第13章 6.第6课 三角形的内角（2）（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

12数学-八年级上册-RJ 第6课 三角形的内角(2) 新课学习影 知识点1直角三角形的性质与判定 图形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 有两个角 的三角形是直角三 直角三角形的两个锐角 角形 几何语言：∠C=90°， 几何语言： .∠C=90° 1.例（新教材P14T2)如图，在△ABC中，2.（新教材P14例3改编）如图，∠C=∠D= ∠C=90°，点D,E分别在边AB,AC上，且 90°，AD,BC相交于点E. ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 求证：∠A=∠B. B 知识点2利用方程思想求三角形的内角度数 3.例在△ABC中，∠A=∠B=2∠C,求∠C的4.（新教材P22T6)如图，在△ABC中，∠C= 度数 ∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求∠DBC 的度数 知识点3利用整体思想求三角形的内角度数 5.(新教材P17四改编)如图，在△ABC中，6.（新教材P17T10改编）如图，AB∥CD,AE, ∠ABC,∠ACB的平分线BO,CO相交于点O. CE分别平分∠CAB,∠ACD. (1)若∠A=60°，∠ABC=40°，则∠B0C= (1)若∠ACD=80°，求∠E的度数； (2)求证：△ACE是直角三角形. (2)若∠A=a°，求∠B0C的度数： ------ 第十三章三角形13 过天检测 丛是础训练 7.(2024·东莞期中)在△ABC中，已知∠B=8.(新教材P21T1改编)下列四个条件： ∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠C=( ①△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； A.40° B.50° C.60° D.70° ②在△ABC中，∠A-∠B=∠C; ③在△ABC中，∠A+∠B=90°. 其中能确定△ABC是直角三角形的是 (只填序号) 马能力训练 9.(新教材P13T2改编)如图，在△ABC中，∠A=10.（新教材P14T1改编)【重要模型】如图，在 40°，则∠B+∠C+∠ADE+∠AED= △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为 D,写出图中相等的角并证明， 位拓展训练 11.(新教材P22T5)如图，∠B=42°，∠A比12.（新教材P22T8)如图，在△ABC中，BE,CF ∠1小10°，∠ACD=64°.求证：AB∥CD, 是角平分线，且BE,CF相交于点G.求证： D 649 （)∠BcC=180-2(∠ABC+∠AC8: 42 B (2)∠nGc=90+A6.解：AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90° .∴.∠DAC=180°-∠C-∠ADC =180°-65°-90°=25°， L1=22=2(180°-LA08)=45 ∴.∠BAC=∠1+∠DAC =45°+25° =70°. 7.解：·AD是△ABC的高， .∠ADC=90° .∴.∠DAC=90°-∠C =90°-70°=20° ∠BAC=50°，且AE平分∠BAC, ALBA=7∠MC=25 .:∠BAC=50°，∠C=70°， .∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60° .·BF平分∠ABC, ∴∠ABF=3∠ABG=30e .∴.∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF =180°-25°-30°=125° 8.解：AD是△ABC的角平分线， ∠BAC=60°， LBAD=7∠BAC=30 .·CE是△ABC的高，∠BCE=40°， ∴.∠B=50° ∴.∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-50°-30° =100°. 9.解：如图， 北 DA 南 B 依题意，得∠BAE=45°，LCAE=15°， ∠DBC=80°，BD∥AE, ∴.LBAC=∠BAE+∠CAE=60°. .·BD∥AE, ∴.∠DBA=∠BAE=45°. ∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°， .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°. 10.解：.·∠CBA=180°-∠CBD =180°-45° =135°， .∴.∠ACB=180°-∠CAD-∠CBA =180°-30°-135° =15°. 答：从C处观测A,B两处的视角 ∠ACB是15° 11.60°12.92° 13.(1)C(2)B 14.解：依题意，得∠DAC=50°， ∠DAB=80°，∠EBC=40°，AD∥BE, .∠DAB+∠EBA=180 .∠EBA=180°-∠DAB=100°. .∠ABC=∠EBA-∠EBC=60°. 又.·∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°， .·.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC 是60°，从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB是90°. 第6课三角形的内角(2) 知识点1 互余互余∠A+∠B=90° ∠A+∠B=90 1.解：△ADE是直角三角形.理由如下： .:∠C=90°」 ∴.∠A+∠2=90° ∠1=∠2， .∴∠A+∠1=90° .∴.∠ADE=180°-90°=90° △ADE是直角三角形. 2.证明：∠A=90°-∠C0A, ∠B=90°-∠DOB: ∠DOB=∠COA」 .∠A=∠B 3.解：设∠C=x,则LA=∠B=2x. .:∠A+∠B+∠C=180°， .2x+2x+x=180°， 解得x=36. ∴.∠C=36°. 4.解：∠A+∠C+∠ABC=180°， 且∠C=∠ABC=2∠A. .∴.∠A+2∠A+2∠A+180°， 解得∠A=36°， 则∠C=72 BD是边AC上的高， .∠BDC=90° ∴.∠DBC=90°-∠C=18. 5.解：(1)120 (2)∠A=a°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a° :B0,C0是△ABC的角平分线， 5L0BC=分∠ABC, LOCB-ACB. ∴.∠OBC+∠OCB (LABC+LACB) 数学·八上·RJ3LZA·参考答案 =2（10-a90=0-2a .∠B0C=180°-（∠OBC+LOCB) =10-0+7 =90°+2a9 6.(1)解：AB∥CD, .∠BAC+∠ACD=180°. ∠ACD=80°， .∠BAC=100. AE,CE分别平分∠CAB,∠ACD, LCAE=BAC=50 ∠ACE=3LACD=40 .∠E=180°-LCAE-LACE=90°. (2)证明：·AE,CE分别平分∠CAB, ∠ACD, ∠CME=Z∠BAC, LACE=7∠ACD, AB∥CD, .∴.∠BAC+∠ACD=180°. .∠EAC+∠ACE =子∠BMC+分LACD =(∠B4C+∠ACcD)=0 .△ACE是直角三角形 7.D8.①②③9.280° 10.解：LACB=∠ADC=∠BDC, LA=∠BCD,∠B=∠ACD. 证明如下： .CD⊥AB, ∴.∠ADC=∠BDC=90. ∴.∠ACB=∠ADC=∠BDC, ∠A+∠ACD=90°， ∠B+∠BCD=90°. ∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ·.∠A=LBCD,∠B=∠ACD. 11.证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠1=180°， ∠B=42°， .∠A+∠1=138°. 又：∠A+10°=∠1， .∠A+∠A+10°=138°， 解得∠A=64°. .∠ACD=64°=∠A .AB∥CD. 12.证明：(1)BE,CF是△ABC的角平分 线， ∠CBE=7∠ABC, ∴.∠BCC=180°-（∠CBE+∠BCF) -(AWC+ZACB). (2)由(1)知 LBcC=180°- (ZABC+LACB) .∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠Bc=180-2(180-∠A0 1 =180°-90°+2∠A =90+3LA 第7课三角形的外角 知识点1 延长线 1.解：第2个图中的∠1是△ABC的外 角，其余均不是 2.11070∠A+∠B 三角形外角的性质： 与它不相邻的两个内角的和 3.8012040 4.1207070 5.解：.AB∥CD, .∠D0E=∠A=45° .:∠DOE=∠C+∠E,且∠C=∠E, Lc=24D0E=25 6.解：AB∥CD ∴.∠B=∠D=45°，∠1=∠A=40°. .∴.∠2=∠A+∠B=85. 7.解：·∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC 的三个外角， .∴.∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2. ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+ ∠2+∠3). 又.∠1+∠2+∠3=180°， .∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180 =360°. 8.证明：如图， ∠1=∠A+∠D, ∠2=∠B+∠E, 且∠C+∠1+∠2=180°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°. 9.(1)120°(2)A 10.(1)D(2)c 11.解：DF⊥AB, .∴.∠BFD=90° .△BDF是直角三角形 在Rt△BDF中，∠D=40°， .∠B=90°-∠D=50°. ∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠B =35°+50°=85°. 12.解：∠3=∠4，∠5=40°， 23=24=2(180°-∠5)=70 .·∠1=∠2，且∠1+∠2=∠3， L1=743=350 .∠BAC=∠1+∠5=75°. 13.解：依题意，得 ∠BDC=∠A+∠ACD =62°+35° =97°， .∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-97° =63. 14.证明：CE平分∠ACD, .∠DCE=∠ACE. 又.·∠DCE=∠B+∠E, ∴.∠ACE=∠B+∠E. .·.∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 微专题1与三角形有关的 线段的综合 1.解：(1)根据三角形三边关系可得 AB +AD>BD,BC CD>BD, .AB+AD+BC+CD>2BD. .∴.AB+BC+CA>2BD. (2)根据三角形三边关系可得 AB+AD>BD,PD+CD>PC. .AB +AD PD+CD>BD PC. .AB+AD CD>BD-PD +PC. 即AB+CA>PB+PC. 2.证明：根据三角形三边关系可得 AB BC>AC,CD +AD>AC, BC+CD>BD.AB+AD>BD. 全部相加得2AB+2BC+2CD+2AD> 数学·八上·RJ4L☑A·参考答案 2AC+2BD .AB+BC+CD+AD>AC+BD. 3.证明：如图，连接AD, G B D ·.DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC. SAm=分AB,DB, SG=AG DF, Sac-了4C-BG S△ABc=S△ABm+S△Acn, 24C·BG=分B,DB+ ⊥AC· DF. .AC·BG=AB·DE+AC·DF AB =AC, .AC·BG=AC·DE+AC·DF .AC·BG=AC(DE+DF). .DE+DF=BG. 4.证明：如图，连接PA,PB,PC D D B :△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC=AC. SAABC SAPAC SAPBC +SAPAB 即2BCAM=子AC·PE+2BC, PF+AB PD. .∴.AM=PE+PF+PD. 5.36.B 微专题2三角形中的双角 平分线问题 1.解：(1)110°70° (2)∠D+∠P的度数不变.理由如下： 由(1)易得∠D=90°+分∠A, LP=90-3LA, .∠D+∠P=180° 2.解：(1)∠A0B=90°，∠0CD=50°， .∠CD0=40°，∠ACD=130. :CE是∠ACD的平分线，DF是