1.2 数轴 （教学课件）2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕数轴的概念、画法、有理数与数轴的对应关系及两点间距离展开，通过公交站点实际情景导入，从有理数知识过渡到数轴模型构建，搭建数与形的联系支架。 其亮点在于以实际情景抽象为数轴三要素，体现数学眼光，通过例4移动点分析距离培养数学思维，课堂小结表格化梳理知识体现数学语言。如用公交站点抽象数轴，帮助学生建立数形结合思想，教师可借助分层练习提升教学效率。

1.2 数轴 1 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 情景导入 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km. 2 探索新知 1 知识点 数 轴 1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？ 2.以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用负数表示，以1 km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置. 3 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 3. 在实验学校东3 km处是华龙超市，实验学校西1 km处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数. 4 探索新知 结 论 画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 5 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 (1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，－2，－3.5， 2.5， 0 . 例1 解：(1)点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D表示3. (2)如图 . 6 探索新知 总 结 (1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)； (2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示负数区域，序号顺序从右至左； (3)数标注在直线刻度下方． 7 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 1. 下图所画数轴正确的是(　　) 2. 画一条以50为单位长度的数轴． D 解：如图. 典题精讲 8 典题精讲 下列各图中，所画数轴正确的是(　　) 　　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　　　C　　　　　　　　　　　D D 9 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 2 知识点 数轴上的点与有理数的对应关系 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. (如图所示) 观察上图，你能想象到什么？ 10 探索新知 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，还表示其它数，例如π． 11 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 总 结 1.数轴的两个最基本的应用： 一是知点读数，二是知数画点，即：数 点(形)，它是最直观的数形结合体． 2.数轴上的点与有理数的关系： 数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示． 知数画点 知点读数 12 例2 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数；(2)点到原点的距离是几个单位长度． 解：点A表示1 ，点B表示－ ，点C表示－2 ，点D表示0 . 探索新知 13 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 总 结 对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到原点的距离决定数字． 14 典题精讲 若a＝－3 ，则有理数a在数轴上对应的点的位置是(　　) B 15 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 典题精讲 2 如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是(　　) A．点D表示－2.5　　　 　 B．点C表示－1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1.25 C 16 典题精讲 3 a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．a，b，c都表示正数 B．a，b，c都表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 C 17 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 例3 画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点. －2，－2 ，－ ，3， . 导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点的位置． 解：如图. 18 探索新知 总 结 对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到一个点和它对应，即知数画点； 在画点时要注意： (1)标实心圆点； (2)数要写在对应点的正上方． 19 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 典题精讲 1 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点． －100，－50，0，200，50，325. 解：如图. 20 典题精讲 在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　 ) A．0个　　 　B．1个　 　C．2个　　 　D．3个 C 21 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 3 知识点 数轴上两点间的距离 如图，在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和－2. 5的两对点.观察并回答： (1)每对点在原点的同侧还是异侧？ (2)每对点与原点的距离具有什么关系？ 容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2. 5和－2. 5的点，也具有上述特点. 22 探索新知 总 结 数轴上的点的距离是一个非负数 . 23 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 例4 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答:   (1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少? (2)将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小?是多少? (3)将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少? (4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同?有几种移动的方法? 24 探索新知 解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答． 解： (1)因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的数最小，是－5； (2)将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小是－2； (3)将C点向左移动6个单位后，C点表示－3，A点表示－4，B点表示－2，所以B点表示的数比C点表示的数大1； (4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法： 第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位； 第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动7个单位； 第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动5个单位． 25 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 探索新知 总 结 有关移动的题目： 一要看准移动的方向；二要注意移动的距离. 26 典题精讲 1 已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________________． 2，4或－2，－4 在数轴上表示数－1和2 014的两点分别为A和B，则A，B两点之 间的距离为(　　) A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016 C 27 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 典题精讲 3 如图，已知数轴上的点A，B，C， D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2 的点P应落在线段( 　) A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上 B 28 小试牛刀 1.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度 . 在数轴上，表示数-3， 2.6， ， 0 ， ， ，-1的点中，在原点左边的点有 个. 右 2 左 7 9 4 29 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 小试牛刀 2．如下图所示的图形为四位同学所画的数轴，其中正确的是 (　　) D 30 小试牛刀 3．关于数轴上的单位长度，下列说法正确的是(　　) A . 只能取1 cm作为1个单位长度 B．只能取0.5 cm作为1个单位长度 C．根据实际情况取定 D．同一数轴上的单位长度可以不同 4．在数轴上表示－2，0，6.3， 的点中，在原点右边的点有(　　) A. 0个 B．1个 C．2个 D．3个 C C 31 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 小试牛刀 5．数轴上的点A表示的数是－2，将点A向右移动3个单位长度， 得到点B，则点B表示的数是(　　) A．－5 B．0 C．1 D．3 6．如下图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离 相等的两个点是(　　) A. 点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C C C 32 小试牛刀 7．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的 长是4个单位长度，则点B表示的数是(　　) A . －5 B．3 C．－5或3 D．以上均不对 C 33 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 小试牛刀 8．数轴上一个表示负数的点与原点的距离等于4，这个点表示的数 是________． 10．数轴上的点A表示－3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移 动5个单位长度，那么此时点A到原点的距离是_____个单位长度． 9．小明不慎将污渍滴在数轴上，根据图中的数值，判定污渍盖住 部分的整数是__________． －4 0，1，2 1 34 小试牛刀 11．图K－3－4所示的数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 图K－3－4 12．画一条数轴，然后在数轴上标出表示下列各数的点： －1 ，2，3，－2.5，1 ，－3，0. 解：点A表示－4.5，点B表示－1，点C表示0.5，点D表示3. 35 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 小试牛刀 13. 在一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上 依次用点M1，M2，M3，M4，M5表示，如图K－3－5所示． (1)点M2和M4所表示的有理数是什么？ (2)点M3和M5之间的距离是多少？ (3)移动点M3，使它先到达M2，再到达M5，请用文字说明移动过程； (4)若原点是一个休息所，则5个卡通人到休息所的最短总路程为多少？ 图K－3－5 36 小试牛刀 图K－3－5 解： (1)点M2表示－3，点M4表示2. (2)7个单位长度． (3)先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度． (4)17个单位长度． 37 学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解函数方程有助于学生更好地模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在整式加减的探究活动中，学生需要自主填充。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学阅读时，通常会强调几何化的重要性。 课堂小结 重要知识点 知识点解析 特别注意的问题 数轴的画法 在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为一数轴 三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致 有理数与数轴上点的关系 正数在原点的右边，负数在原点的左边 有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数 38 课堂小结 1.数轴上的点不一定表示有理数，例如π也可以用数轴上的点表示. 2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直 观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实 际问题中的各种变化问题. 39 $