第14章 10.第10课 角平分线的判定（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

12.解：如图所示. B 13.（1)解：如图示 4 G H (2)证明：如图，过点P作PG⊥AB于 点G,PH⊥BC于点H,PI⊥AC于点 .BP,CP是△ABC的角平分线， ∴.PG=PH,PH=PI. ∴.PG=PH=PU. SanSx5Ae=(2AB:PG (2Bc·Pm34cPm） ∴.S△PMBS△PRGSAPAG=AB:BC:AC 第10课角平分线的判定 复习： AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC PB=PC 解：成立，可证明△PAB≌△PAC. ∠PAB=∠PAC,即AP平分∠BAC. 角平分线的判定： PB=PCPB⊥ABPC⊥AC 1.A AD=ABAD⊥CDAB⊥BC ∠1=∠2 2.解：ME⊥AB,MF⊥BC,ME=MF, .BM平分∠ABC. .LEBMLABC. .·∠ABC=70° ∠BM=子×70°=359 3.解：∠C=90°，.DC⊥BC. 又.DE⊥AB,DE=DC, ∴点D在LABC的平分线上 ∴.BD平分LABC. ∠A=40°，∴∠ABC=50° 1 ·∠DBC=2∠ABC=25 4.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .△BDE和△CDF是直角三角形 D是BC的中点， .BD=CD. 又，BE=CF, .Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ·.DE=DF 又.·DE⊥AB,DF⊥AC, .AD是△ABC的角平分线： 5.证明：CD⊥AB,BE⊥AC, .∠0DB=∠0EC=90. 在△BOD和△COE中， 1∠ODB=∠OEC, ∠BOD=∠COE. OB=OC, ..△BOD≌△COE(AAS). .0D=0E...∠1=∠2. 6.C7.A 8.证明：(1)如图，过点P作PD⊥AB, PE⊥BC,PF⊥CA,垂足分别为D,E,F D B E ·BM是△ABC的角平分线，点P在 BM上， .PD=PE. 同理PE=PF .PD=PE=PF, 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. (2)由(1)得点P到边AB,CA的距离 相等， .点P在∠A的平分线上. .△ABC的三条角平分线交于一点， 9.（1)证明：.·BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠CD0=∠BE0=90°. 在△BOE和△COD中， ∠BEO=∠CDO, ∠BOE=∠COD, B0=C0, .∴.△BOE≌△COD(AAS) ∴.BE=CD (2)解：点0在∠BAC的平分线上.理 由如下： .·△BOE≌△COD,.OE=OD 又：OE⊥AB,OD⊥AC, .点O在LBAC的平分线上 10.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥AC, ·.△DEB和△DFC都是直角三角形 在Rt△DEB和Rt△DFC中， (BD =CD, BE =CF, .Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). .DE DF. .点D在∠BAC的平分线上 数学·八上·RJ13LZA·参考答案 .AD平分∠BAC (2)由(1)得DE=DF .·DE⊥AB,DF⊥AC .△ADE和△ADF都是直角三角形. 在Rt△AED和Rt△AFD中， (AD =AD, DE =DF. .∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL). .'AE =AF. 又：BE=CF, ∴.AB+AC=AE-BE+AF+CF =AE-CF +AE +CF =2AE. 11.解：(1)AD=AB+CD.证明如下： 如图，过点E作EF⊥AD于点F. D C B :DE平分∠ADC,EC⊥CD,EF⊥DF, ∴.EF=CE. 又：E是BC的中点， .EF=CE=BE. 在Rt△AEF和Rt△AEB中， (AE=AE, EF =EB, ∴.Rt△AEF≌Rt△AEB(HL). ∴.AB=AF 在Rt△DEF和Rt△DEC中， (DE =DE. EF =EC, ·.Rt△DEF≌Rt△DEC(HL). .CD=DF. 又：AB=AF,AD=AF+DF, .AD =AB CD. (2).·Rt△AEF≌Rt△AEB, Rt△DEF≌Rt△DEC, 'SAABE +SADGE=SAAFE +SADEF =SAADE- 由(1)可知 EF=CE=BE=CB=3×8=4, 5aE=号40：BF-7×10x4 =20. ∴.△ABE和△DCE的面积之和为 20. 微专题3三角形全等的四大 常考模型 1.证明：C是AB的中点， .AC CB.44数学-八年级上册-RJ 第10课角平分线的判定 和识储备影 复习：角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等 几何语言： 如图， 问题提出：上面的“AP平分∠BAC”与“PB=PC”对调，结论是否成立？为什么？ 新课学习 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等1. 如图，AD⊥CD于点D,AB⊥BC于点B,AD= 的点在角的平分线上 AB,则由角平分线的判定可直接得到( B 几何语言： A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 如图， 几何语言： 如图， .AP平分∠BAC. 2.@如图，ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F,且3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上 ME=MF,∠ABC=70°，求∠EBM的度数 一点，DE⊥AB于点E,且DE=DC.若∠A= B 40°，求∠DBC的度数 4.(新教材P59T7)如图，在△ABC中，D是5.（新教材P52T3)如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂 BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB= E,F,BE=CF求证：AD是△ABC的角平 0C.求证：∠1=∠2. 分线. D D 第十四章全等三角形 45 过天检测 丛是础训练 6.(2024·汉阴县期中)将两个完全相同的等7.（新教材P59T8改编）如图，AB,AC,BC是 腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板 三条相互交叉的公路，现要在三条公路围 的直角边分别和∠ABC的两边重叠，两个三 成的三角形区域内修建一座加油站，要求 角板的锐角顶点重合为顶点P,作射线BP, 加油站到三条公路的距离相等，则加油站 则BP为∠ABC的平分线的依据是 应修建在 A.角平分线上的点到 A.△ABC三条角平分线的 角的两边的距离 交点位置 相等 B.△ABC三条高的交点 B.三角形三条角平分 位置 线到这个角两边的 C.△ABC三条中线的交点位置 距离相等 B D.无法确定 C.角的内部到角两边距离相等的点在角平 分线上 D.利用“SSA”证三角形全等后，利用全等三 角形的对应角相等 之能力训练 8.(新教材P51例题)如图，△ABC的角平分线9.如图，锐角△ABC的两条高BD,CE相交于 BM,CN相交于点P.求证： 点0，且OB=OC. (1)点P到三边AB,BC,CA的距离相等； (1)求证：BE=CD; (2)△ABC的三条角平分线交于一点. (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并 说明理由， B 色拓展训练 10.(2024·东莞期中)如图，DE⊥AB交其延长线11.（新教材P53T8改编）如图，在四边形ABCD 于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD, 中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平 BE=CF,求证： 分∠ADC. (1)AD平分∠BAC; (1)判断AB,CD,AD之间的数量关系，并证明； (2)AB+AC=2AE. (2)若AD=10,CB=8,求△ABE和△DCE B 的面积之和.