第14章 3.第3课 全等三角形的判定（2）（3）——ASA（角边角）、AAS（角角边）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

·.·∠ABD=90°， ∴.∠A+∠D=90° ·.△EBC≌△ABD ∴.∠C=∠D. .∠A+∠C=90° ∴.∠AFC=90°.∴.CE⊥AD 第2课全等三角形的判定(1) —SAS(边角边) 知识储备 相等相等 探究： 解：如图，△A'B'C'≌△ABC. 全等三角形的判定(1)： 两边和它们的夹角AB=DE ∠B=∠EBC=EF SAS 1.证明：在△AOD和△C0B中， 10A=OC, ∠AOD=∠COB, OD=OB. .∴.△AOD≌△COB(SAS). 2.证明：在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠A=∠A, AE =AD, ..△ABE≌△ACD(SAS) ∴.∠B=∠C. 3.证明：：AB平分∠CAD, ·.∠CAB=∠DAB. 在△CAB和△DAB中， (AC=AD. ∠CAB=∠DAB. AB=AB. .△CAB≌△DAB(SAS). ∴.∠C=∠D. 4.证明：：点C是AB的中点， .AC CB. CD∥BE,∴.∠ACD=∠B. 在△ACD和△CBE中， (AC=CB. ∠ACD=∠B, CD =BE, .∴.△ACD≌△CBE(SAS). .∴.∠A=∠BCE.∴.AD∥CE. 5.证明：.∠1=∠2， .∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE BC=EC. .△ABC≌△DEC(SAS). .AB =DE. 6.证明：BE=CF, .BE +EF=CF +EF. 即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, .△ABF≌△DCE(SAS). .∠A=∠D. 7.证明：AE∥BC, ∴.∠A=∠B. :AD=BF,∴.AF=BD. 在△AEF和△BCD中， AE=BC, ∠A=∠B, AF=BD, .△AEF≌△BCD(SAS). 8.(1)证明：在△ADC和△BDE中， AD=BD, ∠ADC=∠BDE=90°， DC=DE. .△ADC≌△BDE(SAS) (2)解：AD=BD,∠ADB=90°， .∠DAB=∠DBA=45 :△ADC≌△BDE, .∠BED=∠C=75 .∠ABE=∠BED-∠DAB=30°. 9.(1)证明：∠ABC=∠DBE=90°， ,LABC+∠CBE=∠DBE+LCBE 即LABE=∠CBD. 在△ABE和△CBD中， BA=BC, ∠ABE=∠CBD BE BD. .△ABE≌△CBD(SAS). (2)解：AE⊥CD.理由如下： .·△ABE≌△CBD .∠BAE=∠BCD 又.'∠NCM+∠NMC=∠BAN+∠ABA .∴.∠NMC=∠ABN=90 .·.AE⊥CD 10.解：(1)AB=AB,BC=BC ∠A=∠A (2)△ABC与△ABC,不全等 (3)不能 数学·八上·RJ8LZA·参考答案 第3课全等三角形的判定(2)(3) —ASA(角边角)、AAS(角角边) 全等三角形的判定(2)： 两角和它们的夹边BC=EF ∠C=∠F 全等三角形的判定(3)： 两角分别相等且其中一组等角的对边 ∠A=∠DBC=EF 1.证明：.∠BAC=∠DAE=90° .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C, AB=AC. T∠BAD=LCAE, .△ABD≌△ACE(ASA). 2.证明：.·∠1=∠2， .∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, CA=CD, T∠ACB=∠DCE. .△ABC≌△DEC(ASA). 3.证明：·AB⊥BC,AD⊥DC, .∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=AC. .△ABC≌△ADC(AAS). .AB =AD 4.证明：在△ABC和△CDA中， I∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=CA. ∴.△ABC≌△CDA(AAS) .AB CD. 5.解：AE=CE.证明如下： FC∥AB, ∴.∠A=∠FCE 在△ADE和△CFE中， ∠A=∠FCE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, .∴.△ADE≌△CFE(AAS). .·.AE=CE. 6.证明：.·BF=CE, ∴.BC=EF AB∥DE,AC∥DF ∴.∠B=∠E,∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中， I∠B=∠E, BC=EF. T∠ACB=∠DFE, .△ABC≌△DEF(ASA). ∴.AB=DE,AC=DF 7.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A, AC=AB, T∠C=∠B, .△ACD≌△ABE(ASA). .'AD =AE. 8.证明：.∠ABD=180°-∠3， ∠ABC=180°-∠4，且∠3=∠4， ∴.∠ABD=∠ABC. 在△ABD和△ABC中， 1∠1=∠2， AB=AB. T∠ABD=∠ABC, .△ABD≌△ABC(ASA). .AC =AD. 9.解：相等.理由如下： 由题意知AC=BD,AC∥BD, ∠A=∠B. .·CE⊥AB,DF⊥AB, .∠AEC=∠BFD=90°. .∴.△AEC≌△BFD(AAS) .CE=DF. 10.证明：(1)AD⊥BC, ∴.∠EAF+∠C=90° .BE⊥AC, .