安徽省合肥名卷 S10教育联盟2025-2026学年上学期第三届拔尖创新人才培养学情调研九年级数学试卷

S10教育联盟第三届拔尖创新人才培养学情调研 数学试卷 2025.12 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分·在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求) 1.（-1)2026是( A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数D.最小的正整数 2.下列运算正确的是（ A.3x2+2x3=5x B.(m2)3=m C.(a-2)2=a2-4 D.16a8÷8a2=2a 烂 3.第十五届安徽国际文化旅游节于2025年11月15日在黄山市开幕，活动现场集中签约了16个文旅产 郑 业项目，总投资额达124亿元人民币，则124亿用科学记数法表示为（) A.1.24×1010 B.1.24×10° C.1.24×10" D.124×101 4.如图，将直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上读数为4，量角器 与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C,则该量角器的半径是 A.3 B.3√3 C.6 D.6√3 0T2穷69gg ② ⑧ 第4题图 第5题图 5.在如图四个图形中， 根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 6.满足式子yl=xl-1的图象形状大致是( 7.如图，反比例函数y= 《与一次函数y=7x+5的图象交于A,B两点，一次函数y=-2x的图象经过点A 阳 点C为x轴上一动点，当△ABC为直角三角形且∠ACB=90°时，点C的坐标是() A(-,0) B.(-2,0) C.(-5+√5,0)或(-5-√5,0) D.(-卓0)或(-0) 8.如图，在4×4的网格中，每个小的四边形都是边长相等的正方形，A,B,C,D均在格点上，AC与 BD相交于点P,则sin∠APB的值为( 馨 A.2 B.5 c D. 数学试卷第1页（共4页) 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1,图象与y轴 交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0;②b-a<2:③当-1≤x≤3时，3a+2≤y≤2-a; ④方程ax2-bx+7=0一定有两个不相等的实数根；⑤x=2是方程a2+(b-1)x+c=0的根；⑥抛物 线上有两点P(分)，Q(m,为)，若，≤为，则≤m≤号.其中结论错误的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 I0.如图，在□ABCD中，∠C=60°，点F为边DC上一点.连接AF、BF,点E为AF中点，且 BE=BF=分AF=3.下列探究结论不正确的是( A.连接DE并延长交AB于点G,则AG=2BG B.连接EC,则EC长√2I C.如果P为直线DC上一动点，当PB+PE值最小时，DP=2√了 D.如果P为直线DC上一动点，当IPB-PEI值最大时，DP=√了. 第7题图 第8题图 第9题图 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分) 11.函数y=4中自变量x的取值范围是 x-2 12.一-个扇形的弧长是子T©m,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度 13.如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD中，连接BE并延长交AD与点M,且tan∠ABM=7,则正方形ABCD与正 方形EFGH的面积的比值是 14.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，点O是斜边AB的中点，AC交BD于点E,交OD于点F,OC 交BD于点G,OC∥AD且OC=OD=2. (1)当DE=DF,AF=√2时，AE= （2)当四边形ABCD的周长取最大值时，AE= G B A M D E D 0 第10题图 第13题图 第14题图 三、解答题（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：-2-反+(-号)+11-4sin60°1+2(m-3)°-8-27 16.先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-（3a+2)(3a-2),其中a2+2a-2021=0 数学试卷第2页（共4页) 四、（本大题共有2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角 坐标系，△ABC的顶点和A,均为格点（网格线的交点）.已知点A和 A1的坐标分别为（-1，-3)和(2,6). (1)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A,BC,使得点A的对 应点为A1,请在所给的网格图中画出△A,B,C1: (2)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b),则点M的对应点M1的 坐标是 (3)求△AB,C,的面积 18.分拣机器人是一种应用于物流、快递、制造业等领域的智能工业设备，通过二维码识别、图像分析及 路径规划技术，机器人可自主完成货物扫码、称重及分类，支持7×24小时连续作业。某数学小组从 电商华东区仓储中心随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每月可分拣的快递数量 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每月可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示： 个机器人台数/台 33 04 1314151617分快递数量/万件 B型号的智能机器人每月可分拣的快递数量（单位：万件)如下表所示： 分拣快递数量（万件）】 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 5 2 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 14和16 b 15 B型号 a 20 c 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中a= ,b三 (2)请计算表中c的值：（需要写出计算过程） (3)若该电商华东区仓储中心共有A型号智能机器人15台，B型号智能机器人25台，请你估计该 电商仓储每月用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 五、（本大题共有2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，且DC=DB,点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB 边相切于点E. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BC=2,sinA=号，求△A0D的面积。 20.【阅读理解】： 如图，在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中，snB=10得AD=csin8,在Rt△ACD中，sinc=2得AD=b:snC 所以c·snB=b:s5nC即得hB=5iC 数学试卷第3页（共4页) 同理，过点C作CE⊥AB于点E,可得asinB=b.sinA即 b inA= sinB 即a sinA=sinB=sinC.事实上，此结论适用于任意三角形 b C 【初步应用】： B aD 在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知∠B=30°，∠C=45°，b=√2，求c 【解决问题】： 如图，某数学兴趣小组的同学测量学校旁边一栋楼AB的高 度，在A处用测角仪测得地面点C处的俯角为45°，点D 5° 45o 处的俯角为15°，B,C,D在一条直线上，且C,D两点 的距离为100m,求楼AB的高度.（参考数据：√了=1.7， B C sin15°=6-2) 4 六、（本题满分12分) 21.秋风起，食腊味，这是专属于秋冬的仪式感。图1是一位同学家里晒腌制 品的图片，经观察测量得到如下信息：绳子两端距离AB=4m,绳子中间最 低点C到线段AB的距离OC为0.4m,以AB的中点O为原点，以AB所 在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系（图2），其函数 关系为y=ar2+c（a≠0). (1)根据给定数据，求抛物线y=ar+c的解析式，并直接写出自变量x的 图1 取值范围； (2)若A,B之间两个夹子E,F之间的距离为3m,且EF∥AB,求点C 到EF的距离； (3)为增加承重，在绳子中间加一根支撑竹竿，使原绳子变成两条与原抛 物线形状相同的抛物线（竹竿在y轴所在直线上，且竹竿顶端点D在抛物 线上).点D到线段AB的距离OD为0.2m.求此时绳子最低点到线段AB 图2 的距离. 七、（本题满分12分) 22.如图，在Rt△ABC中，AC=BC、∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=∠BEA=135° (1)如图1，求证：△AEB∽△BEC (2)如图2，延长AE交BC于点D,求证：BD=CD (3)如图3，延长CE交AB于点F,请求出SACE:SAMr的值 图1 图2 图3 八、（本题满分14分) 23.把抛物线y=ax+bx+c（其中ab≠0)与抛物线y=bx2+ax+c称为“相近抛物线”，例如，抛物线 y=4x2+3x+5的“相近抛物线”为y=3x2+4x+5.已知抛物线C1:y=4ax2+ax+4a-3的“相近抛物线” 为C2 (1)求抛物线C,的对称轴； (2)若a=子，且对于抛物线C,上的两点P(m,m),Q(m,),当1≤m,≤1+1，m:≥1时。 均满足n1≤n2,求t的取值范围； (3)当a-4≤x≤a-2时，C,的最大值与最小值的差为2a,请求出a的值. 数学试卷第4页（共4页)