第14章 1.第1课 全等三角形及其性质（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

26 数学-八年级上册-RJ 第十四章全等三角形 第1课全等三角形及其性质 新课学习 知识点1全等形 能够 的两个图形叫作全等形（即2.【原创】下列说法错误的是 完全相同) A.能够完全重合的两个图形叫作全等形 1. 网下列各组图形属于全等形的是 B.面积相等的两个图形是全等形 C.全等形是形状、大小都相同的图形 D.平移、旋转前后的图形是全等形 知识点2全等三角形的概念及性质 全等三角形：能够 的两个三角形（即形状、大小完全相同）， 全等三角形的表示方法：如图，△ ≌△ (对应顶点要 写在对应位置上). 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ,对应角 3.例如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC4.(新教材P30T2改编)如图，△AOB绕点O 重叠 旋转后与△COD重合. (1)△ABC≌ 由旋转得△AOB≌ (2)AB的对应边是 ..OA= BC的对应边是 AB= (3)∠BAC的对应角是 ∠A= ∠B的对应角是 点B的对应顶点是 小结：(1)平移、翻折、旋转前后的图形全等. (2)找全等三角形对应边或对应角的方法：①大对大，小对小；②利用“二”字母的对应关系找 知识点3利用全等三角形的性质证明 5.如图，点B,E,C,F在同一直线上，△ABC≌6.如图，点B,C,E,F在同一直线上，△ABC≌ △DEF.求证：(1)AB∥DE;(2)BE=CF. △DEF.求证：(1)AC∥DF;(2)BE=CF D 第十四章全等三角形27 7.网如图，△ABC≌△ADE.求证： 8.(新教材P31T5改编)如图，△ABC兰△ADE. (1)∠1=∠2； 求证： (2)∠BAD=∠CAE. (1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3. 小结：全等三角形的对应边和对应角是完整的边和角，若只是其中的一部分，则要进行等量的加 减，把它变成完整的边或角 包天检测 甚础训练 9.（1)（2024·广州期中)如图，若△ABC≌ 10.(新教材P30例题改编)如图，△ABC≌ △DEF,B,E,C,F四点在同一直线上， △BAD,点A和点B,点C和点D是对应顶 BC=10,EC=6,则CF= 点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC,BD的延 D 长线相交于点E. (1)对应边：AC= BC= B (2)求∠CBD,∠AEB的度数， (2)(新教材P31T3改编)如图，已知图中的 两个三角形全等，则∠1= 609 2 38 82° 2能力训练 色拓展训练 11.(新教材P60T12改编)如图所示的三角形12.【原创】如图，△ABD绕点B旋转后与 纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC= △EBC重合，点E在BD上，AB=3cm, 5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使 BC=5cm,A,B,C三点在同一条直线上. 点C落在边AB上的点E处，折痕为BD. (1)写出图中的全等三角形，并求DE的长； (1)写出图中的全等三角形及其对应边； (2)求证：BD⊥AC; (2)BD是△ABC的 线，∠A,∠C (3)求证：CE⊥AD. 与∠ADE的数量关系为 (3)△AED的周长为∠PMC=∠A+∠2， .∠BPC=∠1+∠A+∠2. 【尝试应用】解：如图2，设BD与CE 相交于点N, 图2 同【建立模型】，得 ∠CND=∠A+∠C+∠D. .·∠BNE=∠CND ∴.∠BNE=∠A+∠C+∠D, 在△BEN中， ∠BNE+∠B+∠E=180°， .∠A+∠C+∠D+∠B+LE= 180°. 故答案为180. 【拓展创新】解：如图3，延长CA与DG的 延长线相交于点飞， D 图3 ∠CAG=180°-∠KAG, ∠DGA=180°-∠KGA, ∴.∠CAG+∠DGA=360°-（∠KAG+ ∠KGA) 在△K4G中， ∠KAG+∠KGA=180°-∠K, .∠CAG+∠DGA=360°-(180°-∠K) =180°+∠K 同【尝试应用】，得 ∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180° .∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠DGA=180°+∠K+∠B+∠C+ ∠D+∠E=180°+180°=360°. 【提升思维】解：由【拓展创新】得，当 五角星截去一个角后多出一个角时， 此时所有角的和的度数比五角星的内 角和多出180°， ∴.当五角星截去五个角后多出五个 角，此时所有角的和的度数为 180°+5×180°=1080°. 故答案为1080. 3解：(1)20∠EAD=(∠C-∠B) (2)如图2，过点A作AG⊥BC于点G, EDGC 图2 .·FD⊥BC,AG⊥BC ..FD∥AG .∠DFE=∠EAG. ∠B=35°，∠C=75°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∠BAG=90°-∠B=55. ·:AE平分∠BAC, A∠BME=LCM=7∠BAC=350 ..∠EAG=∠BAG-∠BAE=20°. .∠DFE=20° 由(I)知∠BAG=(∠C-∠B), ∠DFE=(LC-∠B), (3)如图3，过点A作AG⊥BC于点G E GBD 图 FD⊥BC,AG⊥BC, .AG∥FD. .∠EAG=∠F. 同理可得 ∠BMG=2(LABC-∠G, ∠F=(LABC-LC) =7×(80-240) =32°. 故答案为32. 第十四章全等三角形 第1课全等三角形及其性质 知识点1 完全重合形状大小 1.A2.B 知识点2 完全重合ABC DEF相等相等 3.(1)△ADC(2)ADDC (3)LDAC∠D 4.△C0 D OC CD LC D 5.证明：(1).△ABC≌△DEF, .∠B=LDEF. .AB∥DE. 数学·八上·RJ7L☑A·参考答案 (2)△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF BE=BC-EC,CF=EF-EC, .BE=CF. 6.证明：(1)：△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DFE .AC∥DF (2)△ABC≌△DEF, .BC=EF. .BC+CE EF +CE. 即BE=CF 7.证明：(1)：△ABC≌△ADE, .∠1=∠2. (2).∠1=∠2 .∠1+∠CAD=2+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 8.证明：(1)△ABC≌△ADE, .∠BAC=∠DAE. ∴.LBAC-LDAC=∠DAE-∠DAC .∠1=∠2. (2).·△ABC≌△ADE, ∠B=LD. ·∠D+∠3=∠1+∠B, .∠1=∠3. 9.(1)4(2)389 10.解：(1)BDAD (2)△ABC≌△BAD, ∴.∠ABD=∠BAC=65 .∠CBD=∠ABD-∠ABC =65°-26°=39° ∠AEB=180°-∠BAC-∠ABD=50° 11.解：(1)由折叠可知△BDE兰△BDC, BC的对应边是BE,CD的对应边是 ED,BD的对应边是BD. (2)角平分∠A+∠ADE=∠C (3)7cm 12.(1)解：由旋转可知△EBC≌△ABD, .'EB=AB=3 cm, BD =BC=5 cm. .DE=BD-BE =2(cm). (2)证明：A,B,C三点在同一条直 线上，△EBC≌△ABD, ∴.LABD=∠CBD=90. ..BD⊥AC (3)证明：如图，延长CE交AD于点 F ·.·∠ABD=90°， ∴.∠A+∠D=90° ·.△EBC≌△ABD ∴.∠C=∠D. .∠A+∠C=90° ∴.∠AFC=90°.∴.CE⊥AD 第2课全等三角形的判定(1) —SAS(边角边) 知识储备 相等相等 探究： 解：如图，△A'B'C'≌△ABC. 全等三角形的判定(1)： 两边和它们的夹角AB=DE ∠B=∠EBC=EF SAS 1.证明：在△AOD和△C0B中， 10A=OC, ∠AOD=∠COB, OD=OB. .∴.△AOD≌△COB(SAS). 2.证明：在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠A=∠A, AE =AD, ..△ABE≌△ACD(SAS) ∴.∠B=∠C. 3.证明：：AB平分∠CAD, ·.∠CAB=∠DAB. 在△CAB和△DAB中， (AC=AD. ∠CAB=∠DAB. AB=AB. .△CAB≌△DAB(SAS). ∴.∠C=∠D. 4.证明：：点C是AB的中点， .AC CB. CD∥BE,∴.∠ACD=∠B. 在△ACD和△CBE中， (AC=CB. ∠ACD=∠B, CD =BE, .∴.△ACD≌△CBE(SAS). .∴.∠A=∠BCE.∴.AD∥CE. 5.证明：.∠1=∠2， .∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE BC=EC. .△ABC≌△DEC(SAS). .AB =DE. 6.证明：BE=CF, .BE +EF=CF +EF. 即BF=CE. 在△ABF和△DCE中， AB=DC, ∠B=∠C, BF=CE, .△ABF≌△DCE(SAS). .∠A=∠D. 7.证明：AE∥BC, ∴.∠A=∠B. :AD=BF,∴.AF=BD. 在△AEF和△BCD中， AE=BC, ∠A=∠B, AF=BD, .△AEF≌△BCD(SAS). 8.(1)证明：在△ADC和△BDE中， AD=BD, ∠ADC=∠BDE=90°， DC=DE. .△ADC≌△BDE(SAS) (2)解：AD=BD,∠ADB=90°， .∠DAB=∠DBA=45 :△ADC≌△BDE, .∠BED=∠C=75 .∠ABE=∠BED-∠DAB=30°. 9.(1)证明：∠ABC=∠DBE=90°， ,LABC+∠CBE=∠DBE+LCBE 即LABE=∠CBD. 在△ABE和△CBD中， BA=BC, ∠ABE=∠CBD BE BD. .△ABE≌△CBD(SAS). (2)解：AE⊥CD.理由如下： .·△ABE≌△CBD .∠BAE=∠BCD 又.'∠NCM+∠NMC=∠BAN+∠ABA .∴.∠NMC=∠ABN=90 .·.AE⊥CD 10.解：(1)AB=AB,BC=BC ∠A=∠A (2)△ABC与△ABC,不全等 (3)不能 数学·八上·RJ8LZA·参考答案 第3课全等三角形的判定(2)(3) —ASA(角边角)、AAS(角角边) 全等三角形的判定(2)： 两角和它们的夹边BC=EF ∠C=∠F 全等三角形的判定(3)： 两角分别相等且其中一组等角的对边 ∠A=∠DBC=EF 1.证明：.∠BAC=∠DAE=90° .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C, AB=AC. T∠BAD=LCAE, .△ABD≌△ACE(ASA). 2.证明：.·∠1=∠2， .∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∠A=∠D, CA=CD, T∠ACB=∠DCE. .△ABC≌△DEC(ASA). 3.证明：·AB⊥BC,AD⊥DC, .∠B=∠D=90° 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=AC. .△ABC≌△ADC(AAS). .AB =AD 4.证明：在△ABC和△CDA中， I∠B=∠D, ∠1=∠2， AC=CA. ∴.△ABC≌△CDA(AAS) .AB CD. 5.解：AE=CE.证明如下： FC∥AB, ∴.∠A=∠FCE 在△ADE和△CFE中， ∠A=∠FCE, ∠AED=∠CEF, DE=FE, .∴.△ADE≌△CFE(AAS). .·.AE=CE. 6.证明：.·BF=CE, ∴.BC=EF AB∥DE,AC∥DF ∴.∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.