阶段检测验收卷 方程（组）与不等式（组）（综合训练）（安徽专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第二章 方程与不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．     C．       D．      【答案】A 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集        故选：A． 2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B： ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C： ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D： ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D． 3．某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，得： ， 故选：B． 4．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为得，， 故选：C． 5．若实数满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【详解】解：联立， 由得，， 把代入得，，解得， 把代入得，， ，的值未定， 无法确定正负性，即无法确定，故A选项结论不符合题意； 若，则，故B选项结论不符合题意； ，故C选项结论符合题意； 若，则，故D选项结论不符合题意． 故选：C ． 6．已知三个实数a、b、c满足（），，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， 而， ∴， ∴ 故选：B． 7．已知实数a，b满足，，且，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵①，②， 由②得③， 得，， ， ， ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 9．关于的一元二次方程的两根是和，若，则下列选项正确的是（    ） A．、 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵关于的一元二次方程的两根是和， ∴， ∴， ∴故A错误，不符合题意； B、取，符合题干条件，但 故B错误，不符合题意； C、取，符合题干条件，但 故C错误，不符合题意； D、， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 故D正确，符合题意； 故选：D． 10．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】C 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分式方程的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 经检验：是原分式方程的解， 故答案为：． 12．设某矩形的长和宽分别等于方程的正实数根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为 ． 【答案】且 【详解】解：设，是关于x的一元二次方程的两正实数根， ∴，，且， ∵矩形的周长和面积相等， ∴， ∴， ∴且． 故答案为：且． 13．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解为：2，3，4， ∴， ∴． 故答案为：． 14．已知关于的一元二次方程有解． （1）当时，方程的解为 ； （2）若m是该一元二次方程的一个根，令，则y的最大值和最小值的和为 ． 【答案】 ， 2 【详解】解：（1）当时，则， 解得，， 故答案为：，； （2）关于的一元二次方程有解， ， 得． 若是该一元二次方程的一个根，则， 得， ， 的最大值为4， ∴当取最大值时，取最大值，的最大值为． ∵的最小值为， ∴的最大值和最小值的和为， 故答案为：． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）选择适当的方法解下列方程：； 【详解】解：， ， ， ，……（4分） ，……（6分） ，．……（8分） 16．（8分）解方程组： 【详解】解： 得， 解得；……（4分） 把代入①解得， 故方程组的解为．……（8分） 17．（8分）解不等式组 【详解】解： 解不等式①得：，……（3分） 解不等式②得要：，……（6分） ∴该不等式组的解集为：．……（8分） 18．（8分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， 设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【详解】解：年线下销售额为元， 故答案为：．……（3分） 由题意得： 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：……（8分） 19．（10分）将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表： (1)设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和． (2)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、， 所以十字框中五个数之和为；……（5分） （2）解：设中间的数为x， 依题意可得：， 解得： 因为不是整数，与题目的a是奇数不符， 所以5数之和不能等于．……（10分） 20．（10分）某校进行校本课程时，要求学生们围桌而坐，桌子及座位（长方形表示桌子，黑点表示座位）摆放有以下两种方式可供选择： 请根据上述信息，解决下列问题： (1)若有5张桌子，按第一种方式摆放，最多可坐 人． (2)若有n张桌子，按第二种方式摆放，最多可坐 人． (3)无人机兴趣小组共有32名同学．分成2个小组，现有10张桌子，请你设计出一种座位恰好坐满的摆放方式． 【详解】（1）解：观察可知，按照第一种方式摆放，只放1张桌子时，可坐6人，每多放一张桌子，就多坐4人， 故当有张桌子时，最多可坐人； ∴有5张桌子，按第一种方式摆放，最多可坐（人）； 故答案为：22；……（3分） （2）观察可知，按照第二种方式摆放，只放1张桌子时，可坐6人，每多放一张桌子，就多坐2人， 故当有张桌子时，最多可坐人； 故答案为：；……（6分） （3）设张桌子按照方式一摆放，张桌子按照方式二摆放， 由题意，得：， 解得：； 故张桌子按照方式一摆放，张桌子按照方式二摆放，即可满足题意．……（10分） 21．