第17章 6.第6课 因式分解单元复习（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

132 数学-八年级上册-RJ 第6课 因式分解单元复习 考点1因式分解的概念 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解2.(2024·中山一模)下列各式从左到右的变 的为 ( 形中，因式分解正确的是 A.x(a-b)=ax-bx A.a(a+b)=a2+ab B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 B.a2+ab-3=a(a+b)-3 C.x2+2x+1=(x+1)2 C.2ab2-8a=2a(b2-4) D.ax+bx+c=x(a+b)+c D.a2-2a-8=(a+2)(a-4) 考点2用提公因式法分解因式 3.多项式12abc-8a3b各项的公因式是（ 4.因式分解： A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab (1)m2-9m= (2)4x2y-6xy3= 考点3用平方差公式分解因式 5.分解因式： 6.因式分解： (1)x2-4= (1)(x+2y)2-(x-2y)2= (2)2x2-8= (2)1-y= 考点4用完全平方公式分解因式 7.因式分解： 8.(1)下列各式中，是完全平方式的是() (1)x2-4x+4= A.x2-x+4 B.x2-2x+4 (2)x3-4x2+4x= C.x2-4x+4 D.x2-4x+2 (3)-x+x-4 (2)若4x2-mxy+9y2是完全平方式，则m 的值为 考点5用“十字相乘法”分解因式（选学） 9.(2024·北京期中)分解因式： 10.分解因式： x2-2x-24= 2x2-7x+6= 考点6先因式分解后求值 11.若a+b=2,ab=-3,则代数式a2b+2a2b+12.已知x-y=4,y=2,则xy-y2= ab的值为 考点7因式分解的应用 13.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四14.如图，一个圆环的外圆的半径为R,内圆的 角各剪去一个边长为bcmb<2)的正方 半径为r (1)写出圆环面积的计算公式； 形，利用因式分解计算当a=22.4,b=3.8 (2)当R=15.25cm,r=5.25cm时，求圆环 时，剩余部分的面积 的面积.（结果保留π) 第十七章因式分解133 15.分解因式： 16.(1)(新教材P132T6)分解因式： (1)3a-3b; ①(2ab+1)2-a46; ②(p+g)2-6(p2-92)+9(p-q)2. (2)(2024·汕头月考)因式分解：2a(a- 3)2-6a2(3-a)-10a(a-3). (2)(x-8)(x+2)+6x 17.给出三个多项式：①2x2+4x-4;②2x2+18.(新教材132T7)已知n为正整数，求证： 12x+4;③2x2-4x.请你把其中任意两个多 i (4n+3)2-(2n+3)2能被24整除。 项式进行加法运算，并把结果分解因式. 19.(1)已知x号y=5求代数式4+12y+9y的值： 2 (2)已知a-06-票求代数式(a+b)2-(a-6)产的值17.解：S=mR2-4m2 =3.14×5.62-4×3.14×1.22 =80.384(cm2). 18.解：原式 =（-2)01+2)01-号)× (1+3)0-)(1+4)x …x(1-g)(1+g)(1-0)x (*0) 4 3 X… 810911 x9×9×10×10 111 =2×10 站 第4课因式分解(4) 一公式法（完全平方公式） 新课学习 (a+b)2(a-b)2 1.(1)(m+1)2(2)(m-5)2 2.(1)x2+2·x…2+2(x+2)2 (2)x2-2·x…3+32(x-3)2 (3)(x-4)2 (4)(x+6)2 3.(1)m2-2·m·5n+(5n)2 (m-5n)2 (2)(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 (2x+3y)2 4.(1)(2x)2+2·2x·y+y2(2x+y)2 (2)(3x)2-2·3x·4y+(4y)2 (3x-4y)2 5.解：(1)原式=3(a2+2ab+b2) =3(a+b)2. (2)原式=-2(x2-6x+9) =-2(x-3)2. 6.解：(1)原式=3(x2-6x+9) =3(x-3)2 (2)原式=-3(x2-2xy+y) =-3(x-y)2. 7.解：原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 8.解：原式 =22+2×2·3(x-y)+[3(x-y）]2 =[2+3(x-y)]2 =(3x-3y+2)2. 9.(1)(5t+1)2(2)(3y-2)2 (3(+号a)+2列-2列 10.解：(1)原式=a(a2+2ab+b2) =a(a+b)2 (2)原式=2y(x2-4xy+4y2) =2y(x-2y)2. 11.C12.±12 13.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2. (2)原式=1032+2×103×97+97 =(103+97)2=2002 =40000. 14.解：(1)原式=(a+b+c)2. (2)原式=42-8(x+y)+(x+y)2 =(x+y-4)2. 15.(1)100(2)B 16.证明：a2+2b2+c2=2ab+2bc, 即(a2-2ab+b)+(b2-2bc+c2)=0 .(a-b)2+(b-c)2=0. a-b=0且b-c=0. ∴.a=b=c. .△ABC为等边三角形 第5课因式分解习题课 1.(1)a(a+b)(2)3x(2y-3x) 2.(1)xy(y-x）(2)5a(3a+1) 3.解：(1)原式=x(x2+x+1) (2)原式=3(x-y)(a-b). 4.解：(1)原式=-3a(b-2b2+4). (2)原式=m(m-n)+a(m-n) =(m-n)(m+a). 5.(1)(x+9)(x-9) (2)(ab+4)(ab-4) 6.(1)(2m+3n)(2m-3n) (2)(x2+9)(x+3)(x-3) 7.解：(1)原式=2(x2-4y2) =2(x+2y)(x-2y): (2)原式=(a-b)(x+3)(x-3) 8.解：(1)原式=p2-3p-4+3p =p2-4 =(p+2)(p-2). (2)原式=(m-n)(x2-y2) =(m-n)(x+y)(x-y) 9.(1)(x-9)2(2)(3x+1)2 10.(1)a(a+1)2(2)2(2m-1)2 11.解：(1)原式=-m(m2-6m+9) =-m(m-3)2. (2)原式=(m+n+3)2. 12.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab +b2 =(a+b)2. (2)原式=(x2-3-1)2 =(x+2)2(x-2)2. 13.解：a3b+2a2b2+ab3 ab(a2+2ab+b2) 数学·八上·RJ36LZA·参考答 =ab(a+b)2 =5×62=180. 14.B 15.(1)(x+9)(x-2) (2)x=-3y或x=4y 16.(1)证明：a2-b2+c2-2ac =(a2+c2-2ac)-b2 =(a-c)2-b2 =(a-c+b)(a-c-b). a,b,c是△ABC的三条边的长， .∴.a+b>c,b+c>a. .∴.a+b-c>0,a-c-b<0. ∴.(a-c+b)(a-c-b)<0, 即a2-b2+c2-2ac<0. (2)解：a2+b2-6a-4b+13+ |3-c=0, .a2-6a+9+b2-46+4+|3-c=0. .(a-3)2+(b-2)2+13-c=0. .a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3. .a=c. .△ABC是等腰三角形. 第6课因式分解单元复习 1.C2.D3.D 4.(1)m(m-9）(2)2xy(2x-3y2) 5.(1)(x+2)(x-2) (2)2(x+2)(x-2) 6.(1)8xy (2)(1+y2)(1+y)(1-y) 7.(1)(x-2)2(2)x(x-2)2 a)-(-} 8.(1)C(2)±12 9.(x+4)(x-6) 10.(x-2)(2x-3) 11.-1212.8 13.解：剩余部分的面积为 a2-462=(a+2b)(a-2b). 当a=22.4,b=3.8时， 剩余部分的面积为 (22.4+2×3.8)×(22.4-2×3.8) =30×14.8=444(cm2). 14.解：(1)S=rR2-T2 =π(R2-). (2)当R=15.25cm,r=5.25cm时， S=π(R2-r2) =T(R+r)(R-r) =π×(15.25+5.25)×(15.25- 5.25) =π×20.5×10 =205π(cm2). 15.解：(1)原式 =3(a4-b4) =3(a2+b2)(a2-b2) =3(a2+b)(a+b)(a-b). (2)原式=x2-6x-16+6x =x2-16 =(x+4)(x-4). 16.解：(1)①原式 =(2ab+1+a262)(2ab+1-a2b2) =-(ab+1)2(a2b-2ab-1). ②原式 =(p+q)2-6(p+q)(p-q)+9(p- q)2 =[(p+q)-3(p-q)]2 =4(2g-p)2. (2)原式 =2a(a-3)2+6a2(a-3)-10a(a- 3) =2a(a-3)(a-3+3a-5) =2a(a-3)(4a-8) =8a(a-3)(a-2). 17.解：①+②，得 2x2+4x-4+2x2+12x+4 =4x2+16x=4x(x+4); ①+③，得 2x2+4x-4+2x2-4x =4x2-4 =4(x+1)(x-1): ②+③，得 2x2+12x+4+2x2-4x =4x2+8x+4 =4(x2+2x+1) =4(x+1)2. 18.证明：原式 =16n2+24n+9-(4n2+12n+9) =12n2+12n =12n(n+1). n为正整数， .n,n+1中必有一个偶数. ∴.12n(n+1)能被24整除， 即(4n+3)2-(2n+3)2能被24整除 19.解：(1)原式=(2x+3y)2. 当=号石时。 原武=2×号+3×右)=1 (2)原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) =4ab. 5时， 当a-动6 原式=4×奶×票2 教材母题回归 6.解：(1)42+4×52+52=(16+4+1)2 1.解：(1)原式=3.14×(21+62+17) (2)结论：n2+n2(n+1)2+(n+1)2= =3.14×100 (n2+n+1)2 =314. 证明：n2+n2(n+1)2+(n+1)2 (2)原式=(758+258)×(758-258)》 =n2(1+n2+2n+1)+(n+1)2 =1016×500 =n2[n2+2(n+1)]+(n+1)2 =508000. =n+2n2(n+1)+(n+1)2 2.解：(1)原式 =(n2+n+1)2. =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) 7.解：(1)112-92=(11+9)×(11-9) =(3x+3y)(x-y) =40=8×5 =3(x+y)(x-y) (2)依题意，得 (2)原式=[(m+n)-2m]2 (2n+3)2-(2n+1)2 =(n-m)2. =(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1) (3)原式=-y(-4xy+4x2+y2) =2(4n+4) =-y(2x-y)2. =8(n+1). 3.解：原式=2(x-5)2+6(x-5) 8(n+1)能被8整除， =2(x-5)(x-5+3) .两个连续奇数的平方差能被8整除 =2(x-5)(x-2). 成立 当x=7时， (3)不成立.举例如下： 原式=2×(7-5)×(7-2)=20. 42-22=12,而12并不能被8整除， 4.解：a2+b2=12a+86-52, 这个说法不成立， (4)①C 整理，得 ②依题意，得 a2-12a+36+b2-8b+16=0, 1012-97=(1012-992)+(992-97) 即(a-6)2+(b-4)2=0. =50×8+49×8 .a-6=0,b-4=0, =99×8. 解得a=6,b=4. .1012-97的值是8的99倍 .∴.2<c<10. 活动2 中考热点新教材数学活动及变式 解：(1)16p-g 1.(1)解：原式=(x+2)(x+5). =(4p2+q2)(4p2-g2) (2)解：原式=(x+2)(x-4). =(4p2+92)(2p+q)(2p-q) (3)解：原式=(y-3)(y-4) 当p=10,9=5时， (4)解：原式=(x-2)(x+9). 4p2+g2=4×102+52=425 2.(1)解：原式=(x+3)(2x-1). 2p+q=2×10+5=25, (2)解：原式=(x-3)(2x+1). 2p-q=2×10-5=15. 3.(1)解：原式=(a-2)(3a-2). ∴.密码为1525425. (2)解：原式=(a-1)(3a+4). (2)由(1)可得因式码分别为(4p2+g), 4.解：原式=(a+b)2+3(a+b)-4 (2p+g),(2p-9) =(a+b-1)(a+b+4). 4p2+q2>4p2-92=(2p+q)·(2p-q), 5.解：原式=(x2+x-2)(x2+x-6) 且由题意可知因式码为正整数， =(x+2)(x-1)(x+3)(x-2). ∴.前两个因式码在2p+q和2p-q之间. 活动1 又：密码的前两个因式码为5,15， 解：(1)45×45=2025=4×5×100+25 2p-9=5或2p+9=5, (2)个位上的数为5的两位数的平方，其 (2p+g=15(2p-9=15, 所得的结果的后两位数就是个位上的数 平方的结果25；原数十位上的数加上1， =5或 解得 =5, g=5lg=-5. 再与自身平方得到的结果，就是写在25 把p=5,9=5和p=5,9=-5分别代人 前的数.证明如下： 4p2+g2,结果均为125. 设十位数字为a,则 .第三个因式码为125 (10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25 (3)x3-x=x(x2-1) =100a(a+1)+25 =x(x+1)(x-1) 数学·八上·RJ37ZA·参考答案