024·东莞期中)如图，利用图中面积的等 (1)(a+b)(a+b);(2)(a-b)(a-b). 量关系可以得到的公式是 ( A.a2-b2=a(a+b)+b(a-b) ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) a ab a D.(a+b)2=a2+2ab+b2 a 新课学习》 知识点1完全平方公式的直接运用 3. ④计算： 完全平方公式：(1)(a+b)2= (1)(x+3)2=x2+2·x·3+32= (2)(a-b)2= (2)(x-5)2= 口诀：首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央。 (3)(x+1)2= 4.例（新教材P115例3改编）计算： 5.(新教材P116T2改编)计算： (1)(3x+y)2; (22-2: (1)(x-3y)2 (2)3x+6: (3)(3x-2y)2; (4)(2x+5y)2. (3)(5x+3y)2; 42-子月 6.例（新教材P115例3改编）计算： 7.计算： (1)(-x+5)2; (2)(-2x-y)2. (1)(-x-3)2; (2)(-m+3n)2. ! 第十六章整式的乘法109 知识点2混合运算 8.(新教材P121T5)先化简，再求值：(x+9.(2024·广州二模)已知T=(1+a)2+a(1-a). 2y)2+(x+y)(x-y)-y2,其中x=3,y=2. (1)化简T; (2)若a满足6a+1=3,求T的值 过天检测 凸县础训练 10.(2024·广州二模)下列计算正确的是( )11.填空： A.3a+a=4a2 (1)(3x-2)2= B.-a3=(-a)3 C.(a-b)2=a2-b2 2m}- (3)(3a+5b)2= D.(a+b)2=a2+b2 (4)(2a+5b)(2a-5b)= 经能力训练 12.(新教材P115例4)运用完全平方公式计算： 13.(新教材P121T9改编)一张正方形纸片的 (1)1022; (2)992. 边长减少2cm,它的面积就减少20cm2,这 张正方形纸片的边长是 色拓展训练 14.【核心素养练】观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5; ① 52-4×22=9: ② 72-4×32=13; ③ 根据上述规律解答下列问题： (1)第四个等式为 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性，(cm),宽为(b+2a)cm. 第8课乘法公式(1)】 一平方差公式 1.(1)解：原式=x2-3x+3x-9 =x2-9. (2)原式=a2-ab+ab-b2 =a2-b2. 新课学习 a2-b2两数的平方差 2.解：新的长方形面积是(a+b)(a-b), 它等于原来大正方形的面积减去小正 方形的面积，即 (a+b)(a-b)=a2-b2. 3.(1)x2-4(2)m2-1 4.(1)x2-36(2)25-x2 5.(1)解：原式=(3x)2-22 =9x2-4. (2)原式=4x2-y2. 6.(1)解：原式=x2y2-1. (2)原式=(4x)2-(2y)2 =16x2-4y2. 7.(1)解：原式=(-x)2-(2y) =x2-4y2. (2)解：原式=m2-22 =m2-4. 8.(1)解：原式=(4x2)2-1 =16x4-1. (2)原式=(3x)2-y2 =9x2-y2. 9.(1)解：原式 =y2-22-(y2+5y-y-5) =y2-4-y2-4y+5 =1-4y. (2)解：原式=(50+1)×(50-1) =2500-1 =2499. 10.(1)解：原式 =x2-3x+2x-6-(x2-32) =x2-x-6-x2+9 =3-x ②)解：原式=(20+写)x(20-写） =40000-25 1 =3992若 11.⑤12.c 13.(1)2-9时(2)y-g 14.解：(1)T=4a2-9b2-3a2+ab+962 =a2 +ab. (2)a,b互为相反数， .a+b=0,即b=-a. .T=a2+ab=a2+a·（-a)=0. 15.解：原式=2×(-2(1+2）× （+)*安+)是 -2x-1+)x (++)品 =2x-+)x (+)+品 =2x-受)0+分)+岁 =2×)+量 2-京+品 =2. 第9课乘法公式(2)—完全 平方公式(1) 1.解：(1)原式=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (2)原式=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2. 2.D 知识点1 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b 3.(1)x2+6x+9 (2)x2-2·x·5+52x2-10x+25 (3)x2+2·x·1+12x2+2x+1 4.解：(1)原式=(3x)2+2·3x·y+y =9x2+6y+y2. 2)原武=2-22+（兮 =4-2x+子 (3)原式=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2. (4)原式=(2x)2+2·2x·5y+(5y) =4x2+20xy+25y2. 5.解：(1)原式=x2-2·x·3y+(3y)2 =x2-6xy+9y2. (2原赋=(3P+23·言+合 =92++站 (3)原式=(5x)2+2·5x·3y+(3y)月 =25x2+30xy+9y2. (4原武-a-2寻+(） :4d-3w+6 数学·八上·RJ31LZA·参考答案 6.解：(1)原式=(-x)2+2·(-x)·5+52 =x2-10x+25. (2)原式=(-2x)2-2·（-2x)·y+y =4x2+4xy+y2. 7.解：(1)原式=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x2+6x+9. (2)原式=(-m)2+2·(-m)·3n+(3n)2 =m2-6mn+9n2. 8.解：原式=x2+4xy+4y2+x2-y2-y2 =2x2+4xy+2y2. 当x=3,y=2时， 原式=2×32+4×3×2+2×22=50. 9.解：(1)T=1+2a+a2+a-a2=3a+1. (2)6a+1=3,.a=3 T=3x写+1-2 10.B 11.(1)9x2-12x+4 1 (2)m2-m+4 (3)9a2+30ab+25b2 (4)4a2-25b2 12.(1)解：原式=(100+2)2 =1002+400+4 =10404. (2)解：原式=(100-1)2 =1002-2×100×1+1 =9801. 13.6cm 14.解：(1)92-4×42=17 (2)猜想：第n个等式为 (2n+1)2-4n2=4n+1. 证明：左边=(2n+1)2-4n2=4n+1, 右边=4n+1. .左边=右边 .(2n+1)2-4n2=4n+1. 第10课乘法公式(3)—完全 平方公式(2) 知识储备 a2-b2 (1)a2+2ab+b2(2)a2-2ab+b2 新课学习 (1)2ab(2)2ab 1.解：.a+b=5,ab=3」 .a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3 =19. 2.解：a-b=2, .(a-b)2=4, 即a2-2ab+b2=4. ,ab=8 a2+b2-2×8=4.