第13章 9.第9课 三角形单元复习（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

18 数学-八年级上册-RJ 第8课 三角形单元复习 考点1三角形的三边关系 1.(2024·东莞期中)下列每组数分别是三根2.（1)等腰三角形的两边长分别为5,10，则该 小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的 等腰三角形的周长为 是 (2)三角形的三边长分别为2,3，a,则a的取 A.4,6,10 B.2,5,8 值范围是 C.3,5,9 D.4,5,6 3.(2024·龙湾区月考)如图，钝角三角形的个 4.已知在△ABC中，AB=22,BC=10,AC=2m+2. 数为 (1)求m的取值范围； D (2)若△ABC为等腰三角形，求△ABC的 周长 考点2三角形的中线、角平分线和高 7.如图，图中的小正方形的边长均为1cm,已 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 知△ABC的三个顶点均在格点上 AB=15,BC=9,AC=12,CD= (1)画出△ABC的高AD及中线AE; B (2)边BC上的高为 cm; (3)△ABC的面积为 2 cm. G D D 第5题图 第6题图 6.(2024·广州期中)如图，BD是△ABC的中 线，G是BD的中点，连接AG.若△ABC的面 积为40，则图中阴影部分的面积是( A.10 B.15 C.20 D.25 考点3三角形的内角和外角 8.（2024·深圳模拟)如 图，将一副直角三角板 9【易错】若△ABC满足∠A=弓∠B=日∠C, 按如图所示的方式叠放 则△ABC是 ( 在一起，则∠COB= A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.如图， 11.【原创】如图，在△ABC中，∠B=90°，角平分 :三角形的外角和为 线AD,CF相交于点E,则L∠AEC= ∠1+∠2+∠3 A3 D 12.如图，CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗？为什么？ 第十三章三角形19 考点4三角形的稳定性、重心 13.下列说法正确的是 (填序号) 14.如图， ①三角形的三条中线的交点是三角形的 (1)具有稳定性的是 ；(填序号) 重心； (2)对不具有稳定性的图形，请适当地添加 ②三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性； 线段，使之具有稳定性。 ③用一条长为40cm的细绳围成一个等腰 三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么 底边的长是5cm. ② ③ ④ 考点5综合运用 15.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB 16.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. 的平分线，点B,C,D在同一直线上，FD∥ (1)若∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的 EC,∠D=42°，求∠B的度数 度数 (2)若只知道LB-∠C=40°，能得出 ∠DAE的度数吗？请直接写出结果 D 17.【学习新知】我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字图形，如图1，AC,BD 相交于点O,连接AB,CD得到“8”字图形ABDC 【初步探索】(1)∠A,∠B,∠C,∠D四个角的数量关系是 【方法应用】(2)如图2，∠A=∠D=100°，AC与BD相交于点E,∠ABD和∠DCA的平分线相 交于点F,求∠F的度数 图1 图2∠CD0的平分线， :∠ECD=7LACD=65, <C0F=号<G00=20 :∠ECD=∠F+∠CDF, ∴.∠F=∠ECD-∠CDF=45o. (2)不变化.理由如下： :∠A0B=90°， .∠CD0=90°-∠0CD, ∠ACD=180°-∠0CD. :CE是∠ACD的平分线，DF是 ∠CD0的平分线， ACD .LECD =2 =90-2<0D, LCDF-2CD0 :45-合40c0 .:∠ECD=∠F+∠CDF, .·.∠F=∠ECD-∠CDF 0-40m-(6-400 =450. 3.解：(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如图，设CD与EF相交于点H,CF与 BE相交于点G. D E B、 4入 C 根据三角形外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于点F, .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠D+∠B=2∠F (2)令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk, 由(1)可得2k+4k=2x, 解得x=3. 第8课三角形单元复习 1.D 2.(1)25(2)1<a<5 3.5 4.解：(1)在△ABC中， AB=22,BC=10,AC=2m+2, .22-10<2m+2<22+10. ∴.5<m<15. (2):△ABC为等腰三角形，且当 AC=10时，10+10<22，不能组成三角 形， .AC=22 .△ABC的周长为10+22+22=54. 5.7.26.A 7.解：(1)如图所示 D A E C (2)3(3)3 8.105°9.B 10.360°360°11.135° 12.解：△ABD是直角三角形.理由如下： CE⊥AD,.∠CED=90°. ∴.∠C+∠D=90 ∠A=∠C, ..∠A+∠D=90° ..△ABD是直角三角形 13.①② 14.解：(1)① (2)如图所示.（画法不唯一） ② ③ ④ 15.解：CE平分∠ACB,FD∥EC, ∴.∠ACE=∠BCE=∠D=42°. .∠ACB=42°+42°=84°. 又.·∠A=46°， .∴.∠B=180°-84°-46° =50°. 16.解：(1).·∠B=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-70°-30° =80°. .·AE平分∠BAC .∴.∠BAE=40 .·AD⊥BC,∠B=70° ..∠BAD=90°-∠B=20° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD 数学·八上·RJ5L☑A·参考答案 =20°. (2)能.理由如下： AE平分BAC, LBME=180°-LB-LC 2 .AD⊥BC ∴.∠BAD=90°-∠B. .∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD _180°-∠B-LC-(90°- 2 ∠B) =∠B-LC 2 ∠B-C=40°， .∠DAE=20. 17.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D (2):BF平分LABD,CF平分∠DCA, .设∠ABF=∠DBF=x, ∠ACF=∠DCF=y. 由(1)中结论可得 ∠A+∠ABF=∠ACF+∠F, 即100°+x=y+∠F;① ∠D+∠DCF=∠DBF+∠F, 即100°+y=x+∠F.② ①+②，得2∠F=200°， .∠F=100°. 中考热点新教材数学活动及变式 1.解：(1)将一个四边形、五边形、六边形 进行三角剖分，分别能得到2,3,4个 三角形； 将一个n边形进行三角剖分，能得到 (n-2)个三角形. (2)依题意，得2_4×3-6 D. 3 D4=2 =4×4-6 ,D=5. D. 4 ·.将一个四边形进行三角剖分，有2 种剖分方法，将一个五边形进行三角 剖分，有5种剖分方法，同理，六边形 七边形的三角剖分方法数分别为14， 42. 2.解：能.不难发现，过n边形的一个顶 点有(n-3)条对角线， .n-3+n-2=2025, 解得n=1015. .这个多边形的边数为1015. 3.解：(1)∠A=30°，∠B=40°， ∴.∠AEC=∠A+∠B=70. .∠APC=110°， .∴.∠C=∠APC-∠AEC=40° (2)∠APC=∠A+∠B+∠C.理由如