∠BEC=∠AEF=90°. ∠EBC+∠C=90°， ∴.∠EAF=∠EBC 在△BCE和△AFE中， I∠EBC=∠EAF. BE=AE. ,∠BEC=∠AEF=90°， ,△BCE≌△AFE(ASA). (2)由(1)知△BCE≌△AFE, .∴.AF=BC. DB=DC, ∴.AF=BC=2BD 第4课全等三角形的判定(4) 一SSS(边边边)） 探究： 解：如图所示，△A'B'C≌△ABC A' 全等三角形的判定(4)： 三边分别相等AB=DEBC=EF AC =DF 1.证明：D是BC的中点， .BD =CD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD. BD =CD .'.△ABD≌△ACD(SSS). ∴.∠1=∠2，∠ADB=∠ADC .·∠ADB+∠ADC=180°， .∴.∠ADB=∠ADC=90° ..AD⊥BC. 2.证明：C是AB的中点， ∴.AC=BC 在△ACD和△CBE中， (AC=CB, AD=CE, CD=BE, .'.△ACD≌△CBE(SSS) ..∠D=∠E 3.证明：BE=CF .BE+CE=CF CE, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, AC=DF, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF(SSS) ∴.∠A=∠D. 4.证明：AC=BD, ∴.AC-BC=BD-BC. .∴.AB=CD 在△ABE和△DCF中， (AE=DF, AB=DC, BE=CF, .∴.△ABE≌△DCF(SSS) .∠A=LD..AE∥DF 5.证明：在△ABD和△ACE中， (AB=AC, AD=AE, BD =CE, △ABD≌△ACE(SSS). .∠D=∠E. 6.证明：在△ABC和△BAD中， (AC=BD, BC=AD, AB=BA. .∴.△ABC≌△BAD(SSS) 数学·八上·RJ9LZA·参考 .∴.∠ABC=∠BAD 7.证明：D,E是BC的三等分点， .BD=DE=CE. ∴.BD+DE=DE+CE, 即BE=CD 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE CD, AE=AD. .△ABE≌△ACD(SSS). 8.解：根据师傅的做法，可得 OM=ON,MC =NC. .…0C=0C, ∴.△OMC≌△OWC(SSS). .∠MOC=∠NOC. .OC是∠AOB的平分线. 9.解：相等.理由如下： 如图，连接BC 在△ABC和△DCB中， AB=DC, AC=DB, BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(SSS). .∠A=∠D 10.证明：(1)如图，连接AD并延长至E. 0 B E 在△ABD和△ACD中， AB=AC, BD =CD, AD=AD, .△ABD≌△ACD(SSS). ∴.∠B=∠C. (2)·∠BDE=∠BAD+∠B, ∠CDE=∠CAD+∠C, ∴.∠BDC= CDE =∠BAD+∠CAD+ ∠B+∠C, 即∠BDC=∠BAC+ LC. .∠BAC=2∠B,∠B=∠C, .∠BDC=4∠C. 第5课尺规作图(1)》 1.解：如图所示. C E 答案30数学-八年级上册-RJ 第3课全等三角形的判定(2)(3)一ASA(角边角)、AAS(角角边) 知识储备 (1)全等三角形的判定方法：边角边(SAS). (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 新课学习多 全等三角形的判定(2)： 全等三角形的判定(3)： 分别相等的两个三角形全 相等的 等(ASA). 两个三角形全等(AAS). 几何语言： 几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， 如图，在△ABC和△DEF中 r∠B=∠E, ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). .△ABC≌△DEF(AAS). 1.例如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C,2.(2024·广州期中)如图所示，CA=CD,∠1= AB=AC.求证：△ABD≌△ACE. ∠2，∠A=∠D,求证：△ABC兰△DEC. 3.例（新教材P36T1)如图，AB⊥BC,AD⊥DC,4.(新教材P44T5)如图，∠1=∠2，∠B= 垂足分别为B,D,且∠1=∠2.求证：AB=AD. ∠D.求证：AB=CD. B 第十四章全等三角形31 5.@(新教材P46T17)如图，D是AB上一点，6.（新教材P45T15)如图，点B,F,C,E在一条 DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与 直线上，FB=CE,AB∥DE,AC∥DF.求证： CE有什么关系？证明你的结论， AB=DE,AC DF. 过天检测多 县础训练 径能力训练 7.(新教材P35例2)如图，点D在AB上，点E8.(新教材P44T4)如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE. 求证：AC=AD, 色拓展训练 9.(新教材P59T9)如图，两车从路段AB的两10.在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,DB=DC, 端同时出发，沿平行路线以相同的速度行 AE=BE.求证： 驶，相同时间后分别到达C,D两地.C,D两 (1)△BCE≌△AFE; 地到路段AB的距离CE,DF相等吗？为 (2)AF=2BD 什么？ E