北京市顺义区第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

顺义一中2025-2026学年第一学期高二年级12月月考数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 2025年12月 一、单选题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 5 2. 已知过原点的直线与圆相切，切点在第二象限，则该直线的方程为． A. B. C D. 3. 甲、乙两个袋子中分别装有标号为1，2，3，4的4个球，这些球除标号不同外没有其他差别.分别从两个袋子中随机摸出一个球，则摸出的两个小球的标号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 过点且与直线平行的直线与轴、轴分别交于、两点，则下列结论错误的是（ ） A. 直线的方程为 B. C. 原点到直线的距离为 D. 线段的中点在直线上 5. 与椭圆共焦点且过的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 9. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.004 B. 在被抽取学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10 C. 估计全校学生的平均成绩不低于80分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 10. 正方体，是线段（不含端点）上的点.记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 数列满足，，，则_____________. 12. 样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__． 13. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积______． 14. 如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______． 15. 在直角坐标系中，为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点.给出下面四个命题： ①曲线关于轴对称；②曲线上两点间的最大距离为； ③的取值范围为；④曲线围成的图形的面积小于. 则以上命题中正确的序号有_________________. 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表： 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 （1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数； （2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）． 17. 如图，在正方体中，正方体的棱长为2，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求到平面的距离． 18. 已知直线与圆相交于不同两点. （1）求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得过点直线垂直平分弦若存在，求出的值，并求出此时线段的长；若不存在，请说明理由. 19. 已知抛物线过点，是抛物线的焦点，直线交抛物线于另一点，为坐标原点. （1）求抛物线的方程和焦点的坐标； （2）抛物线的准线上是否存在点使，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由. 20. 已知椭圆经过和两点，点为椭圆C的右顶点，点P为椭圆C上位于第一象限的点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N． （1）求椭圆C方程及离心率； （2）比较的面积与的面积的大小，并说明理由． 21. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“黄金点”；若G同时是圆E和圆F的“黄金点”，则称G为圆“”的“钻石点”.已知圆A：，P为圆A的“黄金点” （1）求点P所在曲线的方程. （2）已知圆B：，P，Q均为圆“”的“钻石点”. （ⅰ）求直线的方程. （ⅱ）若圆H是以线段为直径的圆，直线l：与圆H交于I，J两点，对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点W，使得y轴平分？若存在，求出点W的坐标；若不存在，请说明理由. 顺义一中2025-2026学年第一学期高二年级12月月考数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 2025年12月 一、单选题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，的长 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的方程为，焦点坐标为 （2）存在，且 【20题答案】 【答案】（1），离心率； （2）相等，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $