第17章 5.第5课 因式分解习题课（课堂本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

17.解：S=mR2-4m2 =3.14×5.62-4×3.14×1.22 =80.384(cm2). 18.解：原式 =（-2)01+2)01-号)× (1+3)0-)(1+4)x …x(1-g)(1+g)(1-0)x (*0) 4 3 X… 810911 x9×9×10×10 111 =2×10 站 第4课因式分解(4) 一公式法（完全平方公式） 新课学习 (a+b)2(a-b)2 1.(1)(m+1)2(2)(m-5)2 2.(1)x2+2·x…2+2(x+2)2 (2)x2-2·x…3+32(x-3)2 (3)(x-4)2 (4)(x+6)2 3.(1)m2-2·m·5n+(5n)2 (m-5n)2 (2)(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 (2x+3y)2 4.(1)(2x)2+2·2x·y+y2(2x+y)2 (2)(3x)2-2·3x·4y+(4y)2 (3x-4y)2 5.解：(1)原式=3(a2+2ab+b2) =3(a+b)2. (2)原式=-2(x2-6x+9) =-2(x-3)2. 6.解：(1)原式=3(x2-6x+9) =3(x-3)2 (2)原式=-3(x2-2xy+y) =-3(x-y)2. 7.解：原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 8.解：原式 =22+2×2·3(x-y)+[3(x-y）]2 =[2+3(x-y)]2 =(3x-3y+2)2. 9.(1)(5t+1)2(2)(3y-2)2 (3(+号a)+2列-2列 10.解：(1)原式=a(a2+2ab+b2) =a(a+b)2 (2)原式=2y(x2-4xy+4y2) =2y(x-2y)2. 11.C12.±12 13.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9) =-2a(a-3)2. (2)原式=1032+2×103×97+97 =(103+97)2=2002 =40000. 14.解：(1)原式=(a+b+c)2. (2)原式=42-8(x+y)+(x+y)2 =(x+y-4)2. 15.(1)100(2)B 16.证明：a2+2b2+c2=2ab+2bc, 即(a2-2ab+b)+(b2-2bc+c2)=0 .(a-b)2+(b-c)2=0. a-b=0且b-c=0. ∴.a=b=c. .△ABC为等边三角形 第5课因式分解习题课 1.(1)a(a+b)(2)3x(2y-3x) 2.(1)xy(y-x）(2)5a(3a+1) 3.解：(1)原式=x(x2+x+1) (2)原式=3(x-y)(a-b). 4.解：(1)原式=-3a(b-2b2+4). (2)原式=m(m-n)+a(m-n) =(m-n)(m+a). 5.(1)(x+9)(x-9) (2)(ab+4)(ab-4) 6.(1)(2m+3n)(2m-3n) (2)(x2+9)(x+3)(x-3) 7.解：(1)原式=2(x2-4y2) =2(x+2y)(x-2y): (2)原式=(a-b)(x+3)(x-3) 8.解：(1)原式=p2-3p-4+3p =p2-4 =(p+2)(p-2). (2)原式=(m-n)(x2-y2) =(m-n)(x+y)(x-y) 9.(1)(x-9)2(2)(3x+1)2 10.(1)a(a+1)2(2)2(2m-1)2 11.解：(1)原式=-m(m2-6m+9) =-m(m-3)2. (2)原式=(m+n+3)2. 12.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab +b2 =(a+b)2. (2)原式=(x2-3-1)2 =(x+2)2(x-2)2. 13.解：a3b+2a2b2+ab3 ab(a2+2ab+b2) 数学·八上·RJ36LZA·参考答 =ab(a+b)2 =5×62=180. 14.B 15.(1)(x+9)(x-2) (2)x=-3y或x=4y 16.(1)证明：a2-b2+c2-2ac =(a2+c2-2ac)-b2 =(a-c)2-b2 =(a-c+b)(a-c-b). a,b,c是△ABC的三条边的长， .∴.a+b>c,b+c>a. .∴.a+b-c>0,a-c-b<0. ∴.(a-c+b)(a-c-b)<0, 即a2-b2+c2-2ac<0. (2)解：a2+b2-6a-4b+13+ |3-c=0, .a2-6a+9+b2-46+4+|3-c=0. .(a-3)2+(b-2)2+13-c=0. .a-3=0,b-2=0,3-c=0, 解得a=3,b=2,c=3. .a=c. .△ABC是等腰三角形. 第6课因式分解单元复习 1.C2.D3.D 4.(1)m(m-9）(2)2xy(2x-3y2) 5.(1)(x+2)(x-2) (2)2(x+2)(x-2) 6.(1)8xy (2)(1+y2)(1+y)(1-y) 7.(1)(x-2)2(2)x(x-2)2 a)-(-} 8.(1)C(2)±12 9.(x+4)(x-6) 10.(x-2)(2x-3) 11.-1212.8 13.解：剩余部分的面积为 a2-462=(a+2b)(a-2b). 当a=22.4,b=3.8时， 剩余部分的面积为 (22.4+2×3.8)×(22.4-2×3.8) =30×14.8=444(cm2). 14.解：(1)S=rR2-T2 =π(R2-). (2)当R=15.25cm,r=5.25cm时， S=π(R2-r2) =T(R+r)(R-r) =π×(15.25+5.25)×(15.25- 5.25) =π×20.5×10130数学-八年级上册-RJ 第5课因式分解习题课 因式分解的步骤：(1)提公因式； (2)套公式：①平方差公式a2-b=（a+b)(a-b);②完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b)2. 类型1因式分解—提公因式法 1. 分解因式： 2.分解因式： (1)a2+ab= (1)xy2-x2y= (2)6xy-9x2= (2)15a2+5a= 3.分解因式： 4.分解因式： (1)x3+x2+x; (1)-3ab+6ab2-12a; (2)(2024·南山区期中)3a(x-y)-3b(x-y). (2)(m2-mm)+a(m-n). 类型2因式分解 一公式法（平方差公式】 5.分解因式： 6.分解因式： (1)x2-81= (1)4m2-9n2= (2)a2b2-16= (2)x4-81= 7.例分解因式： 8. 分解因式： (1)-8y2+2x2; (1)(新教材P132练习T2(2)) (p-4)(p+1)+3p; (2)x2(a-b)+9(b-a). (2)(2024·连平县期中)x2(m-n)-y(m-n). 类型3因式分解 公式法（完全平方公式） 9.分解因式： 10.分解因式： (1)x2-18x+81= (1)a3+2a2+a= (2)9x2+6x+1= (2)8m2-8m+2= 第十七章因式分解131 11.0分解因式： 12.分解因式： (1)(2024·南山区期中）-m3+6m2-9m; (1)(新教材P132练习T2(1))(a-b)2+4ab; (2)(m+n)2+6(m+n)+9. (2)(x2-3)2-2(x2-3)+1. 类型4因式分解的应用 13. 已知a+b=6,ab=5,求代数式a3b+2a2b+14. 如图，边长为a,b的长方形的周长为14，面 ab的值. 积为10，则a2b+ab2的值为 A.140 B.70 C.35 D.24 类型5因式分解的拓展训练 15.(十字相乘法（选学）)阅读下面的材料. 材料一：当ab=0时，a=0或b=0. 材料二：把等式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+（a+b)x+ ab=(x+a)(x+b),也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+3x+2= (x+1)(x+2). 根据上述材料，解答下列问题： (1)分獬因式：x2+7x-18= (2)若x2-xy-12y2=0,则x与y的关系式是 16.(新教材P136T8改编)阅读下面的分解因式的过程： p2-1+q2+2pq=(p2+2pq+92)-1=(p+q)2-1=(p+q+1)(p+q-1). (1)利用上述分解因式的方法证明：若a,b,c是△ABC的三条边的长，则a2-b2+c2-2ac<0. (2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问 △ABC是怎样形状的三角形？