第13章 5.第5课 三角形的内角（1）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

10 数学-八年级上册-RJ 第5课 三角形的内角(1) 新课学习 三角形的内角和等于 1.如图，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180.2.如图，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过，点A作直线DE∥BC,A 证明：如图，过点C作CE∥AB. 所以∠B=∠2，∠C= D-21-E 因为∠1+∠2+∠3= 所以∠BAC+∠B+∠C= 知识点1三角形内角的简单计算 3.网如图， 4.（(新教材P16T1改编)求出下列各图形中x (1)若LA=50°，∠B=60°，则LC= 的值： (2)若∠A=∠C=70°，则∠B= 0 809 (3)若LA=50°，则LB+∠C= △70° X三 知识点2三角形内角与角平分线、高的综合 5.(新教材P12例1)如图，在△ABC中，6.（新教材P16T4)如图，在△ABC中，AD1 ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平 BC,垂足为D,∠1=∠2，∠C=65°.求 分线.求∠ADB的度数 ∠BAC的度数. D 2 日65 D 7.@(新教材P22T7)如图，在△ABC中，AD8.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是 是高，AE,BF是角平分线，且AE,BF相交于 △ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求 点0，∠BAC=50°，∠C=70°.求∠DAC和 ∠ADB的度数， ∠BOA的度数 第十三章三角形11 知识点3三角形内角的应用 9.例（新教材P17T7)如图，B处在A处的南 10.(新教材P13T1)如图，从A处观测C处的 偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方 仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角 向，C处在B处的北偏东80°方向.求∠ACB ∠CBD=45°.从C处观测A,B两处的视角 的度数 ∠ACB是多少度？ 北 过天检测器 (县础训练 11.(2024·东莞期中)如图，在△ABC中，DE∥12.(2024·广州期中)如图，经测量，B处在A BC,∠ADE=40°，∠C=80°，∠A的度数 处的南偏西55°方向，C处在A处的南偏东 为 10°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则 ∠C= D B 2远能力训练 3多拓展训练 13.(1)(2024·中山模拟)将一副三角板14.（新教材P12例2）如图是A,B,C三岛的平 (∠E=30)按如图所示的方式摆放， 面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在 使EF∥AB,则LFPC= A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏 A.105° 西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角 B.115° ∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视 C.75° 角∠ACB呢？ 北 D.90° E (2)(2024·广州期中)如图所示，△ABC与 某长方形相交于A,E,D,F四点，如果 ∠B=35°，∠BAF=20°，那么∠CDE的 度数为 A.15° D B.55° C.45° D.50又BC=4,AB=10. (3)= 7.40°8.②④9.D10.B 11.①②③④12.16 13.解：(1)如图，取BC的中点E,连接 AE,则AE为BC边上的中线. 夕 E C (2)如图，作∠CBF=∠ABF=70°，交 线段AC于点F,则BF为△ABC的角 平分线。 (3),·BF是△ABC的角平分线，且 ∠ABC=140°， .∴.∠CBF=70° AE是BC边上的中线， 且△ABC的面积为20cm2, .'.SAABE =10 cm2 14.证明：(1)DE∥AC,DF∥AB, ∴.∠1=∠DAF,∠2=∠DAE. :AD是△ABC的角平分线， ∴.LDAE=∠DAF .∠1=∠2. (2)由(1)可知∠1=∠DAF, ∠2=∠DAE. 又：∠1=∠2， ∴.∠DAF=∠DAE. .AD是△ABC的角平分线. 第4课三角形的高 知识点1 底×高 2 1.202.6 3.解：(1)(2)如图所示，CD即为所求. A D 7 (1) B (2) 4.解：如图所示 D 5.解：AD,BE分别是△ABC的高， Sac=BC·AD=4C·BE BC·AD=AC·BE AC=9,BC=12,BE=10, 12AD=9×10.AD=15 6.解：AE,CD分别是△ABC的高， Samc=3AB,CD=3BC·AC AB=7,BC=10,CD=8, 2×7x8=7×10M .AE=5.6. 7.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠1+∠BCD=90° .∠1=∠B, .∠B+∠BCD=90° ∠BDC=90°..CD⊥AB. .CD是△ABC的高. (2)由(1)得CD是△ABC的高， Sa所=CD:A服 :∠ACB=90°， Sar=号4C.CB CDAB-24G.CB. AC=8,BC=6,AB=10, CDX10-x8x6. ∴.CD=4.8. 8.解：(1)如图，CD即为所求. (2)∠ACB=90°，CD⊥AB, SAc=24B,CD=74AC·BC .AB·CD=AC·BC. .AC=12,BC=5,AB=13, ÷CD=4AC,BC=12x560 AB 13=13 9.C10.1:211.D12.①② 13.解：(1)如图，CD,AE即为所求 D (2)由(1)知CD,AE分别是AB,B 边上的高 数学·八上·RJ2LZA·参考答案 ∴Sax=7AB,CD=2BC,AB .AB·CD=BC·AE. .AB=6,BC=8,AE=5, .∴.6CD=8×5. CD=20 14.解：AD是边BC上的中线， 且S AABD=1.5, ∴.S△ADc=S△ABm=1.5,BC=2CD. :AE是边BC上的高，且AE=2, 7×200=15 .∴.CD=1.5. .∴.BC=2CD=3. 15.证明：BE,CF均是△ABC的中线， 5aw=Sa=分sc .AM⊥CF,AN⊥BE, .AM CF-TAN BE. 又.CF=BE,.AM=AN. 16解，(15m=74C·BC =宁x6×8 -24. (2).SAABc =S△ACcD+S△ABD =74c.0D+74B.nE =7x60D+x1008 =24, 又.：CD=DE, ∴7×60E+7x100E=24, 1 解得DE=3. 第5课三角形的内角(1) 新课学习 180° 1.∠1180180 2.∴.∠1=∠A,∠2=∠B. ∠1+∠2+∠ACB=180°， .∠A+∠B+∠ACB=180° 3.(1)70(2)40(3)130 4.304560 5.解：AD平分∠BAC, 且∠BAC=40°， ∠DMB=7∠BMC=200 .∠B=75°， ∴.∠ADB=180°-∠DAB-∠B =180°-20°-75°=85° 6.解：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90° .∴.∠DAC=180°-∠C-∠ADC =180°-65°-90°=25°， L1=22=2(180°-LA08)=45 ∴.∠BAC=∠1+∠DAC =45°+25° =70°. 7.解：·AD是△ABC的高， .∠ADC=90° .∴.∠DAC=90°-∠C =90°-70°=20° ∠BAC=50°，且AE平分∠BAC, ALBA=7∠MC=25 .:∠BAC=50°，∠C=70°， .∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60° .·BF平分∠ABC, ∴∠ABF=3∠ABG=30e .∴.∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF =180°-25°-30°=125° 8.解：AD是△ABC的角平分线， ∠BAC=60°， LBAD=7∠BAC=30 .·CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴.∠B=50° ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-50°-30° =100°. 9.解：如图， 北 DA 南 B 依题意，得∠BAE=45°，LCAE=15°， ∠DBC=80°，BD∥AE, ∴.LBAC=∠BAE+∠CAE=60°. .·BD∥AE, ∴.∠DBA=∠BAE=45°. ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°， .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°. 10.解：.·∠CBA=180°-∠CBD =180°-45° =135°， .∴.∠ACB=180°-∠CAD-∠CBA =180°-30°-135° =15°. 答：从C处观测A,B两处的视角 ∠ACB是15° 11.60°12.92° 13.(1)C(2)B 14.解：依题意，得∠DAC=50°， ∠DAB=80°，∠EBC=40°，AD∥BE, .∠DAB+∠EBA=180 .∠EBA=180°-∠DAB=100°. .∠ABC=∠EBA-∠EBC=60°. 又.·∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°， .·.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC 是60°，从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB是90°. 第6课三角形的内角(2) 知识点1 互余互余∠A+∠B=90° ∠A+∠B=90 1.解：△ADE是直角三角形.理由如下： .:∠C=90°」 ∴.∠A+∠2=90° ∠1=∠2， .∴∠A+∠1=90° .∴.∠ADE=180°-90°=90° △ADE是直角三角形. 2.证明：∠A=90°-∠C0A, ∠B=90°-∠DOB: ∠DOB=∠COA」 .∠A=∠B 3.解：设∠C=x,则LA=∠B=2x. .:∠A+∠B+∠C=180°， .2x+2x+x=180°， 解得x=36. ∴.∠C=36°. 4.解：∠A+∠C+∠ABC=180°， 且∠C=∠ABC=2∠A. .∴.∠A+2∠A+2∠A+180°， 解得∠A=36°， 则∠C=72 BD是边AC上的高， .∠BDC=90° ∴.∠DBC=90°-∠C=18. 5.解：(1)120 (2)∠A=a°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a° :B0,C0是△ABC的角平分线， 5L0BC=分∠ABC, LOCB-ACB. ∴.∠OBC+∠OCB (LABC+LACB) 数学·八上·RJ3LZA·参考答案 =2（10-a90=0-2a .∠B0C=180°-（∠OBC+LOCB) =10-0+7 =90°+2a9 6.(1)解：AB∥CD, .∠BAC+∠ACD=180°. ∠ACD=80°， .∠BAC=100. AE,CE分别平分∠CAB,∠ACD, LCAE=BAC=50 ∠ACE=3LACD=40 .∠E=180°-LCAE-LACE=90°. (2)证明：·AE,CE分别平分∠CAB, ∠ACD, ∠CME=Z∠BAC, LACE=7∠ACD, AB∥CD, .∴.∠BAC+∠ACD=180°. .∠EAC+∠ACE =子∠BMC+分LACD =(∠B4C+∠ACcD)=0 .△ACE是直角三角形 7.D8.①②③9.280° 10.解：LACB=∠ADC=∠BDC, LA=∠BCD,∠B=∠ACD. 证明如下： .CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90. ∴.∠ACB=∠ADC=∠BDC, ∠A+∠ACD=90°， ∠B+∠BCD=90°. ∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ·.∠A=LBCD,∠B=∠ACD. 11.证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠1=180°， ∠B=42°， .∠A+∠1=138°. 又：∠A+10°=∠1， .∠A+∠A+10°=138°， 解得∠A=64°. .∠ACD=64°=∠A .AB∥CD. 12.证明：(1)BE,CF是△ABC的角平分