专题7.1同底数幂的乘法（ 2个知识点+6类题型）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

该初中数学专题聚焦“同底数幂的乘法”，系统梳理法则正用与逆用两大核心知识点。前承乘方概念，明确法则适用前提与运算方法，后为幂的乘方等整式乘除内容奠基，构建完整知识支架。 资料以思维导图开篇助力抽象能力培养，知识要点结合数学语言与文字表述，题型从基础计算到实际应用、新定义问题层层递进。通过例题变式训练运算能力与推理意识，解答规范培养模型意识，凸显数学思维与应用价值。

专题7.1同底数幂的乘法 01思维导图 02知识要点 知识要点 知识点01 同底数幂的乘法法则 数学语言：(都是正整数). 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推广 （都是正整数）. 适用前提：参与乘法运算的幂，必须是底数相同的幂。 运算方法：计算时，底数保持不变，只需要把各个幂的指数相加，所得的和作为新的指数，与原来的底数组合。 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆运用 数学语言：（都是正整数）. 文字表述：底数相同的幂，指数和对应的幂，等于指数拆分后各个同底数幂的积 适用前提：参与变形的幂，底数为定值，指数可拆分为几个正整数的和 运算方法：计算时，底数保持不变，把原幂的指数拆成几个正整数的和，再把拆分后的指数分别作为新的指数，与原底数组合成若干个同底数幂，最后将这些幂相乘。 03题型演练 题型一 同底数幂的乘法法则计算 例1 计算： （1）103×104＝　 　 ； （2）b2•b5＝　 　 ； （3）a2•a•a5＝　 　 ． 变式1 下列各式中，正确的是（　　） A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a4＝2a4 变式2．式子a2m+3不能写成（　　） A．a2m•a3 B．am•am+3 C．a2m+a3 D．am+1•am+2 变式3．计算： （1）a2•a3＝　 　 ； （2）m2•m3•m5＝　 　 ； （3）x2n•xn+1＝　 　 ； （4）（）×（）3＝　 　 ； （5）（﹣x）4•（﹣x）3＝　 　 ． 题型二 同底数幂的乘法与整式的加减 综合运算 例2计算：x4•x8+3（x6）2+（2x4）3． 变式1 ．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． 变式2．计算： （1）x7•x5+（﹣2x3）4． （2）（b﹣a）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5． 题型三 同底数幂乘法法则求值 例3（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值； （2）已知33x+1＝81，求x． 变式1．已知2m＝4，2n＝16，m、n为正整数，则2m+n＝　 　 ． 变式2．若am＝2，an＝5，则am+n＝　 　 ． 变式3．若a2•am＝a7，则m＝　 　 ． 题型四 同底数幂乘法法则 逆运用 例4．已知a为非零实数，m，n为正整数．若am＝3，am+n＝18，则an的值为　　 ． 变式1．已知3×32x×34＝323，求x的值． 变式2．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x． 题型五 同底数幂的乘法的实际应用 例5．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103千克．请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 变式1．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105km/s，一年约有3.154×107s，那么1光年约为多少千米？ 变式2．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×108秒运算的次数为（　　） A．12×108 B．1.2×109 C．12×1016 D．1.2×1017 题型六 新定义问题 例6．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　 　 ． 变式1．如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8． （1）根据上述规定，若3⊕27＝x，则x＝　3　 ； （2）记3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c，求a、b、c之间的数量关系． 变式2．规定a*b＝3a×3b． （1）填空：1*2＝　 　 ； （2）如果2*（x﹣5）＝81，求x的值． 专题7.1同底数幂的乘法 01思维导图 02知识要点 知识要点 知识点01 同底数幂的乘法法则 数学语言：(都是正整数). 文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推广 （都是正整数）. 适用前提：参与乘法运算的幂，必须是底数相同的幂。 运算方法：计算时，底数保持不变，只需要把各个幂的指数相加，所得的和作为新的指数，与原来的底数组合。 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆运用 数学语言：（都是正整数）. 文字表述：底数相同的幂，指数和对应的幂，等于指数拆分后各个同底数幂的积 适用前提：参与变形的幂，底数为定值，指数可拆分为几个正整数的和 运算方法：计算时，底数保持不变，把原幂的指数拆成几个正整数的和，再把拆分后的指数分别作为新的指数，与原底数组合成若干个同底数幂，最后将这些幂相乘。 03题型演练 题型一 同底数幂的乘法法则计算 例1 计算： （1）103×104＝　107 ； （2）b2•b5＝b7 ； （3）a2•a•a5＝a8 ． 【解答】解：（1）103×104＝107； 故答案为：107； （2）b2•b5＝b7； 故答案为：b7； （3）a2•a•a5＝a8． 故答案为：a8． 变式1 下列各式中，正确的是（　　） A．a4•a3＝a12 B．a4•a3＝a7 C．a4+a3＝a7 D．a4•a4＝2a4 【解答】解：A、a4•a3＝a7，不符合题意； B、a4•a3＝a7，符合题意； C、a4与a3不是同类项，所以不能合并，不符合题意； D、a4•a4＝a8，不符合题意． 故选：B． 变式2．式子a2m+3不能写成（　　） A．a2m•a3 B．am•am+3 C．a2m+a3 D．am+1•am+2 【解答】解：A．根据同底数幂的乘法，a2m•a3＝a2m+3，那么A不符合题意． B．根据同底数幂的乘法，am•am+3＝a2m+3，那么B不符合题意． C．根据合并同类项法则，a2m+a3≠a2m+3，那么C符合题意． D．根据同底数幂的乘法，am+1•am+2＝a2m+3，那么D不符合题意． 故选：C． 变式3．计算： （1）a2•a3＝a5 ； （2）m2•m3•m5＝m10 ； （3）x2n•xn+1＝x3n+1 ； （4）（）×（）3＝　　 ； （5）（﹣x）4•（﹣x）3＝　﹣x7 ． 【解答】解：（1）a2•a3＝a5； 故答案为：a5； （2）m2•m3•m5＝m10； 故答案为：m10； （3）x2n•xn+1＝x3n+1； 故答案为：x3n+1； （4）（）×（）3； 故答案为：； （5）（﹣x）4•（﹣x）3＝﹣x7． 故答案为：﹣x7． 题型二 同底数幂的乘法与整式的加减 综合运算 例2计算：x4•x8+3（x6）2+（2x4）3． 【解答】解：原式＝x12+3x12+8x12 ＝12x12． 变式1 ．化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． 【解答】解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3． ＝a2•a4﹣9a6﹣8a6 ＝a6﹣9a6﹣8a6 ＝﹣16a6． 变式2．计算： （1）x7•x5+（﹣2x3）4． （2）（b﹣a）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5． 【解答】解：（1）原式＝x12+16x12 ＝17x12； （2）原式＝（a﹣b）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5 ＝（a﹣b）5+2（a﹣b）5 ＝3（a﹣b）5． 题型三 同底数幂乘法法则求值 例3（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值； （2）已知33x+1＝81，求x． 【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3， ∴am+n＝am×an＝2×3＝6； （2）∵33x+1＝81， ∴33x+1＝34， ∴3x+1＝4， 解得：x＝1． 变式1．已知2m＝4，2n＝16，m、n为正整数，则2m+n＝　64　 ． 【解答】解：当2m＝4，2n＝16时， 2m+n ＝2m×2n ＝4×16 ＝64． 故答案为：64． 变式2．若am＝2，an＝5，则am+n＝　10　 ． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴am+n＝am•an＝2×5＝10， 故答案为：10． 变式3．若a2•am＝a7，则m＝　5　 ． 【解答】解：∵a2•am＝a7， ∴a2+m＝a7， ∴2+m＝7， 解得：m＝5． 故答案为：5． 题型四 同底数幂乘法法则 逆运用 例4．已知a为非零实数，m，n为正整数．若am＝3，am+n＝18，则an的值为　6　 ． 【解答】解：∵a为非零实数，m，n为正整数．若am＝3，am+n＝18， ∴am+n＝am•an＝3an＝18， ∴an＝6． 故答案为：6． 变式1．已知3×32x×34＝323，求x的值． 【解答】解：∵3×32x×34＝323， ∴31+2x+4＝323， ∴1+2x+4＝23， 解得：x＝9． 变式2．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x． 【解答】解：3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4， 3×3x•2x﹣2×3x•2x＝63x+4， 3×6x﹣2×6x＝63x+4， 6x＝63x+4， 则x＝3x+4， 解得：x＝﹣2． 题型五 同底数幂的乘法的实际应用 例5．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×106块大石块，每块重约2.5×103千克．请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【解答】解：2.3×106×（2.5×103）＝5.75×109（千克）． 答：胡夫金字塔总重约为5.75×109千克． 变式1．宇宙空间的距离通常以光年为单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105km/s，一年约有3.154×107s，那么1光年约为多少千米？ 【解答】解：由题意可得：3×105×3.154×107＝9.462×1012（km）， 答：1光年约为9.462×1012千米． 变式2．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×108秒运算的次数为（　　） A．12×108 B．1.2×109 C．12×1016 D．1.2×1017 【解答】解：由题意知，工作3×108秒运算的次数为4×108×3×108＝12×1016， 12×1016大于1，用科学记数法表示为a×10n，其中a＝1.2，n＝17， ∴用科学记数法表示为1.2×1017． 故选：D． 题型六 新定义问题 例6．定义一种新运算（a，b），若ac＝b，则（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x），则x的值为 　56　 ． 【解答】解：设4m＝8，4n＝7， ∵（4，8）+（4，7）＝（4，x）， ∴m+n＝（4，x）， ∴4m+n＝x， ∴4m×4n＝x， ∴8×7＝x， ∴x＝56， 故答案为：56． 变式1．如果a⊕b＝c，则ac＝b，例如2⊕8＝3，则23＝8． （1）根据上述规定，若3⊕27＝x，则x＝　3　 ； （2）记3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c，求a、b、c之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵a⊕b＝c，则ac＝b， ∴3⊕27＝x，则3x＝27， ∴x＝3， 故答案为：3； （2）由3⊕5＝a，3⊕6＝b，3⊕90＝c可得： 3a＝5，3b＝6，3c＝90， ∵3×5×6＝90， ∴3×3a×3b＝3c，即31+a+b＝3c， ∴1+a+b＝c，即a+b﹣c＝﹣1， ∴a、b、c之间的数量关系为a+b﹣c＝﹣1． 变式2．规定a*b＝3a×3b． （1）填空：1*2＝　27　 ； （2）如果2*（x﹣5）＝81，求x的值． 【解答】解：（1）∵a*b＝3a×3b， ∴1*2＝31×32＝3×9＝27， 故答案为：27． （2）∵2*（x﹣5）＝81， ∴32×3x﹣5＝34， ∴32+（x﹣5）＝34， ∴2+x﹣5＝4， 解得：x＝7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $