吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学大练习（十四）

2025.一2026学年高三上学期 东共花大学附属中空 数学大练习（十四) HICH SCHOOLATTACHEDTO NORTILEAST NORMAL UNIVERSITY 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：冯维丽 审题人：何德 一、】 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z-i= 1-i 则z的虚部是 3 3 A. B. 3 2 D. 2 .2 2.命题“x>0,x>√x”的否定是 A.3x≤0，x≤VF B. x>0.xsx C.r>0,x≤√F D.r≤0，x≤√x 3.设m,n为两条不同直线，：，B为两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,m⊥n,则n/1aY B.若a⊥B,a∩B=n,m⊥n,则m⊥p c.若m/ln,nc&,则m/la D.若m/1a,m1IB,a∩B=n,则m/1n 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a1=12,S-S2=3,.则a5= A.5 B.6 C.7 D.8 5. 在△4BC中，C-受”是“sinA+sim2B=1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 在菱形ABCD中，AB=1,∠ABC=,E为边CD上的动点（包括端点），F为BC的 中点，则AE.F的取值范围为 c[ 7， 已知正四棱锥的侧校长为1，其各项点都在同一球面上，若该球的体积为36π，且3≤1≤3√5， 则该正四梭锥体积的取值范围是 [劉[劉c[劉 D.18,27] 61 已知函数(x)及其导数f'(x)的定义域均为R,记g(x)三'(x),若g(x)在R上单调递 增，名0+x)为奇函数，且2”=，4=5,3=4，则 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<(a)<f(c) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(c)<f(b)<f(a) 二、 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.图数∫(x)=x3+ar2+2x（a∈R)的大致图象可能为 10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则 A.a+2h的最大值是2 B.√G+b的最大值是√2 C.b石的最小值是立 14 D, 062 的最小值是9 1l.如图，正方体ABCD-AB,C,D,的梭长为1，P为BC的中点，2为线段CC,上的动点， 过点A,P、的平面被该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是 A当0<C2<。时，S为四边形 2 B.当C2=二时，S为等腰梯形 B C.当CQ=1时，S的面积为√6 D.当C0=子时，S与CD的交点R满起CR=月 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心在x轴的正半轴上，半径为8，且与直线4x一3y=0相切的圆的标准方程为 13.已知数列{a}的首项为-1，aa1=-2”,则{a}的前20项的和等于」 14.己知x,x2,为（化<x2<)为函数f()=si(wr+p)-sinp >00<<到的 个相邻登点，若2(x2-x)=x-x2,则9= 四、解答题，本大题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(I3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=V5,BC=1,点P是△ABC内一点， ∠BPC=90°. ()若PB=2求PM: (2)若∠BPA=150,求an∠PBA. 16.(15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a=2,a1=S。+n. (1)求{0}的通项公式： (2)设递增的等差数列亿}满足么=2，且a,+b,42+b2,4+二b成等数列，记 存家…叶安，证明：了 11.1 4 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面BCC,B,为正方形，平面BCCB,⊥平面 B ABBA,AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点. (1)求证：MN/平面BCCB: (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求直线AB与平面BMN所成角的正弦值. 条件①：AB⊥N:条件②：，BM=MN. 注：如果选择系件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18.(17分)已知椭圈E:士+ +三=1a≥b之0)的一个项点为A(0少·焦距为2√5● (1)求椭圆E的方程： (2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别 ,与x轴交于点M,N,当|N=2时，求k的值. 19.《7分)已知函数f)-苦+x-alhr-1aeR. (1)当a=1时，求函数(x)在x=1处的切线方程： (2)若函数(x)有两个零点，记作名，x2,(i)求实数a的取值范用： (i)若0<3x≤x2,证明：≥243. 高三数学大练习（十四）参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C B D A B 二、多选题 9 10 11 ABD AC BC 三、填空题 12.21012-1 14,5 四、解答题 15.【详解】(1)在△ABD中， 方法1：由余弦定理得 m2=BD2 =AB2+AD2-24B.ADCos0=5-4cos0, 1=AD2=AB2+BD2-24B.BDcosa=4+m2-4mcosa 所以mcosa=2-cos0. 方法2：由正弦定理得 m 1 2 sine sina sin(0+a) msina =sin0 2sine=msin(0+a)=msinecosa+mcos0sina 所以mcos=2-cos日. (2)设∠BAD=0,∠ABD=C, 及ae-4 txNCan(a+-=mina+骨-方m编a+号 2 mcosa 2 2 号n8+9Q-os外r5+5i0-355+1. 2 当0= 平时，△4BC的面积有最大值，最大值为5+1. 6 1 16.【详解】(1)证明：取PC中点N,连接EM,MN,DN, 则MN∥BC,MN=二BC,又ED∥BC,ED=二BC, 所以N∥ED,MN=ED, 所以四边形EDN☑M为平行四边形， 所以EM∥DN, A 因为DN⊥PC,所以EM⊥PC, 又EM⊥PB,且PB∩PC=P, 所以EM⊥平面PBC. (2)由(1)可知EML平面PBC,又EMC平面PBE, 所以平面PBE⊥平面PBC,所以∠CPB为PC与平面PEB所成角， 又DE⊥面PDC,所以BC⊥面PDC,BC⊥PC, cos∠CPB=BC=V6 BC=4,所以PB=2N6, PB 3 .DP2+DB2=PB2,∴.DP⊥DB. 又DE⊥DP,且DB∩DE=D, .DP⊥平面BCDE, ∴PD⊥DC, 又，ED⊥AC,ED⊥DC. B 以点D为坐标原点，以DE,DC,DP分别为x轴、y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则E(2,0,0),B(4,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2）, [mPE=0n「2x-2z=0 设平面PBE的法向量m=(x,y,),则 ,即 m.E弦=02x+2y=0' 令y=1,得m=(L-1,1). 设平面PeC的法向量n=(2,2,2),则 元=0即2-30 mC正=012x2-2y2=01 令2=1，得n=(1,1,1). 1osm,m=是 网网所以二面角B-PE-C的余弦值为 17.【详解】 (1)解法1.当a=1时，f0网=二x>0), xe-1x(e"-1) j四=-tcc-eye>0. 文+e-y=x(e*-02 设g(x)=x2e-(e-1)2，g'(x)=(x2+2x-2e*+2)e, 设h(x)=x2+2x-2e*+2,h(x)=2(x+1-e), h"(x)=21-e)<0,h(?单调递减，h'(x)<h'(0)=0,h(x)单调递减， h(x)<h(0).=0,g(x)<0,g(x)单调递减，g(x)<g(0)=0, f"(x)<0,f(x)单调递减. 期装2当=l所、0生0， w-a eo-oixg-oisei)20). x2(e*-102 x+e-e立>0显然成立，设p(=x-+0支，c>0）心心。 P刻=1-c+e司<0，A的单装速玩Ae<A0=0.时<0，例年调装. o由/网分瓶成两0e分项0：8< e“-l1 2x 0cach3,当22时，。0,2装s0.九网2t 2x 只需考虑0<x<2的情形，此时 f2装a2m-n2*2对0 79 2-x 设h(x)=ax-ln(2+x)+lh(2-x),(0<x<2), 11。 4 网=a-2+x2-x=a-4-x’ =a- 当0<a≤1时，H(闭<0，)单调通减，(<A0=0,即)<2恒成立， 1ach时，◆约=a4号>0.0<x<2g, 阳x∈0,2色)，从树单词递端，M刻>M0=-0,不符合题意. 综上，0<a≤1.