第14章 15.中考热点（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第十四章全等三角形53 中考热点新教材数学活动 (新教材P56数学活动2用全等三角形证明拼图猜想) 如图，△ABC≌△A'B'C',把△ABC,△A'B'C'剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A 与顶点A'不重合，画出你拼出的图形.在你画出的图形中，连接AA',用测量、折纸等方法猜想 BC,A4'有什么关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。 图示 猜想BC与AA'的关系 证明 B 图1 B 图2 图3 54 数学-八年级上册-RJ 中考热点数学创新与应用 1.综合与实践 【问题情境】 如图，池塘的两端有A,B两点，现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离，需要如何进行呢？ DE E D F 图1 图2 【方案解决】 同学们想出了如下两种方案： 方案①：如图1，先在平地上取一个可直接到达点A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC 至点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后量出DE的距离就是A,B的距离； 方案②：如图2，过点B作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点，使BC=CD.接着过点D作BD 的垂线DE,在垂线上选一点E,使A,C,E三点在一条直线上，则测出DE的长即是A,B的距 离.问： (1)方案①是否可行？请说明理由. (2)方案②是否可行？请说明理由， (3)李明同学提出，在方案②中，并不一定需要BF⊥AB,DE⊥BF,只需要 就可以 了，请把李明所说的条件补上，并说明理由 第十四章全等三角形55 2.(2024·邓州期中)如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为 已知角的对边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件 的三角形有多少种？ (1)【操作】如图2，∠A=45°，AB=bcm,请你用圆规在∠A的另一边找到点C,使BC=acm; (2)【发现】(1)中的点C有 个，说明符合条件的三角形有 种，此时（即“边边 角”对应相等)两个三角形 全等；（填“一定”或“不一定”） (3)【思考】如图3，已知△DEF,若△MNP≌△DEF,则下列判断不正确的是 A.△MWP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 acm bcm 45° —B D 图1 图2 图3 56数学-八年级上册-RJ 中考热点数学综合与探究、项目式学习 1.(2024·阳谷县期末)根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 如图1，小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，开 素材1 始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置 与地面垂直 图1 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B 素材2 处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她. B----D 已知妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE 分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90° 图2 问题解决 任务1 △OBD和△COE全等吗？请说明理由 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高 第十四章全等三角形57 2.(2024·赤峰期中)综合与实践 【问题情境】已知OM是∠AOB的平分线，P是射线OM上的一点，点C,D分别在射线OA,OB 上，连接PC,PD. M p D D B 图1 图2 图3 【初步探究】(1)如图1，当PC⊥OA,PD⊥OB时，PC与PD的数量关系是 【深入探究】(2)如图2，点C,D分别在射线0A,OB上运动，且∠A0B=90°，当∠CPD=90时， PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？请说明理由 【拓展应用】(3)如图3，点C在射线OA上运动，且∠AOB=90°，当∠CPD=90°时，点D落在 了射线OB的反向延长线上.若点P到OB的距离为3，OD=1,求OC的长.（直接写出答案)=28c.GD+2AB·m =7x3Bc+7×3MB =分x3(BC+AB) =7×3x16=24 15.(1)解：EF⊥AB, ∴.∠AFE=90° .∠EAF=90°-∠AEF =90°-50°=40° .·∠BAD=100°， .∴.∠DAE=180°-∠BAD-∠EAF=40 (2)证明：如图，过点E作EM⊥AD 于点M,EN⊥BC于点N :BE平分ABC,EF⊥AB, .'EF =EN. ·.∠EAF=∠DAE=40°， ∴.AE平分∠DAF. .∴.EF=EM..∴.EM=EN. 又.EM⊥AD,EN⊥CD, .DE平分∠ADC (3)解：S△AcD=S△DE+S△cnE, AD EM+CD EN=18. 由(2)得EM=EN=EF, 2(4AD+CD)·EM=I8, 即7x(4+8)·BM=18 ∴.EM=3.∴.EF=3 ∴△ABE的面积为 4B:BF=号x6x3=9 1 教材母题回归 1.解：只需要测量A'B的长度.理由如下： 如图， .O是AA',BB的中点， ∴.A0=A'0,B0=B'0. 在△AOB和△A'OB'中， A0=A'0, ∠AOB=∠A'OB'. BO=B'0, ∴.△AOB≌△A'OB'(SAS) .AB =A'B'. .只需测量A'B的长度就可得到工件 内槽宽AB. 2.解：如图， E P 图中所有的全等三角形有3对，分别是 △ANM≌△CPM,△AEF≌△CHG, △ABC≌△ADC. 3.解：AD与EF互相垂直.证明如下： ,:AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB DF⊥AC, .∴.DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD=AD, DE =DF .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴.∠EDA=∠FDA. 在△EDG和△FDG中， DE =DF. ∠EDG=∠FDG, DG=DG .△EDG≌△FDG(SAS). ∴.∠DGE=∠DGF :∠DGE+∠DGF=180°， ∴.∠DGE=∠DGF=90° .:.AD与EF互相垂直. 4.解：OM⊥MP,ON⊥NP, ∴.∠OMP=∠ONP=90. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， (OP=OP, LOM=ON. ∴.Rt△OMP≌Rt△ONP(HL) ∴.∠MOP=∠NOP .OP平分∠AOB. 5.解：(1)有，△ABD≌△CDB. 理由如下： ,四边形ABCD是长方形， .AB=CD.AD=BC. ∠BAD=∠C=90°. 在△ABD和△CDB中， AB=CD, ∠BAD=∠C. AD =CB. '.△ABD≌△CDB(SAS) (2)有，△BFD与△BFA,△ABD与 △AFD,△ABE与△DFE,△AFD与 数学·八上·RJ16L☑A·参考答案 △BCD面积相等，但不全等 6.证明：.·PD⊥OA,PE⊥OB. 且OC为∠AOB的平分线， .∴.∠PDF=∠PEG=90°，PD=PE 又.·DF=EG, ..△PDF≌△PEG(SAS) .∴.PF=PG 中考热点新教材数学活动 BC与AA'互相平分 如图1，设BC与AM'相胶于点0. A (C)B C(B') 图1 .·△ABC≌△A'B'C, .AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C 在△AB0和△A'B'0中， ,∠ABO=∠A'B'O ∠AOB=∠A'OB', AB=A'B', .△ABO≌△A'B'O(AAS) .A0=A'0.B0=B'O ·.BC与A4'互相平分 BC与AA'互相垂直 如图2，设BC与AM'相交于点O. 4 (B)B C(C 图2 :△ABC≌△A'B'C', ..AB=A'B',∠ABC=∠A'B'C 在△AB0和△A'B'0中 AB=A'B'. ∠ABO=∠A'B'O BO=B'O. ∴.△AB0O≌△A'B'O(SAS) ∴.∠AOB=∠A'OB'=90°. .AA'⊥BC BC与AM'互相平行 如图3，设AB与A'B相交于点O. (C)B4 C(B') 图3 ·.△ABC≌△A'B'C' ∴.AB=A'B',AC=A'C', ∠ACB=∠A'CB',∠ABC=∠A'B'C'. ∴∠ABC-∠A'CB'=∠A'B'C-∠ACB, 即∠ABA'=∠A'CA. .∴△ABA'△A'B'A(SAS). .∠OA'A=∠OAA'. 又·.·∠AOA'=∠BOB', .∠OAA'=∠OA'A=∠OBB'=∠OB'B. .AM'∥BC 中考热点数学创新与应用 1.解：(1)可行.理由如下： 在△ABC和△DEC中， AC=DC. ∠ACB=∠DCE. BC=EC. ,∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∴.AB=DE. (2)可行.理由如下： .BF⊥AB,DE⊥BF, ∴.∠B=∠BDE=90 在△ABC和△EDC中， ∠B=∠CDE, CB=CD, 、∠BCA=∠DCE, .△ABC≌△EDC(ASA). .∴.AB=DE. (3)只需AB∥DE即可.理由如下： AB∥DE,.∠B=∠BDE. 在△ABC和△EDC中， ∠B=∠CDE, CB=CD, ∠BCA=∠DCE, ∴.△ABC≌△EDC(ASA) .AB=DE. 故答案为AB∥DE. 2.解：（1)如图2所示 C B 图2 (2)22不-定(3)C 中考热点数学综合与探究、 项目式学习 1.解：任务1：全等.理由如下： .BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠BD0=∠OEC=90° ∴.∠BOD+∠DB0=90°. ,∠B0C=90°， 即∠B0D+∠E0C=90°， ∴.∠DBO=∠EOC. 在△OBD和△COE中， t∠BD0=∠OEC, ∠DBO=∠EOC BO=OC. '.△OBD≌△COE(AAS) 任务2：如图2，设0A的延长线与地面 交于点M. 0 B----日D 图2 .△OBD≌△COE, .'OE BD =1.4 m,OD EC =1.8 m. ∴.EM=OD+DM-OE =1.8+1-1.4 =1.4(m) 答：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距 离地面1.4m 2.解：(1)PC=PD (2)成立.理由如下： 如图2，过点P作PE⊥OA,PF⊥OB, 垂足分别为E,F, A E DF B 图2 ∴.∠PEC=∠PFD=90. 又，OM平分∠AOB, ∴.PE=PF .:∠A0B=90°， ∴.∠EPF=360°-∠PE0-∠A0B- ∠PF0=90°. 又.·∠CPD=90° ∴.∠CPE=∠DPF 在△CPE和△DPF中， I∠CPE=∠DPF, PE=PF. ∠PEC=∠PFD. .△CPE≌△DPF(ASA). .PC=PD. (3)0C=7. 第十五章 轴对称 第1课轴对称图形 知识点1 互相重合对称轴 1. A (√) (√ (√】 数学·八上·J17LZA·参考答案 2.C3.B 知识点2 对称轴(1)全等(2)平分垂直 4.D5.①②③④6.A 7.解：①③是轴对称图形，对称轴如图所 示 ② ③ 8.解：①如图1，图案是成轴对称的，对称 轴是直线n,对称点是A和B. 囍 图1 ②图2中的图案不成轴对称。 ③如图3，图案是成轴对称的，对称轴 是直线m,对称点是C和D. 图3 9.解：图中有阴影的三角形与三角形1,3 成轴对称，整个图形是轴对称图形，它 共有2条对称轴， 10.(1)OA与OA',OB与OB',AB与A' B',PB与PB 直线l (2)对称 ≌(3)20°(4)=1 (5)∥ 11.B 12.34567 13.D 第2课 线段的垂直平分线的性质 知识点1 (1)中点垂直 (2)证明：lLAB, ∴.∠PCA=∠PCB=90° 又：AC=BC,PC=PC, .△PCA≌△PCB(SAS). .'PA=PB. 垂直平分线的性质： 相等CA=CB 1.(1)BD90BC(2)16