江苏省扬州中学教育集团树人学校2025-2026学年高一上学期数学周末自主训练14

高一数学周末自主训练14 解析版 一、单选题 1．下列各角中，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行选择. 【详解】因为与终边相同的角为：，. 当时，. 故选：B 2．已知集合，若M中只有一个元素，则a的值是（    ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【分析】当时,方程只有一个实数根；当时,,求解即可 【详解】当时,方程只有一个实数根,满足题意；当时,由题意得,解 故选C 【点睛】本题考查由元素的个数求参数,考查分类讨论思想 3．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出原命题为真命题的充要条件，再根据题意，找到为其范围真子集的选项即得. 【详解】由命题“对，”为真命题，可知在上恒成立， 当时可得，当时不等式可化为：， 设， ① 因在上单调递减，故，则，故得； ②又因在上单调递减，在上单调递增，故， 则有，故得. 综上，可得，即命题“对，”为真命题等价于， 依题意需使选项的范围是的真子集，故C正确. 故选：C. 4．设集合，集合，集合，则集合，之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方法一：根据角的集合确定集合所表示的角的终边位置，由此判断三个集合的关系； 方法二：对集合中的关系式变形，化为结构相似的形式，由此判断结论， 【详解】方法一：集合表示终边在轴非负半轴上角的集合； 集合表示终边在轴上的角的集合； 集合表示终边在坐标轴上的角的集合． 故，，． 方法二：因为集合， 集合， 集合，所以，，． 故选：A. 5．函数的大致图象为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易得函数的定义域为，恒成立，即函数在，，上均单调递减，由此可知只有D选项中的图象符合题意，故选D． 6．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】故 所以， 故， 故选：D 7．在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇面的近似面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式进行求解即可. 【详解】因为，，， 所以扇面的近似面积为， 故选：C 8．设函数，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断出函数为奇函数，再结合单调性将题意转化为存在使不等式成立，结合含参二次函数的性质解题即可. 【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称， 由于， 所以函数为奇函数， 又因为函数和均为上的减函数， 所以为上的减函数， 所以存在使不等式成立， 即成立，等价于存在使不等式成立， 当时显然满足； 当时，则，即， 综上可得实数的取值范围是， 故选：B. 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．集合的真子集有16个 B．若集合，，则 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】求出真子集个数判断A；确定集合关系判断B；由一元二次方程根的分布求出范围判断C；利用充分不必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，集合的真子集的个数为，A错误； 对于B，集合，，因此，B正确； 对于C，方程有两个不相等的负根，则，解得，C正确； 对于D，由，得；反之，由，得或，则“”是“”的充分不必要条件，D正确. 故选：BCD 10．下列选项中，正确的有（    ） A．与的终边相同 B．若是第二象限角，则可能是第三象限角 C．若角的终边上有一点，且，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据终边相同角的表示方法，可判定A不正确；根据象限角的表示与运算，可判定B正确；根据三角函数的定义，列出方程，可得判定C不正确；根据三角函数的基本关系式，化为齐次式，进行计算，可判定D正确. 【详解】对于A，因为，所以与的终边不相同，所以A不正确； 对于B，由是第二象限角，则，可得， 当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角，所以B正确； 对于C，若角的终边上有一点，则且， 解得，所以C不正确. 对于D，因为，所以 ，所以D正确. 故选：BD. 11．下列说法正确的是（ ） A．函数与不是同一函数 B．若，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】AB 【分析】根据两个函数的对应法则不同可判断A；利用基本不等式可判断B；利用对勾函数的单调性可判断C；利用一元二次不等式恒成立的条件可判断D. 【详解】对于A，函数，所以函数与不是同一个函数，故A正确； 对于B，，当且仅当取得等号，故B正确； 对于C，，因为函数在上单调递增，所以当时，，故C错误； 对于D，当时，不等式即，满足题意，当时，则有，解得. 综上所述，满足题意的的取值范围是，故D错误. 故选：AB 三、填空题 12．角的集合为，则集合 ． 【答案】 【分析】由集合的交集运算求解． 【详解】解： ， 则， 故答案为： 13．已知函数，则的定义域为 . 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，再结合抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由，解得且， 则的定义域为， 由，解得且， 则的定义域为. 故答案为：. 14．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】根据函数在上是增函数，分段函数在整个定义域内单调，则在每个函数内单调，注意衔接点的函数值. 【详解】解：因为函数在上是增函数， 所以在区间上是增函数且在区间上也是增函数， 对于函数在上是增函数， 则；① 对于函数， （1）当时，， 外函数为定义域内的减函数， 内函数在上是增函数， 根据复合函数“同增异减”可得时函数在区间上是减函数，不符合题意，故舍去， （2）当时， 外函数为定义域内的增函数，要使函数在区间上是增函数， 则内函数在上也是增函数， 且对数函数真数大于0，即在上也要恒成立， 所以， 又，所以，② 又在上是增函数则在衔接点处函数值应满足： ， 化简得，③ 由①②③得，， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：利用单调性求参数方法如下： （1）依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较； （2）需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的； （3）分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值． 四、解答题 15．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. （2）已知，求的值; （3）已知，且，求的值. 【答案】（1）①，②； （2）； （3）. 【分析】（1）根据任意角的概念和阴影部分表示的角，数形结合求出答案； （2）利用齐次化求出，再利用齐次化化简，代入求值即可； （3）两边平方，结合同角三角函数关系求出，平方求出，并根据，得到，，求出. 【详解】（1）① ， ②； （2），故， 解得， ； （3）两边平方得， 故，所以， ， 因为，所以， 由于，故， 所以，故. 16．已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. (1)求的解析式； (2)当时，求的值域； (3)当时，若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题可得，设，求出，即可求解； （2）令，利用二次函数的单调性求值域即可； （3）令，，利用二次函数的单调性求出的最小值，，解一元二次不等式即可求解. 【详解】（1）由题可得， 设，所以，解得， 所以. （2），令， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 所以的值域为. （3）， ， 令， 令，， 在上单调递增，则， 所以恒成立，即， 即，解得. 所以实数的取值范围为. 17．湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国必先强农，农强方能国强”号召的深刻理解与实践.通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为5x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为10x元，且， (1)求实数a，b的值； (2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元），当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)， (2)当时，该水果树的单株利润最大，最大利润为645元. 【分析】（1）根据，得到两个方程，求解方程组即可； （2）根据对数函数单调性的性质、运用换元法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以，且， 所以，. （2） ， 当时， ， 令，在上单调递减，在上单调递增， ，所以， 于是根据对数型函数单调性的性质， 可知当或2时，所以. 当时， ， 当且仅当即时等号成立. 综上所述，当时，该水果树的单株利润最大，最大利润为645元. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用对数型函数的单调性的性质和换元法的应用. 18．已知. (1)若角的终边过点，始边为非负半轴，求； (2)若，分别求和的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）利用诱导公式将化简，再由三角函数的定义计算可得； （2）依题意可得，再由同角三角函数的基本关系计算可得. 【详解】（1）因为 ， 又因为角的终边过点，所以，则； （2）因为，即，则， 所以， . 19．已知函数是定义域为的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (3)设，求的最小值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数奇偶性可得，由即可得，代入可得解析式；（2）根据函数单调性定义按照取值、作差、变形、定号、下结论的步骤证明即可；（2）利用换元法根据一元二次函数对称轴与区间的位置关系进行分类即可. 【详解】（1）函数是定义域为的奇函数，                     所以，即，　　　 因为， 所以， 即的解析式为. （2）设，且，则                                              　　     由，得, 又由，得， 于是,即，     所以在区间上单调递增. （3）令，由（2）可知，即，    　 设，，易知关于对称； ①当时，，　 ②当时， ③当时，，　 综上可得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学周末自主训练14 姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题 1．下列各角中，与终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，若M中只有一个元素，则a的值是（     ） A．0 B． C．0或 D． 3．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，集合，则集合，之间的关系为（     ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象为（     ） A．B．C．D． 6．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形截去同心扇形所得图形，已知， ，，则该扇面的近似面积为（     ） A． B． C． D． 8．设函数，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．集合的真子集有16个 B．若集合，，则 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．“”是“”的充分不必要条件 10．下列选项中，正确的有（     ） A．与的终边相同 B．若是第二象限角，则可能是第三象限角 C．若角的终边上有一点，且，则 D．若，则 11．下列说法正确的是（ ） A．函数与不是同一函数 B．若，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 三、填空题 12．角的集合为，则集合 ． 13．已知函数，则的定义域为 . 14．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合. （2）已知，求的值; （3）已知，且，求的值. 16．已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为. (1)求的解析式； (2)当时，求的值域； (3)当时，若恒成立，求实数的取值范围． 17．湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国必先强农，农强方能国强”号召的深刻理解与实践.通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为5x元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为10x元，且， (1)求实数a，b的值； (2)已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元），当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 18．已知. (1)若角的终边过点，始边为非负半轴，求； (2)若，分别求和的值. 19．已知函数是定义域为的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (3)设，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $