第13章 7.第7课 三角形的外角（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

14 数学-八年级上册-RJ 第7课 三角形的外角 缓新课学习 知识点1三角形外角的定义及性质 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角， 如图，∠ACD是△ABC的外角. 1.判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角. 2.(新教材P15思考改编)如图，∠A=30°， ∠B=40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则 式 LACB= °，∠ACD= °.不难 发现，LACD与LA,∠B的关系为LACD= B D 三角形的外角的性质：三角形的外角等于 3.例（新教材P22T4改编）求出下列各图形中4.（新教材P16练习改编）求出下列各图形中 x的值. x的值 6140 35 150 45 x308 80 50°60入 化三 X三 5.例（新教材P17T6)如图，AB∥CD,AE与CD6.(新教材PI7T5)如图，AB∥CD,∠A=40° 相交于点0，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的 ∠D=45°.求∠1和∠2的度数 度数 D B V45 D A45°0 20 E 140° 知识点2三角形外角与内角的综合运用 7.(新教材P15例4)如图，∠BAE,∠CBF,8.(新教材P22T9)如图，连接AC,AD,BD,BE, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是 CE,求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 多少？ 9 第十三章三角形15 过天检测务 女县础训孩 9.（2024·阳江二模改编)如图， 10.（1)(2024·广州二模)如图，AB∥CD, ∠B=75°，∠D=45°，则∠E=() B A.22° C B.25° (1)若∠B=20°，∠A=100°，则∠ACD= C.27° D.30° (2)若∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度 数是 (2)(2024·广州期中)将一副三角板按如 ( ) 图所示的方式重叠，则∠1=( A.100° B.119° C.90 D.30° A.45° B.60° C.75° 445 D.85° 马能力训练 11.如图，已知D为△ABC边BC延长线上的12.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1= 一点，DF⊥AB于点F,交AC于点E, ∠2，∠3=∠4，∠5=40°，求∠1，∠BAC的 ∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度数. 度数 华拓展训练 13.(新教材P17T8)如图，在△ABC中，D是边14.（新教材P17T11)如图，CE是△ABC的外 AB上一点，E是边AC上一点，BE,CD相交 角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线 于点F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE= 于点E.求证∠BAC=∠B+2∠E. E 20°.求∠BDC和∠BFD的度数线， ∠CBE=7∠ABC, ∴.∠BCC=180°-（∠CBE+∠BCF) -(AWC+ZACB). (2)由(1)知 LBcC=180°- (ZABC+LACB) .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠Bc=180-2(180-∠A0 1 =180°-90°+2∠A =90+3LA 第7课三角形的外角 知识点1 延长线 1.解：第2个图中的∠1是△ABC的外 角，其余均不是 2.11070∠A+∠B 三角形外角的性质： 与它不相邻的两个内角的和 3.8012040 4.1207070 5.解：.AB∥CD, .∠D0E=∠A=45° .:∠DOE=∠C+∠E,且∠C=∠E, Lc=24D0E=25 6.解：AB∥CD ∴.∠B=∠D=45°，∠1=∠A=40°. .∴.∠2=∠A+∠B=85. 7.解：·∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角， .∴.∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+ ∠2+∠3). 又.∠1+∠2+∠3=180°， .∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180 =360°. 8.证明：如图， ∠1=∠A+∠D, ∠2=∠B+∠E, 且∠C+∠1+∠2=180°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°. 9.(1)120°(2)A 10.(1)D(2)c 11.解：DF⊥AB, .∴.∠BFD=90° .△BDF是直角三角形 在Rt△BDF中，∠D=40°， .∠B=90°-∠D=50°. ∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠B =35°+50°=85°. 12.解：∠3=∠4，∠5=40°， 23=24=2(180°-∠5)=70 .·∠1=∠2，且∠1+∠2=∠3， L1=743=350 .∠BAC=∠1+∠5=75°. 13.解：依题意，得 ∠BDC=∠A+∠ACD =62°+35° =97°， .∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-97° =63. 14.证明：CE平分∠ACD, .∠DCE=∠ACE. 又.·∠DCE=∠B+∠E, ∴.∠ACE=∠B+∠E. .·.∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 微专题1与三角形有关的 线段的综合 1.解：(1)根据三角形三边关系可得 AB +AD>BD,BC CD>BD, .AB+AD+BC+CD>2BD. .∴.AB+BC+CA>2BD. (2)根据三角形三边关系可得 AB+AD>BD,PD+CD>PC. .AB +AD PD+CD>BD PC. .AB+AD CD>BD-PD +PC. 即AB+CA>PB+PC. 2.证明：根据三角形三边关系可得 AB BC>AC,CD +AD>AC, BC+CD>BD.AB+AD>BD. 全部相加得2AB+2BC+2CD+2AD> 数学·八上·RJ4L☑A·参考答案 2AC+2BD .AB+BC+CD+AD>AC+BD. 3.证明：如图，连接AD, G B D ·.DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC. SAm=分AB,DB, SG=AG DF, Sac-了4C-BG S△ABc=S△ABm+S△Acn, 24C·BG=分B,DB+ ⊥AC· DF. .AC·BG=AB·DE+AC·DF AB =AC, .AC·BG=AC·DE+AC·DF .AC·BG=AC(DE+DF). .DE+DF=BG. 4.证明：如图，连接PA,PB,PC D D B :△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC=AC. SAABC SAPAC SAPBC +SAPAB 即2BCAM=子AC·PE+2BC, PF+AB PD. .∴.AM=PE+PF+PD. 5.36.B 微专题2三角形中的双角 平分线问题 1.解：(1)110°70° (2)∠D+∠P的度数不变.理由如下： 由(1)易得∠D=90°+分∠A, LP=90-3LA, .∠D+∠P=180° 2.解：(1)∠A0B=90°，∠0CD=50°， .∠CD0=40°，∠ACD=130. :CE是∠ACD的平分线，DF是