第15章 3.第3课 线段的垂直平分线的判定（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

62数学-八年级上册-RJ 第3课线段的垂直平分线的判定 和识储备 (1)复习：垂直平分线的性质：如图，因为PC是AB的垂直平分线，所以PA=PB. (2)反之，若PA=PB,点P在AB的垂直平分线上吗？为什么？ 新课学习》 线段的垂直平分线的判定(1)：与线段两个端 线段的垂直平分线的判定(2)（证2个点）： 点距离相等的点在 如图， 几何语言： ∴.点P在AB的垂直平分线上 如图， .点P在AB的垂直平分 ∴.点Q在AB的垂直平分线上 线上 .PQ是AB的垂直平分线 1. 如图，直线P0与AB交于点O,PA=PB,2.如图，AC=AD,BC=BD,则有 则下列结论中正确的是 A.AB垂直平分CD A.AO=BO B.CD垂直平分AB B.PO⊥AB C.AB与CD互相垂直平分 C.PO是AB的垂直平分线 D.CD平分∠ACB D.点P在AB的垂直平分线上 3.例（新教材P67T2改编）如图，AB=AC, 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC= MB=MC.求证：直线AM是BC的垂直平 ∠ADC=90°，对角线AC,BD相交于点O.求 分线. 证：AC垂直平分线段BD. 5.网如图，AD平分∠BAC和∠BDC.求证： 6.如图，E是∠AOB的平分线上的一点，EC1 (1)△ABD≌△ACD; OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证： (2)AD垂直平分BC. (1)△OCE≌△ODE; (2)OE是线段CD的垂直平分线： 第十五章轴对称 63 课堂总结 证明垂直平分线的方法：(1)定义法：证垂直+平分；(2)判定法：证两个点。 过天检测 (凸县础训练 7.(新教材P70T8)如图，AD与BC相交于点8.（新教材P93T10)如图，AD是△ABC的角平 O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证：OE垂 分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， 直平分BD. 求证：AD垂直平分EF. B 丝能力训练 ③拓展训练 9.(新教材P71T13改编)如图，在△ABC中，：10.【核心素养练】如图，在四边形ABCD中， PD垂直平分AB,PE垂直平分AC.求证： AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE, (1)PA=PB=PC; BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F (2)点P在BC的垂直平分线上. 求证：(1)△ADE≌△FCE; (2)AB=BC+AD.2.(1)AQ=BQ,PA=PB(2)22 3.解：DE是AC的垂直平分线， AE=3, .∴.DA=DC,AC=2AE=6. △ABD的周长为13， ∴.AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB+BC =13. .△ABC的周长为 AB+BC+AC=13+6=19. 4.解：MN是线段AB的垂直平分线， .∴.BN=AN AC=6 cm, .BN +CN =AN+CN =AC=6. :△BCW的周长是11cm, .∴.BC+BN+CN=11(cm). .BC =11-(BN+CN)=5(cm). 知识点3 互逆命题原命题逆命题 5.解：(1)两直线平行，同位角相等，逆命 题是同位角相等，两直线平行，成立. (2)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等，逆命题是如果两个实数的 绝对值相等，那么这两个实数相等，不 成立 (3)全等三角形的对应角相等，逆命题 是三个角对应相等的三角形全等，不 成立 互逆定理逆定理 6.(1)有两个角相等的三角形是等腰三 角形是 (2)同旁内角互补，两直线平行 7.①④8.(1)4.5cm(2)8 9.810.①②③ 11.(1)证明：如图，连接AC,AD. ,:AF是CD的垂直平分线， ∴.AC=AD 在△ABC和△AED中， (AB=AE BC=ED AC=AD, .∴.△MBC≌△MED(SSS): ∴.∠B=∠E (2)证明：如图，连接BC A D B :D是AB的中点，CD⊥AB, .AC BC. :E是AC的中点，BE⊥AC .BC=AB.∴.AC=AB. 12.证明：(1)如图，连接BD,CD DE所在直线是BC的垂直平分线， .BD =CD. ·:AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, .DM=DN. 在Rt△BMD和Rt△CND中， (BD=CD DM=DN, .∴.Rt△BMD≌Rt△CND(HL). ∴.BM=CN (2)在Rt△AMD和Rt△AND中， (AD=AD, DM =DN .Rt△AMD≌Rt△AND(HL) ∴.AM=AN, 由(1)得BM=CN. .AB+AC =AM+BM+AN-CN =2AM .AM=](AB+AC). 第3课线段的垂直平分线的判定 知识储备 解：点P在AB的垂直平分线上.理由如 下： 如图，过点P作PD⊥AB. D ..∠ADP=∠BDP 在Rt△ADP和RL△BDP中， (PA=PB. PD =PD ..Rt△ADP≌Rt△BDP(HL). .AD BD. PD垂直平分AB,即点P在AB的垂直 平分线上 数学·八上·RJ18L☑A·参考答案 线段的垂直平分线的判定(1)： 这条线段的垂直平分线上PA=PB 线段的垂直平分线的判定(2)： PA=PB QA=QB 1.D2.A 3.证明：.AB=AC .点A在BC的垂直平分线上 又.·MB=MC .点M在BC的垂直平分线上， ..直线AM是BC的垂直平分线， 4.证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中， (AC=AC, AB=AD, .∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). .BC =DC. .点C在线段BD的垂直平分线上 又.·AB=AD 点A在线段BD的垂直平分线上 .AC是线段BD的垂直平分线， 即AC垂直平分线段BD. 5.证明：(1)'AD平分∠BAC和∠BDC, .∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA. 在△ABD和△ACD中， I∠BAD=∠CAD. AD=AD. N∠BDA=∠CDA. .△ABD≌△ACD(ASA) (2)由(1)知△ABD≌△ACD, ..AB =AC,BD=CD. .点A,D均在线段BC的垂直平分线 上 .AD垂直平分BC 6.证明：(1)：E是∠A0B的平分线上一 点，EC⊥OA,ED⊥OB, .ED EC. 在Rt△OCE和Rt△ODE中， 0E=0E, EC ED, .·Rt△OCE≌Rt△ODE(HL) (2):Rt△OCE≌Rt△ODE, .∴.0D=0C 又.·ED=EC .OE是线段CD的垂直平分线 7.证明：在△A0B和△C0D中， ∠A=∠C, OA=OC. I∠AOB=∠COD .:.△AOB≌△COD(ASA). ∴.OB=OD 点O在线段BD的垂直平分线上 ·.BE=DE, ,点E在线段BD的垂直平分线上 .OE垂直平分BD 8.证明：：AD是△ABC的角平分线，DE, DF分别是△ABD和△ACD的高， .DE=DF,△ADE和△ADF都是直角 三角形. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD=AD, DE DF .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AE =AF. .点A在EF的垂直平分线上. DE =DF, .点D在EF的垂直平分线上 .AD垂直平分EF 9.证明：(1)边AB,AC的垂直平分线 交于点P, ∴.PA=PB,PA=PC .PA=PB=PC. (2).PB=PC, .点P在BC的垂直平分线上 10.证明：(1)AD∥BC, .∴.∠ADC=∠ECF. E是CD的中点， .DE EC. 又，∠AED=∠FEC, .△ADE≌△FCE(ASA). (2)·△ADE≌△FCE, ·.AE=EF,AD=CF .BE⊥AE, .BE是线段AF的垂直平分线， .AB=BF=BC +CF. .AD=CF,∴.AB=BC+AD 第4课尺规作图(2) 1.解：如图所示 2.解：如图所示 A B 3.解：如图所示. 4.解：如图所示 5.解：如图所示 C 6.解：如图所示 7.解：如图所示 A M B 8.解：(1)(2)如图所示. 9.解：如图所示 10.解：(1)如图所示，AD即为所求. B (2).SAARc= 2AB·AC 数学·八上·RJ19LZA·参考答案 BG AD, 4AD=ABAC-8×6=4.8. BC 10 11.解：如图，连接AB,作线段AB的垂直 平分线，与直线1相交于点P,在点P 处建车站，能使两个小区到车站的路 程一样长 A 12.解：如图所示 图1 图2 13.解：如图所示 14.解：如图所示，发射塔应建在点P或 点P'的位置. m Be n 第5课画轴对称的图形 1.解：如图所示，点A'即为所求. 。-- 2.解：如图所示，线段A,B1即为所求。 1 B----- 3.解：如图所示，△A'B'C即为所求，