（12分）【观察思考】 观察下列图案与对应的等式： 第1个图案：第1个等式：； 第2个图案：第2个等式：； 第3个图案：第3个等式： 第4个图案：第4个等式：； 【总结规律】 （1）第个图案对应的等式为 ． （2）第个图案对应的等式为 ． 【问题解决】 （3）某广场在一片空地上按第个图案铺设方砖，铺设面积为．采用的白色正方形方砖和灰色正方形方砖的边长均为，则该空地边缘的一圈方砖中，白色方砖有多少块？ 【详解】解：（1）第个图案对应的等式为，……（3分） （2）第个图案对应的等式为……（6分） （3）令， 解得：，（舍去） 则， 故该空地边缘的一圈方砖中，白色方砖的个数为（块）……（12分） 22．（12分）下列是由若干个边长均为1的正方形“”和等边三角形“△”拼成的图案． 根据以上规律，解决下列问题： (1)填写下表中的空格： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 … 的个数 5 10 15 … (2)第n个图案中有 个三角形， 个正方形．（用含n的式子表示） (3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024？ 【详解】（1）解：第4个图案中有14个三角形，20个正方形， 填表如下：……（2分） 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 14 … 的个数 5 10 15 20 … （2）解：由表格数据可得： 第n个图案中有个三角形，个正方形． 故答案为：，；……（7分） （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024．……（12分） 23．（14分）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 【详解】（1） 解：第1个图案中有个， 第2个图案中有个， 第3个图案中有个， 第4个图案中有个， …… ∴第个图案中有个， 故答案为：．……（5分） （2）第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为，……， 第n个图案中“★”的个数可表示为，……（10分） （3）解：依题意，， 第个图案中有个， ∴， 解得：（舍去）或．……（14分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第二章 方程与不等式 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A．   B．     C．       D．      2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 3．某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动．部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的4倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 5．若实数满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 6．已知三个实数a、b、c满足（），，则（   ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b满足，，且，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 9．关于的一元二次方程的两根是和，若，则下列选项正确的是（    ） A．、 B． C． D． 10．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分式方程的解是 ． 12．设某矩形的长和宽分别等于方程的正实数根，若矩形的周长和面积相等，则p、q的关系为 ． 13．若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 14．已知关于的一元二次方程有解． （1）当时，方程的解为 ； （2）若m是该一元二次方程的一个根，令，则y的最大值和最小值的和为 ． 三、解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）选择适当的方法解下列方程：； 16．（8分）解方程组： 17．（8分）解不等式组 18．（8分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， 设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 19．（10分）将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表： (1)设中间数为，用式子表示十字框中五个数之和． (2)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 20．（10分）某校进行校本课程时，要求学生们围桌而坐，桌子及座位（长方形表示桌子，黑点表示座位）摆放有以下两种方式可供选择： 请根据上述信息，解决下列问题： (1)若有5张桌子，按第一种方式摆放，最多可坐 人． (2)若有n张桌子，按第二种方式摆放，最多可坐 人． (3)无人机兴趣小组共有32名同学．分成2个小组，现有10张桌子，请你设计出一种座位恰好坐满的摆放方式． 21．（12分）【观察思考】 观察下列图案与对应的等式： 第1个图案：第1个等式：； 第2个图案：第2个等式：； 第3个图案：第3个等式： 第4个图案：第4个等式：； 【总结规律】 （1）第个图案对应的等式为 ． （2）第个图案对应的等式为 ． 【问题解决】 （3）某广场在一片空地上按第个图案铺设方砖，铺设面积为．采用的白色正方形方砖和灰色正方形方砖的边长均为，则该空地边缘的一圈方砖中，白色方砖有多少块？ 22．（12分）下列是由若干个边长均为1的正方形“”和等边三角形“△”拼成的图案． 根据以上规律，解决下列问题： (1)填写下表中的空格： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 … 的个数 5 10 15 … (2)第n个图案中有 个三角形， 个正方形．（用含n的式子表示） (3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024？ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 14 … 的个数 5 10 15 20 … 23．（14分）【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)第个图案中“”的个数为 ； (2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $