第13章 8.微专题1 与三角形有关的线段的综合（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

16 数学-八年级上册-RJ 微专题1与三角形有关的线段的综合 知识点1利用三角形的三边关系说明不等关系 1.如图，P是△ABC内一点，连接BP,CP,并 2.【变式】如图，在四边形ABCD中，对角线 延长BP交AC于点D. AC,BD相交于点O. (1)试探究AB+BC+CA与2BD的大小 求证：AB+BC+CD+AD>AC+BD. A 关系； (2)试探究AB+CA与PB+PC的大小 关系. 知识点2与三角形的高有关的问题 3.@如图，在△ABC中，AB=AC,DE1AB,4.【变式】如图，AM是等边三角形ABC的高，P DF⊥AC,BG⊥AC.求证：DE+DF=BG 为△ABC内的一点，由点P向三边作垂线， 分别为PE,PF,PD. 求证：AM=PE+PF+PD. D 知识点3与三角形的中线有关的面积问题 5. 如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于6.【变式】如图，△ABC的两条中线AM,BV相 点O,△BOM的面积为3，则△AON的面积 交于点O,若△AB0的面积为4，△BOM的 为 面积为2，则四边形MCNO的面积为( A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 第十三章三角形 17 微专题2三角形中的双角平分线问题 模型一 模型二 模型三 模型四 (双内角平分线) (双外角平分线) (内外角平分线) (对顶三角形双内角平分线) 图形 结论 D=0+74A ∠D=90° -∠A 2人A LD= LP-2(2A+2D) 1. 如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC, 2.如图，∠AOB=90°，点C,D分别在射线OA, ∠ACB的平分线，BP,CP是△ABC的外角 ! OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延 平分线 长线与LCD0的平分线相交于点F, (1)当∠A=40°时，∠D的度数为 (1)若∠0CD=50°，试求∠F的度数； ∠P的度数为 (2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时 (2)当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P (不与点O重合)，判断∠F的大小是否 的度数是否变化.如果不变化，求∠D+ 变化，并说明理由. E ∠P的度数；如果变化，请说明理由 D 3.如图，BE,CD相交于点A,∠BCD和∠DEB的平分线相交于点F (1)∠F与∠B,∠D有何数量关系？请证明， (2)当LB:∠D:∠F=2:4:x时，x的值为多少？ →E线， ∠CBE=7∠ABC, ∴.∠BCC=180°-（∠CBE+∠BCF) -(AWC+ZACB). (2)由(1)知 LBcC=180°- (ZABC+LACB) .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠Bc=180-2(180-∠A0 1 =180°-90°+2∠A =90+3LA 第7课三角形的外角 知识点1 延长线 1.解：第2个图中的∠1是△ABC的外 角，其余均不是 2.11070∠A+∠B 三角形外角的性质： 与它不相邻的两个内角的和 3.8012040 4.1207070 5.解：.AB∥CD, .∠D0E=∠A=45° .:∠DOE=∠C+∠E,且∠C=∠E, Lc=24D0E=25 6.解：AB∥CD ∴.∠B=∠D=45°，∠1=∠A=40°. .∴.∠2=∠A+∠B=85. 7.解：·∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角， .∴.∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+ ∠2+∠3). 又.∠1+∠2+∠3=180°， .∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180 =360°. 8.证明：如图， ∠1=∠A+∠D, ∠2=∠B+∠E, 且∠C+∠1+∠2=180°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°. 9.(1)120°(2)A 10.(1)D(2)c 11.解：DF⊥AB, .∴.∠BFD=90° .△BDF是直角三角形 在Rt△BDF中，∠D=40°， .∠B=90°-∠D=50°. ∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠B =35°+50°=85°. 12.解：∠3=∠4，∠5=40°， 23=24=2(180°-∠5)=70 .·∠1=∠2，且∠1+∠2=∠3， L1=743=350 .∠BAC=∠1+∠5=75°. 13.解：依题意，得 ∠BDC=∠A+∠ACD =62°+35° =97°， .∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-97° =63. 14.证明：CE平分∠ACD, .∠DCE=∠ACE. 又.·∠DCE=∠B+∠E, ∴.∠ACE=∠B+∠E. .·.∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 微专题1与三角形有关的 线段的综合 1.解：(1)根据三角形三边关系可得 AB +AD>BD,BC CD>BD, .AB+AD+BC+CD>2BD. .∴.AB+BC+CA>2BD. (2)根据三角形三边关系可得 AB+AD>BD,PD+CD>PC. .AB +AD PD+CD>BD PC. .AB+AD CD>BD-PD +PC. 即AB+CA>PB+PC. 2.证明：根据三角形三边关系可得 AB BC>AC,CD +AD>AC, BC+CD>BD.AB+AD>BD. 全部相加得2AB+2BC+2CD+2AD> 数学·八上·RJ4L☑A·参考答案 2AC+2BD .AB+BC+CD+AD>AC+BD. 3.证明：如图，连接AD, G B D ·.DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC. SAm=分AB,DB, SG=AG DF, Sac-了4C-BG S△ABc=S△ABm+S△Acn, 24C·BG=分B,DB+ ⊥AC· DF. .AC·BG=AB·DE+AC·DF AB =AC, .AC·BG=AC·DE+AC·DF .AC·BG=AC(DE+DF). .DE+DF=BG. 4.证明：如图，连接PA,PB,PC D D B :△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC=AC. SAABC SAPAC SAPBC +SAPAB 即2BCAM=子AC·PE+2BC, PF+AB PD. .∴.AM=PE+PF+PD. 5.36.B 微专题2三角形中的双角 平分线问题 1.解：(1)110°70° (2)∠D+∠P的度数不变.理由如下： 由(1)易得∠D=90°+分∠A, LP=90-3LA, .∠D+∠P=180° 2.解：(1)∠A0B=90°，∠0CD=50°， .∠CD0=40°，∠ACD=130. :CE是∠ACD的平分线，DF是 ∠CD0的平分线， :∠ECD=7LACD=65, <C0F=号<G00=20 :∠ECD=∠F+∠CDF, ∴.∠F=∠ECD-∠CDF=45o. (2)不变化.理由如下： :∠A0B=90°， .∠CD0=90°-∠0CD, ∠ACD=180°-∠0CD. :CE是∠ACD的平分线，DF是 ∠CD0的平分线， ACD .LECD =2 =90-2<0D, LCDF-2CD0 :45-合40c0 .:∠ECD=∠F+∠CDF, .·.∠F=∠ECD-∠CDF 0-40m-(6-400 =450. 3.解：(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如图，设CD与EF相交于点H,CF与 BE相交于点G. D E B、 4入 C 根据三角形外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于点F, .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠D+∠B=2∠F (2)令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk, 由(1)可得2k+4k=2x, 解得x=3. 第8课三角形单元复习 1.D 2.(1)25(2)1<a<5 3.5 4.解：(1)在△ABC中， AB=22,BC=10,AC=2m+2, .22-10<2m+2<22+10. ∴.5<m<15. (2):△ABC为等腰三角形，且当 AC=10时，10+10<22，不能组成三角 形， .AC=22 .△ABC的周长为10+22+22=54. 5.7.26.A 7.解：(1)如图所示 D A E C (2)3(3)3 8.105°9.B 10.360°360°11.135° 12.解：△ABD是直角三角形.理由如下： CE⊥AD,.∠CED=90°. ∴.∠C+∠D=90 ∠A=∠C, ..∠A+∠D=90° ..△ABD是直角三角形 13.①② 14.解：(1)① (2)如图所示.（画法不唯一） ② ③ ④ 15.解：CE平分∠ACB,FD∥EC, ∴.∠ACE=∠BCE=∠D=42°. .∠ACB=42°+42°=84°. 又.·∠A=46°， .∴.∠B=180°-84°-46° =50°. 16.解：(1).·∠B=70°，∠C=30°， .∠BAC=180°-70°-30° =80°. .·AE平分∠BAC .∴.∠BAE=40 .·AD⊥BC,∠B=70° ..∠BAD=90°-∠B=20° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD 数学·八上·RJ5L☑A·参考答案 =20°. (2)能.理由如下： AE平分BAC, LBME=180°-LB-LC 2 .AD⊥BC ∴.∠BAD=90°-∠B. .∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD _180°-∠B-LC-(90°- 2 ∠B) =∠B-LC 2 ∠B-C=40°， .∠DAE=20. 17.解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D (2):BF平分LABD,CF平分∠DCA, .设∠ABF=∠DBF=x, ∠ACF=∠DCF=y. 由(1)中结论可得 ∠A+∠ABF=∠ACF+∠F, 即100°+x=y+∠F;① ∠D+∠DCF=∠DBF+∠F, 即100°+y=x+∠F.② ①+②，得2∠F=200°， .∠F=100°. 中考热点新教材数学活动及变式 1.解：(1)将一个四边形、五边形、六边形 进行三角剖分，分别能得到2,3,4个 三角形； 将一个n边形进行三角剖分，能得到 (n-2)个三角形. (2)依题意，得2_4×3-6 D. 3 D4=2 =4×4-6 ,D=5. D. 4 ·.将一个四边形进行三角剖分，有2 种剖分方法，将一个五边形进行三角 剖分，有5种剖分方法，同理，六边形 七边形的三角剖分方法数分别为14， 42. 2.解：能.不难发现，过n边形的一个顶 点有(n-3)条对角线， .n-3+n-2=2025, 解得n=1015. .这个多边形的边数为1015. 3.解：(1)∠A=30°，∠B=40°， ∴.∠AEC=∠A+∠B=70. .∠APC=110°， .∴.∠C=∠APC-∠AEC=40° (2)∠APC=∠A+∠B+∠C.理由如