第14章 9.第9课 角平分线的性质&10.第10课 角平分线的判定&11.第11课 全等三角形单元复习 （作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第9课 角习 A组基础练 1.如图，OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 为D,E.下列结论错误的是 A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD =OD 第1题 第2题 2.如图，用尺规作∠AOB的平分线，则△OCP≌△ODP 的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, CD=2,则点D到AB的距离为 D B 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,D是BC的中点， DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证：∠B=∠C. 5.如图，已知△ABC. (1)尺规作图：作△ABC的角平分线AD; (2)若AB=4,AC=3,则S△ABD:S△ACn= 数学·八上·RJ1 平分线的性质 B组能力练 6.（2024·广州期中)如图，在△ABC中，AD为∠BAC 的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC 的面积是30，AB=13,AC=7,则DE的长为（) A.3 B.4 C.5 D.6 R D 7.（新教材P53T5)如图，在△ABC中，AD是它的角平 分线，P是AD上一点，PE∥AB,交BC于点E,PF∥ AC,交BC于点F.求证：点D到PE和PF的距离相 等 C组拓展练 8.（新教材P53T6)如图，OC是∠AOB的平分线，P是 OC上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E. F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF. A 7LZA·作业本 第10课 角 A组基础练 1.如图，点P在∠AOB的内部，且PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E.若PD=PE,∠AOB=60°，则 ∠AOP= 2.如图，BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为 F,且BD=CD.求证： (1)△DBE≌△DCF; (2)AD是∠BAC的平分线. 3.（新教材P51T1)如图，AB⊥CD,CE⊥AD,垂足分别 为B,E,AB=CE,AB,CE相交于点F,连接DF 求证：FD平分∠BFE. 数学·八上·RJ1 平分线的判定 B组能力练 4.如图，0是△ABC内一点，且点0 到三边AB,BC,CA的距离OF= OD=OE.若∠A=70°，则∠B0C= 5.如图，P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 为D,E,且PD=PE,F是OC上的另一点. 求证：DF=EF. 6.（新教材P53T8)如图，∠B=∠C=90°，E是BC的 中点，DE平分∠ADC.求证：AE平分∠DAB.(提示： 过点E作EF⊥AD,垂足为F.) C组拓展练 7.（新教材P51T2)如图，已知△ABC,BF是△ABC的 外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE 的平分线，BF,CG相交于点P.求证： (1)点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等； (2)点P在∠A的平分线上. F G 8LZA·作业本 第11课全等， A组基础练 1.(2024·湛江开学)如图，AD∥BC,AB∥CD,图中两个 三角形是否全等？ (填“是”或“否”)，如果全 等，请写出与边AD相等的对应边： 第1题 第2题 2.(2024·广州期中)填空，完成下列证明过程 如图，在△ABC和△FED中，AB=FE,BC=ED,点A,C, D,F在同一条直线上，AD=FC.求证：AB∥EF 证明：AD=FC, .AD- =FC-CD,即 =FD. 在△ABC和△FED中， rAB=FE, BC=ED, ∴.△ABC≌△FED( .∠A= .AB∥EF( 3.如图1，∠DAB=90°，CD⊥AD于点D,E是线段AD 上的一点，若DE=AB,DC=AE, (1)判断CE与BE的关系，并说明理由； (2)如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D 在AD的另一侧作CD⊥AD,并保持CD=AE, DE=AB,连接CB,CE,BE.试说明(1)中结论是 否成立，并说明理由. 图 图2 数学·八上·RJ1 三角形单元复习 B组能力练 4.(2024·中山期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= 12cm,CD:AD=1:3,BD平分∠ABC,则点D到AB 的距离为 cm. 5.如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD,E,D为垂 足，CF=CB. (1)求证：BE=FD; (2)若CD=6,AD=8,求四边形ABCF的面积 D C组拓展练 6.(2024·广州期中)如图，在△ABC中，∠B=∠C, AB=8cm,BC=6cm,D为AB的中点，点P在线段 BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同 时，点Q在线段CA上以每秒acm的速度由点C向 点A运动，设运动时间为ts(0≤t<3). (1)用含t的代数式表示PC的长度： PC= cm. (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD 与△CQP是否全等？请说明理由. (3)若点P,Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度 a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 9LZA·作业本(AD=AE, ∠BAD=∠CAE. AB=AC, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). (2)由(1)知△BAD≌△CAE, .∠ABD=LACE. 又.·∠AFB=∠CFD, ∠ABD+∠AFB=90°， ∴.∠CFD+∠ACE=90°. ∴.∠BDC=90°，即BD⊥CE. 第9课角平分线的性质 1.D2.D3.2 4.证明：.·AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF D是BC的中点，∴.BD=CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD CD. DE =DF. .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴.∠B=∠C. 5.解：(1)如图所示，AD即为所求. (2)4:3 6.A 7.证明：AD平分LBAC, .∠BAD=∠CAD. .·PE∥AB, ∴.∠DPE=∠BAD. .:PF∥AC,.∠DPF=∠CAD ∴.∠DPE=∠DPF .PD平分∠EPF .点D到PE和PF的距离相等 8.证明：OC是∠AOB的平分线，P是O 上的一点，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.∠DOP=∠EOP,PD=PE 在Rt△POD和Rt△POE中， (OP=OP, PD=PE, .∴.Rt△POD≌Rt△POE(HL) .∴.OD=OE. 在△ODF和△OEF中， OD=OE. ∠DOF=∠EOF, OF=OF, .△ODF≌△OEF(SAS) .DF =EF. 第10课角平分线的判定 1.30 2.证明：(1)DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△DBE和Rt△DCF中， (BD =CD BE =CF, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). (2)由(1)知Rt△DBE≌Rt△DCF, .DE =DF. .AD是∠BAC的平分线. 3.证明：AB⊥CD,CE⊥AD, ∴.∠ABD=∠CED=90° 在△ABD和△CED中， I∠ADB=∠CDE, ∠ABD=∠CED, AB CE, .∴.△ABD≌△CED(AAS). .BD ED. 又·DB⊥FB,DE⊥EF, .FD平分∠BFE 4.125° 5.证明：在Rt△DOP和Rt△EOP中， (OP=OP, PD=PE. ∴.Rt△DOP≌Rt△EOP(HL) ∴.OD=OE,∠DOP=∠EOP. 在△DOF和△EOF中， OD=0E, ∠DOF=∠EOF, 0F=0F, .∴.△DOF≌△EOF(SAS) ∴.DF=EF 6.证明：如图，过点E作EF⊥AD,垂足为 F, :DE平分LADC,∠C=90°， .EC EF E是BC的中点，EC=EB. ∴.EF=EB 又.·∠B=90°，EF⊥AD, .AE平分∠DAB. 7.证明：(1)如图，过点P分别作PF⊥BC, PG⊥AC,PH⊥AB,垂足分别为F,G, H, 数学·八上·RJ74LZA·参考答案 H D :BF平分∠CBD,.PF=PH. CG平分∠BCE, .PF=PG..PH=PF PG, 即点P到三边AB,BC,CA所在直线的 距离相等. (2)由(1)可知，PG=PH, 又PG⊥AE,PH⊥AD, .点P在∠A的平分线上 第11课全等三角形单元复习 1.是CB 2.CD ACAC=FD SSS∠F 内错角相等，两直线平行 3.解：(1)CE=BE且CE⊥BE.理由如下： .CD⊥AD,∴.∠CDE=90°. .:∠DAB=90°， ∴.∠CDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， DC=AE. ∠CDE=∠EAB, DE=AB, .∴.△CDE≌△EAB(SAS). .CE=EB,∠CED=∠EBA, .∠EBA+∠BEA=90°， .∴.∠CED+∠BEA=90. ∴.∠CEB=90°.∴.CE⊥BE. .∴.CE=BE且CE⊥BE. (2)(1)中结论成立.理由如下： .CD⊥AD,∴.∠CDE=90°. ∠DAB=90°，.∠CDE=∠EAB. 在△CDE和△EAB中， DC=AE, ∠CDE=∠EAB, DE=AB, .∴.△CDE≌△EAB(SAS) ∴.CE=EB,∠CED=LEBA. .∠EBA+∠BEA=90°， .∴.∠CED+∠BEA=90°. ,.∠CEB=90°.∴.CE⊥BE. ∴.CE=BE且CE⊥BE. 4.3 5.(1)证明：AC平分∠BAD, CE⊥AB,CD⊥AD, ∴.CD=CE 在Rt△CBE和Rt△CFD中， (CB=CF, CE CD, ∴.Rt△CBE≌Rt△CFD(HL). ∴.BE=FD (2)解：在Rt△ACD和Rt△ACE中 (AC=AC. CD=CE, ·.Rt△ACD≌Rt△ACE(HL): .SRLAACD=SR△ACE .Rt△CBE≌Rt△CFD .SRACBE=SR△cFD .S四边形BCP=S四边形AECD=2S△ACD 1 =2×2×6×8=48. 6.解：(1)(6-2t) (2)△BPD≌△CQP.理由如下： ·t=1s,点P,Q的运动速度相等 .∴.BP=C0=2×1=2(cm). .'CP=BC-BP=6-2=4(cm). .AB=8cm,D为AB的中点， .BD =4 cm..'BD CP (BD CP. 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BP=CQ, ∴.△BPD≌△CQP(SAS) (3)点P,Q的运动速度不相等， .BP≠CQ. 又.·△BPD≌△CQP,∠B=∠C, .'BP CP=3 cm,CO=BD=4 cm 点P0运动的时间：=受号 a=C=4-8 t =3=3 2 当点Q的运动速度a为 3 cm 时，能够使△BPD与△CQP全等. 第十五章轴对称 第1课轴对称图形 1.C2.C3.B4.340°5.B 6.解：是轴对称图形的有(1)(2)（3 (5),对称轴如图所示. (1 (2) (3) (5) 7.B8.60°9.15cm90° 10.解：如图所示（答案不唯一） 11.解：图形G2可以由图形G平移得到， 平移的方向垂直于直线1，2，平移的 距离等于直线1，，之间距离的两 倍 第2课线段的垂直 平分线的性质 1.C2.83.C4.85.D 6.解：DE是AB的垂直平分线， ∴.BD=AD .CAACD =AC+CD+AD =AC+CD+BD =AC+BC =4+8 =12. 7.AD=BD,AE=BE 8.8 6 9.解：(1)逆命题为两直线平行，同旁内 角互补，成立. (2)逆命题为如果两个实数的平方相 等，那么这两个实数相等，不成立.例 如m=3,n=-3,则m2=n2,但m≠n (3)逆命题为对应边相等的两个三角 形全等，成立 10.解：(1)1,2分别是AB,AC的垂直 平分线， ∴.BD=AD,AE=CE. AD +DE +AE=6 cm, .BD+DE+EC BC=6 cm. (2)由题知，0B=0A=0C, .∴.20A+BC=16cm. 又.BC=6cm,.OA=5cm. 第3课线段的垂直 平分线的判定 1.B 2.BC 3.证明：如图，连接BC, D AB=AC, .点A在线段BC的垂直平分线上， DB DC. ·点D在线段BC的垂直平分线上， .AD是线段BC的垂直平分线. .·点E在AD上，.EB=EC 4.证明：AC平分∠BAD, 数学·八上·RJ75LZA·参考答案 ∴.∠BAC=∠DAC 在△ABC和△ADC中， AB=AD. ∠BAC=∠DAC, AC=AC. ..△ABC≌△ADC(SAS). ..BC=DC. .点C在BD的垂直平分线上 5.D 6.证明：(1).AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF. 又.AD=AD, .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). (2)由(1)知AE=AF .点A在EF的垂直平分线上， 同理点D在EF的垂直平分线上， .AD垂直平分EF 7.证明：(1)D是BC的中点， ∴.BD=CD .·DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中， (BD=CD. BE CF, .:.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). .DE=DF.∴.AD平分∠BAC (2)如图，连接EF, B D .Rt△BDE≌RL△CDF, .∠B=∠C..AB=AC. ·.·BE=CF, .AB-BE=AC-CF,即AE=AF 又.DE=DF, ∴.AD垂直平分EF 第4课尺规作图(2) 1.A 2.解：如图所示，CD即为所求. D 3.解：如图所示，直线1即为所求